(易错题精选)初中数学二次函数专项训练解析附答案(1)

（易错题精选）初中数学二次函数专项训练解析附答案(1)
一、选择题
1．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A．5B．4
5
3
C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM．
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA=1
2
OA=2．
由勾股定理得：5
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．
∴BF OF CM AM
DE OE DE AE
==
，
x2x
22
55
-
，，解得：
()52x 5
BF ?x CM 2
-=
=
，． ∴BF+CM=5． 故选A ．
2．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1
y x
=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4
B ．
011<x <43
C ．01
1<x <
32
D ．
01
<x <12
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1
y x
=
的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】
解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2
y x 2=+与1
y x
=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x=14时，2
1y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，2
1229y x =+=，1y 3x
==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=
12时，2
1224y x =+=，1y 2x
==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2
y x 23=+=，1
y 1x
=
=，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <3
2
． 故选C ． 【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
3．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣
t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线
开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF
=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t
=﹣t2+4t
=﹣（t﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
4．定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1-m ，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ） A ．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
13，83
） B ．当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
C ．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D ．当m<0时，函数在x>1
4
时，y 随x 的增大而减小 【答案】D 【解析】
分析：A 、把m=-3代入[2m ，1-m ，-1-m]，求得[a ，b ，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B 、令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C 、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D 、根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答． 详解：
因为函数y=ax 2+bx+c 的特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]； A 、当m=﹣3时，y=﹣6x 2+4x+2=﹣6（x ﹣13）2+83，顶点坐标是（13，8
3
）；此结论正
确；
B 、当m ＞0时，令y=0，有2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=0，解得：x 1=1，x 2=﹣
1
2
﹣12m
， |x 2﹣x 1|=
32+12m ＞32，所以当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
，此结论正确；
C 、当x=1时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=2m+（1﹣m ）+（﹣1﹣m ）=0 即对任意m ，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确．
D 、当m ＜0时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=
1
4m m
-，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m ＜0时，1111
4444m m m -=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14
右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选D ．
点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
5．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：
①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③④
D ．①②③④⑤
【答案】D 【解析】 【分析】
根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可． 【详解】
由图象可知，a ＜0，c=1，
对称轴：x=b
12a
-=-， ∴b=2a ，
①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确； ②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确； ③abc=2a 2＞0，正确；
④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确； ⑤c−a=1−a ＞1，正确； ∴①②③④⑤正确． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴x=﹣＝1，故b＜0，bc＜0，即可判断一次函数y＝x+bc的图象.
【详解】
①由x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象知：y＝4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；
③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，x=﹣＝1＞0，∴b＜0，
∴bc＜0，∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；
故正确的共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
7．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；
②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y轴的交点可知：a>0，b<0，c>0，则abc<0，则①正确；
根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误； 根据函数对称轴可得：-2b
a
=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；
根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.
点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.
8．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )
A ．1
B ．
12
C ．
43
D ．
45
【答案】D 【解析】 【分析】
求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可． 【详解】
解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC ＝k ， ∵△ABC 的面积＝12AB•OC ＝12AB•k ，△ABD 的面积＝1
2
AB(4﹣k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，
∴k ＝
1
4
(4﹣k)， 解得：k ＝4
5
．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解
决问题的关键．
9．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以
1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动
时间为()t s ，APQ V 的面积为(
)2
cm
S ，则()2
cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论． 【详解】
解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+， 可解得8AB =，6BC =，即6AD =，
①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，
S △APQ =
211
222
AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确； ②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，
S △APQ =
11
8422
AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．
10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣
1
2
，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B 【解析】
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b
a
=2，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（2）正确；
因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+2c ＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x ＜2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣1
2
，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 2，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x
﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜x 2，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
11．如图，已知()4,1A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ，若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点，则t 的取值范围是（ ）
A ．010t ≤≤
B ．210t ≤≤
C ．28t ≤≤
D ．210t <<
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用待定系数法求出二次函数，得出B 点坐标，分别得出当抛物线l 经过点B 时，当抛物线l 经过点A 时，求出y 的值，进而得出t 的取值范围； 【详解】
解：（1）把点C （0，3）和D （3，0）的坐标代入y=-x 2+mx+n 中， 得，2
3
330n m n =⎧⎨
-++=⎩
解得3
2n m =⎧⎨
=⎩
∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3，
设点B 的坐标为（-2，-1-2t ），点A 的坐标为（-4，-1-2t ）， 当抛物线l 经过点B 时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5， 当抛物线l 经过点A 时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21， 当抛物线l 与线段AB 总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5， 解得：2≤t≤10．
故应选B
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键．
12．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
1
2
x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝
1
2
x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断A、C；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出当7.5
y=时，x的值，判定D．
【详解】
解：
2
1
4
2
1
2
y x x
y x
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
解得，1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
2
7
7
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
7
2
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距O点水平距离为7米，C正确；
2
1
4
2
y x x
=-
2
1
(4)8
2
x
=--+，
则抛物线的对称轴为4
x=，
∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，
当7.5y =时，217.542
x x =-， 整理得28150x x -+=，
解得，13x =，25x =，
∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
13．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a *b ＝ab ﹣a +b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）
A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3
B ．函数y ＝（x +2）*x 的图象与x 轴有两个交点
C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数
D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A ；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B ；根据题目中所给的运算法则可得a *
（a +1）＝a （a +1）﹣a +（a +1）＝a 2+a +1＝（a +
12）2+34
＞0，由此即可判定选项C ；根据题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.
【详解】
∵a *b ＝ab ﹣a +b ，
∴（﹣2）*（3﹣x ）＝（﹣2）×（3﹣x ）﹣（﹣2）+（3﹣x ）＝x ﹣1，
∵（﹣2）*（3﹣x ）＜2，
∴x ﹣1＜2，解得x ＜3，故选项A 正确；
∵y ＝（x +2）*x ＝（x +2）x ﹣（x +2）+x ＝x 2+2x ﹣2，
∴当y ＝0时，x 2+2x ﹣2＝0，解得，x 1＝﹣x 2＝﹣1B 正确； ∵a *（a +1）＝a （a +1）﹣a +（a +1）＝a 2+a +1＝（a +12）2+34
＞0， ∴在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数，故选项C 正确； ∵（x ﹣2）*3＝5，
∴（x ﹣2）×3﹣（x ﹣2）+3＝5，
解得，x＝3，故选项D错误；
故选D．
【点睛】
本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.
14．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x…–2–1012…
y…04664…
从上表可知，下列说法错误的是
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：当x=-2时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=1
2
，故C错误；
当x＜1
2
时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；
故选C．
15．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a
＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a
位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．
故选C ．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
16．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx +c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．①②④
C ．①②③
D ．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b 2-4ac ＞0，①正确；②由点M （x 0，y 0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确；③分a ＞0和a ＜0考虑，当a ＞0时得出x 1＜x 0＜x 2；当a ＜0时得出x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M （x 0，y 0）在x 轴下方即可得出y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确．
【详解】
①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，
∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b 2-4ac ＞0，①正确；
②∵图象上有一点M （x 0，y 0），
∴a +bx 0+c=y 0，
∴x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确；
③当a ＞0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方，
∴x 1＜x 0＜x 2；
当a ＜0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方，
∴x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；
④∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0）， ∴y=ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），
∵图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，
∴y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
17．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．①②③
C ． ①③④
D ． ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y
轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

18．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =
1x
（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；
（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意； （3）y =
1x
是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；
（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B ．
【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
19．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．
【详解】
若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y 轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的
图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．
20．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】
解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；
B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；
C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；
D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.。