2023年吉林省长春市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年吉林省长春市普通高校对口单招数
学自考真题(含答案)
一、单选题(10题)
1.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
2.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为
A.1/3
B.3/4
C.1/2
D.2/3
3.
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
4.
A.
B.
C.
D.
5.设集合，则MS等于（）
A.{x|x＞}
B.{x|x≥}
C.{x|x＜}
D.{x|x≤}
6.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）
A.75
B.85
C.95
D.65
7.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）
A.(-∞,2)
B.(2，+∞)
C.(2,3)U(3,+∞)
D.(2,4)U(4,+∞)
8.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）
A.[―3，一1]
B.[―1，3]
C.[-3，1]
D.(-∞，一3]∪[1，+∞)
9.下列函数中是偶函数的是（）
A.y=x|x|
B.y=sinx|x|
C.y=x2+1
D.y=xsinx+cosx
10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）
A.
B.7
C.
D.3
二、填空题(10题)
11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.
12.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
13.10lg2 = 。

14.等差数列的前n项和_____.
15.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.
16.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。

17.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 。

18.则a·b夹角为_____.
19.
20.若x＜2，则_____.
三、计算题(5题)
21.解不等式4<|1-3x|<7
22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机
抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
25.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)
26.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
27.简化
28.证明：函数是奇函数
29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程
30.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。

（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

33.求证
34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
35.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值
五、解答题(10题)
36.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,
求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

37.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；
(2)求f(x)的单调递增区间.
38.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c
39.解不等式4<|1-3x|<7
40.
:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C
1
过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C
1
所截得的弦长.
42.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；
(1)求C的方程；
(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
44.如图，ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体.
(1)求证:B
1D
1
//平面BC
1
D;
(2)若BC=CC
1,，求直线BC
1
与平面ABCD所成角的大小.
45.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
六、单选题(0题)
46.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
参考答案
1.C
2.A
几何概型的概率.由-1＜㏒
x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3
2
3.C
4.A
5.A
由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

6.C
7.C
函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)
8.C
直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0
9.D
10.C
解三角形余弦定理，面积
11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.
12.
13.lg1024
10lg2=lg1024
14.2n，
15.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2
16.。

a-b=(2,1)，所以|a-b|=
17.0
-16
18.45°,
19.x+y+2=0
20.-1，
21.
22.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.
24.解：设首项为a
1、公差为d,依题意：4a
1
+6d=-62；6a
1
+15d=-75
解得a
1=-20,d=3,a
n
=a
1
+(n-1)d=3n-23
25.
26.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
27.
28.证明：∵
∴
则，此函数为奇函数29.
30.
31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2 ∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）
（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，
得y2-4m-16=0
由设A（x
1，x
2
），B（y
1
，y
2
），则y
1
y
2
=-16
∴32.
33.
34.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC
在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20
则，则
35.方程的两个根为2和8，又∴
又∵a
4=a
1
+3d，∴d=2
∵。

36.
37.
的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.(1)ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体，所以B
1
D
1
//BD，又BD包含于平面BC
1
D,B
1
D
1
不包含BC
1
D,所以B
1
D
1
//平面
BC
1
D
(2)因为ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体，CC
1
⊥平面ABCD,所以BC为BC
1
在平面ABCD内的射影，所以角C
1
BC为与
ABCD夹角，在Rt△C
1BC，BC=CC
1
所以角C
1
BC=45°，所以直线BC
1
与平面ABCD所成角的大小为45°.
45.
46.C
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。