河南省开封市2016届高三5月第四次质量检测(第四次模拟

开封市2016届高三5月第四次模拟考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22－23题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1. 已知全集I ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M ＝{3，5，6}，集合N ＝{1，3，4}，则集
合{2，7}＝
A ．（C I M ）∩（C I N ）
B ．（
C I M ）∪（C
I N ） C ．M ∪N D ．M∩（C
I N ） 2． 已知复数z 满足iz ＝i ＋z ，则z ＝
A ．－
12＋12I B ． －12－12i C ． 12－12i D ．12＋1
2
i 3． 下列结论正确的是
A ．命题P ：x ∀＞0，都有2
x ＞0，则p ⌝：0x ∃≤0，使得2
0x ≤0；
B ．若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；
C ．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，则a b ＜的充要条件是cosA ＞cosB ；
D ．命题“若x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1”的逆否命题是“x ≠－2或x ≠1，则
x 2＋x －2≠0” 4． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b ＝ A ．16 B ．8 C ．2 D ．4
5．sin135°cos （－15°）＋cos225°sin15°等于
A B ．－12
C ．
12 D
6． 按如下程序框图，若输出结果为S ＝170，则判断框内应补充的条件为
A ．i ≥9
B ．i ≥7
C ．i ＞9
D ．i ＞5
7． 已知函数f （x ）＝sinωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）＝
sin （ωx ＋
4π
）的图象，只要将y ＝f （x ）的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向左平移8π个单位长度
D ．向右平移8
π
个单位长度
8． 甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲、乙两人的平均数与中位
数分别相等，则:x y 为
A ．3 ：2
B ．2 ：3
C ．3 ：1 或5 ：3
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出
的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积 最大的一个侧面的面积为
A ．
B ．
C ．8
D ．6
11．已知非零向量a 、b ，｜b ｜＝2，｜b －ta ｜（t ∈R a 与b 的夹角为
A ．2
B
C
D ．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列{n a }的公比q ＞1，前n 项和为S n ，S 3＝7，且a 1＋3，3a 2，a 3＋4成等差数
列。

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设n c ＝(3n －2)n a ，求数列{n c }的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ； （Ⅱ）已知A ，a 是该校报考体育专业的2名学
生，A 的体重小于55千克，a 的体重不小 于70千克．从体重小于55 千克的学生 中抽取2人，从体重不小于70 千克的学 生中抽取2人，组成3人的训练组，求A 不在训练组且a 在训练组的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起， 使得平面ADM ⊥平面ABCM ． （Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；
（Ⅱ）若E 是线段DB 上的一动点，问点
E 在何位置时，三棱锥E －ADM 的
体积与四棱锥D －ABCM 的体积之 比为1 ：3?
20．（本小题满分12分）
已知动圆Q 过定点F （0，－1），且与直线l ：y ＝1相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O
点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点A （0，2）在椭圆N 上． （Ⅰ）求动圆圆心Q 的轨迹M 的标准方程和椭圆N 的标准方程；
（Ⅱ）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B ，C 点，交轨迹M 于D ，E 两点，设S 1为△ABC
的面积，S 2为△ODE 的面积，令Z ＝S 1S 2，试求Z 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()12
x
x f x e ax ＝－－
－，x R ∈． （Ⅰ）若1
2
a ＝
，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
22．（本小题满分10分） 选修4－1：平面几何选讲
如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B 、C 两点，且13
AB AC ＝，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 与点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠＝．
（Ⅰ）求AF 的长；
（Ⅱ）求证：3AD ED ＝．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C 的极坐标方程为2
sin
2cos (0)a a ρθθ＝＞，过点(2,4)P －－的直线l
的参数方程为
224x y ⎧
⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
＝－＝－（t 为参数）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点。

（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（Ⅱ）若2
·
PA PB AB =，求a 的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数f（x）＝｜x＋2｜－2｜x－1｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥－2；
（Ⅱ）对任意x∈[a，＋∞），都有f（x）≤x－a成立，求实数a的取值范围．。