高中物理 第2章 交变电流 第3节 表征交变电流的物理量学案 粤教版选修3-2

第三节 表征交变电流的物理量
[学习目标] 1.知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系．知道我国生产和生活用电的周期(频率)的大小．(重点)2.知道交变电流的峰值和有效值的意义．能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值．(难点)3.会应用正弦式交变电流的有效值公式进行有关计算．(重点)4.具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力．
一、交变电流的周期和频率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间叫作它的周期．单位是s. 2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数叫频率．单位是Hz. 3．周期T 、频率f 、角速度ω的关系：ω＝2πT ＝2πf ，T ＝1
f
.
二、交变电流的峰值和有效值
1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值． 2．有效值
(1)定义：交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．
(2)应用
①无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值． ②交流电表测量的交变电流的电压、电流值是有效值． ③交流用电设备所标注的额定电压、额定电流指有效值． 3．正弦式交变电流有效值和峰值的关系
E ＝E m
2
＝0.707E m . I ＝I m
2
＝0.707I m . U ＝
U m
2
＝0.707U m .
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(×)
(2)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×) (3)正弦式交变电流的有效值等于峰值的2
2
倍。

非正弦式交变电流的有效值不一定等于峰值的
2
2
倍．(√) (4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍．(×) (5)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值．(√)
2．(多选)某交变电流的方向在1 s 内改变100次，则其周期T 和频率f 分别为( ) A ．T ＝0.01 s B ．T ＝0.02 s C ．f ＝100 Hz D ．f ＝50 Hz
[答案] BD
3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( )
A ．它的周期是0.4 s
B ．它的峰值是4 A
C ．它的有效值是2 2 A
D ．它的频率是0.8 Hz
B [由此图象可知它的周期是0.8 s ，故A 错误；它的峰值是4 A ，故B 正确；它不是正弦式电流，因此有效值不是等于最大值除以2，即它的有效值不是2 2 A ，故
C 错误；它的周期是0.8 s ，频率f ＝1
T
＝1.25 Hz ，故D 错误．]
交变电流的周期和频率
1.周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量． 2．周期T ：交变电流完成一次周期性变化的时间，单位是s.周期越大，电流变化越慢，在一个周期内，电流的方向改变2次．
3．频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，电流变化越快．
4．周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1
T
.
【例1】 (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )
甲 乙
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势频率为50
3
Hz
思路点拨：①由乙图可读出a 、b 周期之比，由n ＝1
T
可求转速之比．②由乙图读出a 、b
周期，由f ＝1
T
可求频率．
ACD [由题图乙知t ＝0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A 正确；由图乙知两次转动所产生的交变电动势的周期之比T a ∶T b ＝2∶3，再由周期与转速的关系n ＝1
T
得n a ∶n b
＝3∶2，故B 错误；因T a ＝4×10－2
s ，故f a ＝1T a ＝25 Hz ，C 正确；f b ＝1T b ＝503
Hz ，D 正确．]
(1)由图象可直接获得的信息有：①该交变电流的最大值、周期；②任意时刻交变电流的数值．
(2)掌握角速度ω、周期T 、转速n 的关系．
ω＝
2πT ；ω＝2πn ；n ＝1
T
.
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 ( ) A ．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B ．1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率 C ．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D ．50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 s
C [根据周期的定义知选项A 、B 错误．因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向
和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期．交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C 正确，由T ＝1f ＝1
50 s ＝0.02
s 知选项D 错误．]
交变电流的峰值和有效值
1．有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关．
(2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q .
(2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量
等于Q .如Q ＝I 2
RT 或Q ＝U 2
R
T ，相对应的I 、U 即为交变电流、电压的有效值．
3．几种常见交变电流的有效值
电流名称 电流图线
有效值
正弦式交变电流
I ＝
I m
2
正弦半波电流
I ＝I m 2
正弦单向脉动电流
I ＝
I m
2
矩形脉动电流
I ＝
t T
I m 非对称性交变电流
I ＝
12
I 21＋I 2
2
接入正弦式交变电压，1 min 内产生的热量也为Q ，那么该交变电压的最大值为( )
A ．100 2 V
B ．200 V
C ．50 2 V
D ．70 V
思路点拨：对于正弦式交流电产生的热量应由有效值来计算，即Q ＝I 2有
Rt ＝U 2有
R
t ，且有效
值与最大值之间的关系U 有＝
2
2
U m ，据此本题求解就很明了了． B [设该交变电压最大值为U m ，则Q ＝U 2R t 1＝
U m /2
2
R
t 2，其中U ＝100 V ，t 1＝2 min ＝
120 s ，t 2＝1 min ＝60 s
解得U m ＝200 V ，故选B.]
求解有效值的一般步骤
(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电． (2)一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和． (3)正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是：I ＝I m
2
， U ＝
U m
2
，非正弦式交变电流
不符合此关系．
(4)分段不同，矩形脉冲的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．
训练角度1：正弦交流电的有效值计算
2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路．不计电路的其他电阻．下列说法正确的是 ( )
A ．交变电流的周期为0.125 s
B ．交变电流的频率为8 Hz
C ．交变电流的有效值为 2 A
D ．交变电流的最大值为4 A
C [由题图可以看出，此交变电流的周期为0.250 s ，电动势的最大值E m ＝20 V ，所以交变电流的频率为4 Hz ，选项A 、B 错误；交变电流的最大值I m ＝E m
R
＝2 A ，有效值I ＝I m
2
＝ 2
A ，选项C 正确，D 错误．]
训练角度2：非正弦式交流电的有效值计算
3．如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
A.1
2
I0 B.
2
2
I0 C.
3
2
I0D．I0
C[由i­t图象知交变电流的周期T＝2 s．一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1
＝I0
2
，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的
定义有I2RT＝I21R T
2
＋I22R
T
2
＝
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
I0
2
2R
T
2
＋I20R
T
2
，解得I＝
3
2
I0，故选项C正确．]
课堂小结知识脉络1.周期和频率描述交变电流变化的快慢，我
国日常生活用电的频率为50 Hz.
2．有效值是根据电流的热效应进行定义的，
对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关
系为：I＝I m
2
，U＝
U m
2
.
3．交流电表测得的交变电流、电压值；交流
用电设备所注明的额定电压、额定电流均指
有效值.
1．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，则 ( )
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝0.5 s时，e有最大值
D．交变电流的周期是0.5 s
BD[由ω＝2πf得交变电流的频率为f＝2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t＝0时，电动势最小，磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，恰好是一个周期，e为零，所以C错误，故选B、D.]
2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t) V
D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
B[根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2s，所以频率为25
Hz ，A 错，B 对；而ω＝2πf ＝50π rad/s，所以u ＝100sin(50πt )V ，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错．]
3．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1.0 Ω，外接R ＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin 10πt (V)，则( )
A ．该交变电流的频率为10 Hz
B ．该电动势的有效值为10 2 V
C ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 W
D ．电路中理想交流电流表A 的示数为1.0 A
D [因e ＝102sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f ＝ω
2π
＝5 Hz ，选
项A 错误；E m ＝10 2 V ，故其有效值E ＝
E m
2
＝10 V ，选项B 错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中A 表的示数I ＝
E
R ＋r
＝1.0 A ，选项D 正确；外接电阻R 所消
耗功率为P ＝I 2
R ＝1.02
×9 W＝9 W ，选项C 错误．]
4.如图所示，正弦交流电甲和方波交流电乙的峰值、频率完全相同，把此两电流分别输入完全相同的两个电阻中，经过相同的时间(足够长)后，两电阻中消耗的电能之比W 甲∶W 乙为( )
A ．1∶2
B ．1∶ 2
C ．1∶1
D ．1∶2 2
A [在一个周期T 内，正弦交流电在电阻中消耗的电能为W 甲＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫I 22
RT ，方波交流电在
电阻中消耗的电能为W 乙＝I 2
RT ，所以W 甲∶W 乙＝1∶2，故A 正确．]。