概率统计考试试题
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概率论与数理统计试题及答案
主讲人：
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 设事件A 与B 相互独立，且 P( A) 0.2, P(B) 0.3 , 则 P( A B) ______
2. 对随机变量 X 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
XY 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____.
1 kex 2 , x 0 F(x)
0 , x0 试求 (1) k 的值; (2) E(X) , D(X).
四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的 概率是多少?
( 已知 (1.5) 0.9332, (2.0) 0.9772, (2.3) 0.9893,(2.5) 0.9938
注:运算时取最接近的数据
五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 Y X 2 1
的概率密度函数。
六、已知离散型随机变量（X，Y）概率分布表为:
Y -1 0 2 X 0 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.1 2 0 0.15 0.1
(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立. (2) 求Z=X+Y的概率分布.
6. 设随机变量 X 的分布函数为 0
F(x)
Asin
x
1
则 A _____, P{ X } _____.
3
x0
0 x 2 x 2
7. 已知 E( X ) 10, D( X ) 4, 由切比雪夫不等式，若 P{ X 10 c} 0.08,则c ___
8. 设随机变量 X ~ N (,1),Y ~ 2 (3);又X与Y相互独立， 则 X 服从 __________分布 Y3
6. 设随机变量 X 的分布函数为 0
F(x)
Asin
x
1
则 A _____, P{ X } _____.
3
x0
0 x 2 x 2
7. 已知 E( X ) 10, D( X ) 4, 由切比雪夫不等式，若 P{ X 10 c} 0.08,则c ___
8. 设随机变量 X ~ N (,1),Y ~ 2 (3);又X与Y相互独立， 则 X 服从 __________分布 Y3
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
P{2 X 4.5} ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
(以下各题均为10分)
二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为：
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 设事件A 与B 相互独立，且 P( A) 0.2, P(B) 0.3 , 则 P( A B) ______
2. 对随机变量 X 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
XY 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y1, t0.025(35) 2.0301
解 H0 : 70 0
H1 : 70
X 66.5 n 36 s 15 0.05
X 0 ~ t(n 1)
sn
P
X s
0
n
t
2
(n
1)
0.05
t 2(n 1) t0.025(35) 2.0301
(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立. (2) 求Z=X+Y的概率分布.
七. 设总体 X 的概率密度为：
( 1)x ,
f (x)
0，
0 x1 其它
求参数 的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中
随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
X 0 66.5 70 1.4
s n 15 36
1.4 2.0301
接受 H0,即认为平均成绩为70分。
谢谢
七. 设总体 X 的概率密度为：
( 1)x ,
f (x)
0，
0 x1 其它
求参数 的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中
随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
t0.025(36) 2.0281, t0.025(35) 2.0301
(以下各题均为10分)
二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为：
(2.3) 0.9893,(2.5) 0.9938
注:运算时取最接近的数据
五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 Y X 2 1
的概率密度函数。
六、已知离散型随机变量（X，Y）概率分布表为:
Y -1 0 2 X 0 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.1 2 0 0.15 0.1
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
P{2 X 4.5} ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
1 kex 2 , x 0 F(x)
0 , x0 试求 (1) k 的值; (2) E(X) , D(X).
四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的 概率是多少?
( 已知 (1.5) 0.9332, (2.0) 0.9772,
主讲人：
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 设事件A 与B 相互独立，且 P( A) 0.2, P(B) 0.3 , 则 P( A B) ______
2. 对随机变量 X 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
XY 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y)=_____.
1 kex 2 , x 0 F(x)
0 , x0 试求 (1) k 的值; (2) E(X) , D(X).
四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的 概率是多少?
( 已知 (1.5) 0.9332, (2.0) 0.9772, (2.3) 0.9893,(2.5) 0.9938
注:运算时取最接近的数据
五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 Y X 2 1
的概率密度函数。
六、已知离散型随机变量（X，Y）概率分布表为:
Y -1 0 2 X 0 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.1 2 0 0.15 0.1
(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立. (2) 求Z=X+Y的概率分布.
6. 设随机变量 X 的分布函数为 0
F(x)
Asin
x
1
则 A _____, P{ X } _____.
3
x0
0 x 2 x 2
7. 已知 E( X ) 10, D( X ) 4, 由切比雪夫不等式，若 P{ X 10 c} 0.08,则c ___
8. 设随机变量 X ~ N (,1),Y ~ 2 (3);又X与Y相互独立， 则 X 服从 __________分布 Y3
6. 设随机变量 X 的分布函数为 0
F(x)
Asin
x
1
则 A _____, P{ X } _____.
3
x0
0 x 2 x 2
7. 已知 E( X ) 10, D( X ) 4, 由切比雪夫不等式，若 P{ X 10 c} 0.08,则c ___
8. 设随机变量 X ~ N (,1),Y ~ 2 (3);又X与Y相互独立， 则 X 服从 __________分布 Y3
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
P{2 X 4.5} ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
(以下各题均为10分)
二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为：
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 设事件A 与B 相互独立，且 P( A) 0.2, P(B) 0.3 , 则 P( A B) ______
2. 对随机变量 X 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,
XY 0.25 ,则E(X+3Y)=_____,D(X-Y1, t0.025(35) 2.0301
解 H0 : 70 0
H1 : 70
X 66.5 n 36 s 15 0.05
X 0 ~ t(n 1)
sn
P
X s
0
n
t
2
(n
1)
0.05
t 2(n 1) t0.025(35) 2.0301
(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立. (2) 求Z=X+Y的概率分布.
七. 设总体 X 的概率密度为：
( 1)x ,
f (x)
0，
0 x1 其它
求参数 的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中
随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
X 0 66.5 70 1.4
s n 15 36
1.4 2.0301
接受 H0,即认为平均成绩为70分。
谢谢
七. 设总体 X 的概率密度为：
( 1)x ,
f (x)
0，
0 x1 其它
求参数 的矩估计量。
八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中
随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
t0.025(36) 2.0281, t0.025(35) 2.0301
(以下各题均为10分)
二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？
三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为：
(2.3) 0.9893,(2.5) 0.9938
注:运算时取最接近的数据
五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 Y X 2 1
的概率密度函数。
六、已知离散型随机变量（X，Y）概率分布表为:
Y -1 0 2 X 0 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.1 2 0 0.15 0.1
3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率____
4. 设随机变量X 服从区间[1,5]上的均匀分布,则
P{2 X 4.5} ____
5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是____
1 kex 2 , x 0 F(x)
0 , x0 试求 (1) k 的值; (2) E(X) , D(X).
四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的 概率是多少?
( 已知 (1.5) 0.9332, (2.0) 0.9772,