AR模型的计量步骤

第七章ARCH模型的计量步骤
实验目的：考察2000〜2010上证指数的集群波动现象，以对数形式进行分析。

1・建工作文档：new file,选择非均衡数据(unstructured/undated),录入样本数：2612
2.录入数据：object ------ new object
3.由于股票价格指数序列常常表现出特殊的单位根过程一一随机游走过程(Random Walk),所以本例进行估计的基本形式为：
ln(sz『) = yxln(sz_i) + ^
首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果及过程如下:
Equation Estimation
Spedfication | Stioz [ ________________________________________________________
Equation sped flea tion*^ v (fck —
Dopondont vari ablo followed by li st o£ regrazzorz and PDL ton 勺 OR an axpli ci t aquuti on lika
loc (sz) loc (sz (-1))
Estimation settings ；
M u W
[LS ―-—L««t Squares (NLS <md AKF.1A)
Dependentvariable: LOG(SZ)
Method: Least Squares Date: 04/19/16 Time: 21:25 Sample (adjusted): 2 2612
In eluded observations: 2611 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(SZM))
1.000035
4.41 E-0 5
22692.14
0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of
regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.998168
0.998168 0.017131 0.765925 6914-.297 1.973400
Mean dependentvar S.D. dependentvar Akaike info criterion Schwarz criterion 伽nan-Quinn criter. 7.597042 0400204 -5.295517 -5.293269 -5.294703
ln(szj = 1.000035 xln(sz —)
R\ 二 对数似然值二6914 AIC 二 SC 二
可以看出，这个方程的统计量很显着，而且，拟和的程度也很好。

但是需 要检验这个方程的误差项是否存在条件异方差性。

4. 检验条件异方差之前，可先看看残差项的分布情况，打开序列resid
IMN
(=)Equation: UNTnLED Workfile: UNTITLED::Untitled\
_ □ X
| View | Proc
Object| 1 Print Name
Freeze | Estimate Forecast
Stats Resids
Sample ： ] 2612
0 Series: RESID Workfile: UNTITLED:：Untitled\
View | Proc | Object | Properties | Print | Name | Freeze | Default ▼ | | Options
由该回归方程的残差图，我们可以注意到波动出现“集群”现象：波动在一些较长的时间内非常小（例如500〜1500期间），在其他一些较长的时间内非常大（例如1750〜2250）,这说明残差序列存在ARCH或者GARCH效应的可能性较大。

5.条件异方差检验： view —— residual diagnostics ——heteroskedasticity test。

选择 ARCH test。

滞后期选择 10 期，如图:
回 Equation: UNTITLED Workfile; UNTITLED;;Untitled\
OK Car^
结果如下:
19.38548 Prob. F(10,2590) 0.0000 181.1217 Prob. Chi-Square(10) 0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID A 2 Method: Least Squares Date: 04/19/16 Time: 21:34 Sample (adjusted): 12 2612
Included observations: 2601 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C
0.000129 1.83E-05 7.086472 0.0000 RESID A 2(-1) 0.077066 0.019573 3.937447 0.0001 RESID A 2(-2) 0.019457 0.019631 0.991166 0.3217 RESID A 2(-3) 0.096360 0.019597 4.917198 0.0000 RESID A 2(-4) 0.061318 0.019651 3.120363 0.0018 RESID A 2(-5)
0.037454 0.019655 1.905595 0.0568 RESID A 2(-6) 0.059135 0.019639 3.011141 0.0026 RESID A 2(-7) 0.060997 0.019637 3.106177 0.0019 RESID A 2(-8) 0.061261 0.019576 3.129453 0.0018 RESID A 2(-9) -0.004787 0.019602 -0.244217 0.8071 RESID A 2(-10)
0.087306
0.019541
4.467863
0.0000
Adji S.E Sur Log Dur
Dependent variable: RESID A 2
The ARCH Test regresses the squared rcsiduds on logged squared rcsidjob □nd □ corstant.
Mjrnber of lags: 10
F-statistic
Obs*R-squared
拒绝原假设，说明式（）的残差序列存在ARCH 效应。

6. 估计 GARCH 和 ARCH 模型，首先选择 Quick/Estimate Equation 或 Object/
New Object/ Equation,然后在Method 的下拉菜单中选择ARCH,得到如
下的对话框。

注意：
在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形 式列出因变量及解释变量。

如果方程包含常数，可在列表中加入Co 如果 需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。

如果解释变量的表达式中含有ARCH —M 项，就需要点击对话框右
上方对应的按钮。

EViews 中的ARCH-M 的下拉框中，有4个选项：
（1） 选项None 表示方程中不含有ARCH7M 项； （2） 选项.表示在方程中加入条件标准差？；
（3） 选项Variance 则表示在方程中含有条件方差？‘。

（4） 选项Log （Var ）,表示在均值方程中加入条件方差的对数
此处的P 值为0,
In（才）作为解释变量。

另外，在该窗口内，还可进行如下操作
(1)在下拉列表中选择所要估计的ARCH模型的类型。

(2)在Variance栏中,可以列出包含在方差方程中的外生变量。

(3)可以选择ARCH项和GARCH项的阶数。

(4)在Threshold编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即该选项的个数为0。

(5)Error组合框是设定误差的分布形式，默认的形式为Nornial (Gaussian)o
EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。

只要点击Options按钮并按要求填写对话即可。

按照默认设置，得到如下结果:
(=)Equation: UNTITLED Workfile: UNTJTLEDrrUntitledX-EX
| View | Proc| Object 11 Frint | Name Freeze| Estimate) Forecast |Stats Resids
Dependent Variable: LOG(SZ)
Method: ML-ARCH (Marquardt)・ Normal distributicn Date: 0^/19/16 Time: 21:49
Sample (adjusted): 2 2612
In eluded obser/ations: 2611 after adjustme nts
ConvsrgGncG achievsd after 10 itoratione Presample varianee: backcast (parameter = 0 7) GARCH = C(2) • C(3)*RESID(-
1X2 • C(4尸GARCH(Y)
variaoie coemaent Sid. Error z-stat)stic Proa.
L0G(SZ(-1)) 1.000049 318E-05 31416.25 0 0000
Variance Equation
C 3 65E-06 5 72E4J7 6 279747 0 0000
RESiDM^ 0.089358 0.006999 12.76649 0 0000
GARCH(-1) 0.901505 0.006757 133.4116 0 0000
R-squared 0.998163 Mean dependent var 7.597042
ted R-squared 0.998163 3.D depe 0400204
S.E. of regression 0.017131 AKaiKe info crneno n -5.520819
Sum squared resid 0.765954 Schwarz critenon -5.511830
Log likelihood 7211.429 Hannan-Quinn criter. -5.517563
Durbin-Watso nstat 1.973353
利用GARCH(1, 1)模型重新估计的方程如下:
.、仆 = 3.65 xlO"6
+0.089 x<. +0.901x6-；. 方差方程：’ I ,_1
R 2=.=
对数似然值二7211 AIC 二 SC 二
方差方程中的ARCH 项和GARCH 项的系数都是统计显着的，并且对数似然 值有所增加，同时AIC 和SC 值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟 合数据。

7•再对这个方程进行条件异方差的ARCH —LM 检验：view ------------- r esidual diagnostics ----- ARCH LM test
[=)Equation ： UNITTLED Workfile ： UNTnLED::Untitled\
■ D
X
[viewj Proc[objert| | Print
[Narve|Freeze | [ Estimate J Forecast [ Sr at? Re 久打］
HsterosKedasticity Test ARCH
4
E
F-staflstc
□ 351557 Prob F(10,2590)
0 9665
Oos*R-squared 3.S2S719 Prob. Chi-Square (10) 0.9662
Test Equation:
Dependent Variable: TVGT —RESID^ Method: Least Squares
Date: 04/19/16 Time ： 2156 Sample (adjusted): 12 2612
Indudec observations: 2601 after 3d;ustments
Variable
Coemciem SW Error t-Statistlc Prob.
c
1.036148 0.074929 13.82839 0.0000 WGT RESID'2(-1) -0 006954 0 019649 -0 353912 0 7234 V\'GT RESID'2(-2) ・D 005337 0 019643 ・0 271583 0.7859 WGT RESID*2(-3) 0003641 0 019641 0185379 0 8529 WGT RESID^2(-4) 0.009632 0.019639 0.490433 0.6239 WGT RESID A 2(-5) -0 002091 0 019644 -0.106452 09152 V\'GT RESID'2(-6) ・D 005892 0 019642 ■0 299971 0 7542 WGT RE3ID*2(-7) ・0.013579 0.019642 -0.691343 0.4894 WGT RESID A 2(-8) 0.013736 0.019644 0.699270 0.4844 V\'GT RESID'2(-9)
-0 027341 n cccsu-y
0 019644 ncscuus
-1.391814
C CCOC 九 A
0 1341 n ccnu
由结果可知：相伴概率为P 二，说明利用GARCH 模型消除了原残差序列的 异方差效应。

另外，ARCH 和GARCH 的系数之和等于，小于1,满足参数约束条件。

由于 系数之和非常接近于1,表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对
所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以 看到。

均值方程:
In(忆)=1.000049 x 111(5^)。