山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题2018110501

山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2018-2019学年高一数学上学期第
一次月考试题
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5 分，共60分）
1．若集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则等于（）
A. B. C. D.
3．已知集合，则=（）
A. B. C. D.
4．已知集合，，若，则实数的值为（）A．1 B．2 C．4 D．1或2
5.设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，
则f(2 017)＝()
A．0B．1 C．2 017 D．2 018
6．函数f(x)＝|x－1|的图象是( )
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7．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝() A．2B．0 C．1D．－1
8．下列函数中表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
9．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()
9 9 9
A. B. C. D．9
8 4 2
10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是()
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y ＝1 x
11．设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．1 D．3
12．已知函数f(x)＝Error!的值域为R，那么实数a的取值范围是()
1
A．(－∞，－1] B.(－1，
2)
1 1
C.[－1，
D. 2 )
2) (
0，
第Ⅱ卷
二、填空题:（每题5分，共20分）
2
x x2
x22
2x
13．设函数f(x)＝已知f(x0)＝8，则x0＝________.
14.已知集合只有一个元素，则的值为；
15．若，则的值为_____.
16.已知函数f(x)＝Error!为偶函数，则m－n＝__________.
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三、解答题：（共70分）
17.(本小题10分)设函数f(x)＝Error!且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
图2­1­1
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象．
m
18.（本小题满分10分）(本小题12分)已知函数f(x)＝x＋x
，且f(1)＝3.
(1)求m；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
19．（本小题满分12分）设，，
(1)当时，求的子集的个数；
(2)当且时，求的取值范围
x1
(x2 )＝f(x1)－f(x2)，且
20．(本小题12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f
当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
21．(本小题满分13分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速
x2
x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图2­1­2是根据多次实验数据绘
200
制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
图2­1­2
- 3 -
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
22.（满分13分）已知函数，，.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若在区间，上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）记在区间，上的最小值为，求的表达式及值域.
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高一阶段性考试数学学科参考答案
1．C 2．C 3．D 4．D，5．D，6．B 7．A，8．D，9.C，10．D 11．A，12．C，13.
14. ；15. 0 16.4
17. [解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得
Error!解得a＝－1，b＝1，
所以f(x)＝Error!
(2)f(x)的图象如图：
2
18【解】：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2. (2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x
x
2 2
≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以此函数是奇函数
－x x
19.（1）解：当时，，A中有4个素，所以的子集的个数为个
当且时，则
当时，即，
当时，，即综上，或
20解:(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，
故f(1)＝0.
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
x1
则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
x2
x1
(x2 )<0，即f(x1)－f(x2)<0，
∴f
∴f(x1)<f(x2)，
∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
- 5 -
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
x1
(x2 )＝f(x1)－f(x2)得，
由f
9
f(3 )＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2，
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
21.（Ⅰ）[解](1)由题意及函数图象，得
Error!
1 x
2 x
解得m＝，n＝0，∴y＝＋(x≥0)．
100 200 100
x2 x
(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.
200 100
∵x≥0，∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时．
22．（1）当a=﹣1时，
（2）∵函数的对称轴为x=﹣a，∴或，即或．（3）由（2）知，
则其值域为．
- 6 -。