高一数学下学期期末考试试题 文 14

D
1
A A
M
卜人入州八九几市潮王学校实验2021--2021下学期期末考试
高一年级数学〔文〕试题
说明：本卷总分值是150分，考试时间是是为2小时。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 1．某空间几何体的正视图是三角形，那么该几何体不可能是() A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体
D ．三棱柱
2．过点
(1,2)A 且与直线210x y +-=垂直的直线方程是〔〕 A ．20x y -
=B ．230x y --=C ．250x y +-=D ．240x y +-=
3.设a ,b R ∈，假设a b >，那么〔〕
A.
11
a b
< B.22a b > C.lg lg a b > D.sin sin a b > 4．数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，那么公比q 的值是〔〕
A.12-
B.2-
C.1或者12-
D.1-或者12
5．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .假设2a sin B ＝b ，那么角A 等于()
A.
B.C.
D.
6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 〕
A.//MN
AP B.1//MN BD
C.11//MN BB D D 平面
D.//MN BDP 平面
7.ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，那么这个三角形的周长为〔〕
A.15
B.18
C.21
D.24
8．元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？〞用程序框图表达如下列图，即最终输出的0x =，
那么一开场输入的x 的值是〔〕
A.
34B.1516C.78
D.
3132
9．正方体
1111ABCD A B C D -中E 为棱1CC 的中点，求异面直线AE 与1A B 所成角的余弦值〔〕
A.
10．假设直线20ax y a --=与以()3 1A ，
，()1 2B ，为端点的线段没有公一共点，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．()
1 1 2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，B ．11 2⎛
⎫- ⎪⎝⎭，
C.()() 2 1 -∞-+∞，
，
D ．()2 1-， 11．如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120
BDC ∠=，假设折起后
A B C D 、、、四
点都在球O 的外表上，那么球O 的外表积为〔〕 A.
7
2
πB.7πC.
132πD.133
π 12．函数
2()4f x x a =--，假设228p q +=
，那么
()
()
f p f q 的取值范围是〔〕
A.
(-2∞，
B.)
⎡∞
⎣ C.D.⎡⎣
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.
13．x ，y 满足约束条件250
302x y x x -+≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，那么2z x y =+的最小值是____________.
14．直线()1:130l kx k y +
--=和()()2:12320l k x k y -++-=互相垂直，那么k =.
15．设m ，n 是两条不重合的直线，α,β ①假设m α⊂，n β⊂，//αβ，那么//m n ；②假设m α⊥，n β⊥，//m n ，那么//αβ；
③假设m α⊥，n β
⊥
，m n ⊥，那么α
β⊥；④假设//m n ，n α
⊂，那么//m α.
(序号)为____________. 16直线21(0,0)ax by
a b -=>>过圆222410x y x y +-++=的圆心，那么
4121
a b +
++
A
B
C
C A 1
1
K
的最小值为____________.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 17.〔10分〕记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1310,24a S ==
〔1〕求
{}n a 的通项公式；
〔2〕求n S ，并求n S 的最大值. 18．〔12分〕
a ，
b ，
c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋a sin
C －b －c ＝0.
(1)求A ；
(2)假设=2a ，△ABC ,b c .
19．〔12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -
，E F 、分别为11CC BB 、上的点，且1EC B F =过点B 做截面BMN ，使得截面交线段AC 于点M ,交线段1CC 于点N .
〔1〕假设3EC
BF =，确定M N 、的位置，使//BMN AEF 面面，并说明理由；
〔2〕K R 、分别为
111AA C B 、中点，求证：//KR AEF 面.
20．〔12分〕设数列
{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++
+-=.
〔1〕求
{}n a 的通项公式；
〔2〕求数列21n a n ⎧⎫
⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和.
21．〔12
分〕如图，在三棱锥中，
90
PAB ∠=，
246PA AB BC PC ====，且AB BC ⊥，D 为线段AC 的中点，E 是
PC 上一动点.
〔1〕求证：PA ABC ⊥面；
〔2〕当//PA DEB 面时，求证DE AB ⊥
；
〔3〕当BDE ∆面积最小时，求点C 到面BDE 的间隔. 22．以原点为圆心，半径为r 的圆O 与直线80x -
-=相切.
〔1〕直线l过点( 且l截圆O所得弦长为l的方程；
,k k的直线交圆O于,A B两点，〔2〕设圆O与x轴的正半轴的交点为M，过点M作两条斜率分别为12
且，证明：直线AB恒过一个定点，并求出该定点坐标.
答案： 一AABCACABBDBD 二—1，—3或者1〔2〕〔3〕18
7
三 17.2122,11n
n a n S n n =-=-+
当=56,30n n n S S =或时最大，
18.
60,2A b c ===
19〔1〕当1
3
AM EN AC NC ==时BMN AEF 面面 证明： 因为
//AM EN
MN AE AC NC
=⇒ 因为
,,//MN BN BMN MN
BN N AE EF AEF AE EF E
BMN AEF
⊆=⊆=、面且、面且所以面面
〔2〕连接1BC 交FE 于点Q ，连接QR 因为11111
//BB =BB //=2
BQF C QE BQ C Q QR QR QR AK QR AK ∆≅∆⇒=⇒⇒且且
连接
////AQ AQ KR KR AEF ⇒⇒面
20〔1〕
上述两式做差可得：2
(21)2(21)
n n n a a n -=∴=
-
n=1时12a =12a =适宜上式因此2
(21)
n a n =
-
〔2〕由〔1〕知
211
(21)(21)(21)2121
n a n n n n n ==-+-+-+
21〔1〕证明：
22222232,,AC AB BC PA AC PC PA AC PA AB PA ABC
=+=⇒+=⇒⊥⊥⇒⊥又面
〔2〕证明：
〔3〕当BDE ∆面积最小时DE PC ⊥，48
,39
BDE S E BDC ∆=到面的距离为 有：1818
,3933
BDC BDE S S h h ∆∆⨯=⨯⇒= 22
【答案】〔1〕2
216x y +=〔2〕2x =-或者；(2,0).
【解析】 (1)
∵圆O:x 2+y 2=r 2(r >0)与直线相切，
∴圆心O
到直线的间隔为4d =
=，
∴圆O 的方程为：2
216x
y +=.
假设直线l 的斜率不存在，直线l 为2x =-， 此时直线l 截圆所得弦长为，符合题意； 假设直线l 的斜率存在，设直线l
为
(2)y k x =+，
由题意知，圆心到直线的间隔为，解得：k =
此时直线l
为100x +-=，
那么所求的直线l 为2x =-或者 〔2〕由题意知，(4,0)M ，设直线1:(4)MA y k x =-，
与圆方程联立得：， 消去y 得：，
∴212116(1)1M A k x x k -=+∴212
1
4(1)
1A k x k -=+，12181A k y k -=+
用1
3k -
换掉1k 得到B 点坐标
∴2
12
13649B k x k -=
+，
1
2
1249B k y k =
+ ∴直线AB 的方程为2111222
1118444
()131k k k y x k k k -+=-+-+
整理得：
1
2
14(2)3k y x k =
-- 那么直线AB 恒过定点为(2,0).
〔注：此题也可以取两条特殊直线求其交点，再证明过这个定点的直线与圆交于两点，两点与M 连线斜率乘积为-3即可〕。