1.2 第2课时用计算器求锐角三角函数值-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共19张PPT)

解：(1)∠α＝30°. (2)∠α≈78.45°. (3)∠α≈71.57°.
第1章 解直角三角形
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7．已知α，β都是锐角，且cos β＋sin α＝1.4538，cos β－sin α＝0.2058，求∠α 和∠β的度数．(精确到1″)
解：由cos β＋sin α＝1.4538，cos β－sin α＝0.2058，解得sin α＝0.6240，cos β ＝0.8298，∴α≈38°36′32″，β≈33°55′18″.
图1
第1章 解直角三角形
图2
图3
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与地面所成夹角． 解答：在 Rt△BCD 中，tan∠BDC＝DBCB，∴BC＝DB·tan∠BDC＝5×tan 40°≈
4.195(m)，EB＝BC＋CE＝6.195(m)．∵tan∠EDB＝DEBB≈1.239，∴∠EDB≈51°.故 钢缆 ED 与地面约成 51°夹角．
பைடு நூலகம்
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12．如图，AD 是△ABC 的高，CE⊥AC，AD＝12，AB＝13，BC＝14. (1)求△ABD 的面积； (2)求∠ACB 的度数；(精确到 1′) (3)如果 sin E＝1157，求 CE 和 AE 的长．
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9．如图，钓鱼竿 AC 长 6 m，露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m，某钓者想看看
鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′的位置，此时露在水面上的鱼线 B′C′长
3 3 m，则鱼竿转动的角度是
(C )
A．60°
B．45°
C．15°
D．90°
10．等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，若 AB＝3，BC＝4，则∠B 的度数约为 ___4_8_._2_°___. (用科学计算器计算，结果精确到 0.1°)
D．0°＜α＜90°
(D ) (C )
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3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
12 (1)若 AC＝5，BC＝12，则 AB＝__1_3___，tan A＝__5____，∠A≈____6_7_°2_2_′_4_8_″_____； (精确到 1″)
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解：(1)∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝ AB2－AD2＝5，∴S△ABD＝AD2·BD＝12× 2 5 ＝30. (2)∵BC＝14，BD＝5，∴DC＝9，∴tan∠ACB＝tan∠ACD＝ACDD＝192＝43， ∴∠ACB≈53°8′.
(3)∵AD＝12，DC＝9，∴AC＝ AD2＋DC2＝15.又∵sin E＝AACE＝1157，∴AE＝17， ∴CE＝ AE2－AC2＝8.
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第1章 解直角三角形
1.2 锐角三角函数的计算
第二课时 根据锐角三角函数值求角度
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第1章 解直角三角形
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以练助学
名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
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名师点睛
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知识点 求角度 已知锐角的三角函数值，利用计算器可以求出锐角的度数． 注意：不同的计算器，可能有不同的按键顺序，对于计算结果要区分是只用度 表示还是用度、分、秒表示．
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基础过关
1．若∠A，∠B 均为锐角，且 sin A＝12，cos B＝12，则
A．∠A＝∠B＝60°
B．∠A＝∠B＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝30°
D．∠A＝30°，∠B＝60°
2．若 cos α＝23，则锐角 α 的大致范围是
A．0°＜α＜30°
B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
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(2) 若 AC ＝ 6 ， AB ＝ 10 ， 则 sin A ＝ _5_____ ， tan B ＝ ___4___ ， ∠
A≈____5_3_°_7_′_4_8_″____，∠B≈____3_6_°_5_2_′_1_2_″____.(精确到 1″)
4．已知 23＜cos A＜sin 70°，则锐角∠A 的取值范围是____2_0_°_＜__A_＜__3_0_°___.
∠BCN＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴α＋β＝45°.②如图 2，设
正方形边长为 1，则 CE＝1，AE＝2，BE＝
2，∴EBCE＝
1＝ 2
22，BAEE＝
22，∴EBCE＝
BAEE.∵∠CEB＝∠AEB，∴△ CEB∽△BEA，∴∠CAB＝∠CBE＝α，∴α＋β＝∠CBE
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思维训练
13．数学老师布置了这样一个问题：如果 α，β 都为锐角，且 tan α＝13，tan β＝ 12，求 α＋β 的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别 设计了图 1 和图 2.
(1)请你分别利用图 1、图 2 求出 α＋β 的度数，并说明理由； (2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果 α，β 都为锐 角，当 tan α＝5，tan β＝23时，在图 3 的正方形网格中，利用已作出的锐角 β，画出 ∠MON，使得∠MON＝α－β.求出 α－β 的度数，并说明理由．
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能力提升
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8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，则∠A的度数为
A．53.48°
B．53.13°
( B)
C．53.13′
D．53.48′
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5．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67 cm，BC＝30 cm，则 ∠ABC的大小约为______7°7 .(结果精确到1°)
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6．【教材 P16 作业题 T1 变式】求满足下列条件的锐角 α.(精确到 0.01°) (1)sin α＝12； (2)cos α＝0.2； (3)tan α＝3.
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11．要加工形状如图所示的零件，请根据图示尺寸(单位：mm)计算角α的度 数．(结果精确到1″)
解：由图可知，EG＝DC－AB＝26 mm，GF＝EF－EG＝57 mm，∴tan α＝GAGF ＝15470，∴α≈22°9′12″.
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图1
图2
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图3
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AM＝CN， 解：(1)①如图 1，在△ AMC 和△ CNB 中，∠AMC＝∠CNB，∴△ AMC≌ MC＝BN，
△ CNB(SAS)，∴AC＝BC，∠ACM＝∠CBN.∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＋
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【典例】 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成 40°夹角，且DB＝5 m，现要在点C上方2 m处加固另一条钢缆ED，那 么钢缆ED与地面所成夹角约为多少度？(结果精确到1°)
分析：先由三角函数求出 BC，进而可求得 EB．由 tan∠EDB＝DEBB即可求得 ED
＋∠ECB＝∠BED．∵DE＝DB，∠D＝90°，∴∠BED＝45°，即 α＋β＝45°.
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(2)如图3，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β.易得△MFN≌ △NHO，∴MN＝ NO，∠MNF＝∠NOH.∵∠NOH＋∠ONH＝90°，∴∠ONH＋∠MNF＝90°，∴∠MNO＝ 90°，∴∠NOM＝∠NMO＝45°，∴α－β＝45°.