核裂变与核聚变

Eb
A1 Tn A (Eb Bn(Z , A 1))
对确定的复合核，根据其裂变势垒Eb 和其最后一个中子的结合能Bn(Z,A+1)的大 小，不等式右边可以小于等于热中子能量， 也可以大于热中子能量。这两种情况对入 射中子能量Tn的要求不同。
据此我们也就可以分可以分热中子 核裂变和阈能核裂变两种情况讨论。
SF
Z2 A
1000m
9.268
Z2 A
374.0
上式中为什么会出现 Z 2 A 因子？
按液滴模型，裂变时有两种力相互竞 争：表面张力将力图使原子核保持球形； 库仑力将使核的形变增大，最终有可能使
它拉长而裂变。为此，定义裂变参数：
EC 0 2ES0
Z 2 A1 3 A2 3
Z2 A
裂变势垒的近似公式（2/3<x<1）：
(b) 热中子核裂变
Bn(Z, A 1) Eb
以 235U 为例，可表示为：
n 235U 236U * X Y
由于热中子的能量 Tn 0.0253eV 0
所以，236U * 的激发能：E * Bn Z , A 1
E* 92,235 0,1 92,236 6.545MeV
而 236U 的裂变势垒： Eb 5.9MeV
裂变碎片是很不稳定的原子核，一方面碎
片处于较高的激发态，另一方面它们是远离 稳 定线的丰中子核而发射中子，所以自发裂变核又 是一种很强的中子源。
(2) 诱发裂变
在外来粒子的轰击下，靶核与入射粒子 形成复合核，复合核一般处于激发态，当 其激发能大于裂变势垒时，会发生裂变。
入射粒子可以是带电粒子或中子，主要 研究中子诱发裂变。
Y A1
Z1 1
Y A2
Z2 2
A A1 A2 Z Z1 Z2
(b) 自发裂变的裂变能
Q T T f ,s
Y1 Z1 , A1
Y2 Z2 , A2
由能量守恒：Qf ,s MZ, Ac2 MZ1, A1 MZ2, A2 c2 Z, A Z1, A1 Z2 A2
BZ1, A1 BZ2 , A2 BZ, A
变核每吸收一个热中子后，放出的平均中子
数应修正为：
f a
以 n235U 为例， 2.51 2.28
(4) 裂变能及其在裂变产物中的分配 裂变能的定义(二裂变)：
Qf Mc2 [M*(Z0, A0 ) M(Z1, A1) M(Z2, A2 ) mn ]c2
激发态复合核的原子质量
裂片衰变后稳定核的原子质量
而当： 球形核势能Vsp>椭球形势能Vel时， 球形核椭球形核裂变
原子核的稳定条件： Vel Vsp>0
(d) 裂变份额
重核大多数具有 放射性，自发裂变与 衰变是相互竞争的过程，它们是重核蜕 变的两种形式。
发生自发裂变过程的衰变常数记为 f
发裂变生份衰额变定过义程为的：衰R变f 常 数 f记为f
第五章 核裂变与核聚变
Nuclear Fission –Nuclear Fusion
5.1 原子核的裂变反应 1、自发裂变和诱发裂变
自发裂变：没有外来粒子轰击，原 子核自行裂变的现象。
诱发裂变：在外来粒子轰击下，原 子核才发生裂变的现象。
(1) 自发裂变
(a) 自发裂变的一般表达式：
其中
A Z
X
用吸收热中子截面很大的材料如Cd, B 作成柱形控 制棒，由插入反应堆活性区的深浅来控制中子的 密度。
反应堆单位时间内平均增长的中子数为：
dn(t ) dt
n(t )(keff
1)
/
n(t) n(0)e(keff 1)t /
定义反应堆周期 T： T /(keff 1)
一代时间 决定于中子发射时间 1和 中子慢化时间 2。
裂变能定义为由复合核裂变成碎片所放出的能量。由于 中等质量的裂变碎片的比结合能比重核的比结合能大， 所以裂变必然放出巨大的能量。重核每次裂变大约产生 200MeV的裂变能，裂变能大部分分配为裂变碎片的动 能。具体分配表见表5-3。
3、链式反应和反应堆
Chain Reaction
链式反应：
1) 维持链式反应的条件
Eb 0.831 3 ES0
表明随 Z 2 A 的加大，裂变势垒高度降 低。因而自发裂变的概率增加。
对 Z 2 A 较小的核，尽管满足 Qf ,s 0 但因裂变势垒太高，很难穿透势垒， 所以，这些核对自发裂变是稳定的。
所以实验发现，很重的核才发生自发裂变。
稳定核： 球形核势能Vsp<椭球形势能Vel；
维持链式反应的最小核燃料体积，称为 临界体积；
与临界体积相对应的核燃料的质量称为 临界质量。 对有限大小的反应堆，考虑到中子的 表面泄漏，引入有效倍增系数：
keff fpP k
中子不泄漏的概率
2) 反应堆的控制
反应堆要维持可控链式反应，须对反应堆实现控
制，主要是控制中子的密度，从而改变 keff 。
对各种裂变核的重碎片的质量的峰值都在 A ＝140 附近，而轻碎片的质量随裂变核 而改变，裂变碎片几乎包括了大多数的中 等质量核素。
裂变碎片是得到放射性同位素的重要来源。
(3) 裂变中子
裂变中子可分为瞬发中子和缓发中子。
瞬发中子的能量是连续的，服从麦克斯 韦分布。可以求出其平均能量。
对 252Cf 为 E 2.179 0.025MeV
(d) 诱发裂变截面
f
If Ia Ns
单位时间内发生裂变数 单位面积靶核数
单位时间内入射粒子数
手册中常给出多种截面值：
f a t
a f
各种反应截面的关系图：
t
pot
a
CN
f
裂变截面f与入射中子能量Tn的关系： 对慢中子Tn 1KeV ：
0v0 1 1
v v Tn
1 v 规律
远离稳定线的丰中子核，具有很高的激发能。
(c) 初级碎片发射中子
1017 s
通常为1～3个中子，称为瞬发裂变中子。
(d) 次级碎片发射射线
1014 s
次级裂片的激发能小，不能发射中子，而主要 以发射光子形式退激，称为瞬发射线。
(e) 初级产物-衰变到稳定核素 101 s
在连续衰变过程中，有些核素可能具有较高的 激发能，可以发射中子，称为缓发中子。
0 是对热中子 Tn 0.0253eV 的截面，
v0 为热中子速度 v0 2200m s
对 235U ， 0 582.2b
对共振中子，(能量为1eV～1KeV) 诱发裂变截面峰值达几十巴。
对快中子，在能量约为1MeV时，
f ~ min ~ 1b
除中子诱发裂变外，带电粒子和射线 也能引起核裂变。
发生自发裂变的条件：Q f ,s 0
从比结合能曲线看，A>90即可满足该条件
(c) 原子核的稳定性与裂变势垒 与α衰变的势垒穿透类似，原子核
自发裂变也要穿透一个势垒，称为裂 变势垒。自发裂变半衰期对于裂变势 垒的高度非常敏感。
以考德威尔公式描述自发裂变半衰期对
于裂变势垒高度的关系：
lg T1
2
239U 的 Z 2 / A值略小，其裂变概率也略小。
2)、复合核的激发能与裂变势垒的关系。
235U为奇N核，欢迎再来一个中子与它成对。因此，中 子与 235U 结合的很紧，结合能为 6.545MeV，而复合核的 裂变势垒仅为 5.9MeV ，从而容易裂变。
238U为偶偶核，外来中子的结合能比较小，中子与 238U 的结合能为 4.806MeV，而复合核的裂变势垒为 6.2MeV 因此中子能量必须大于某一数值才能发生核裂变。
故热中子可以诱发 235U 裂变。这种热 中子可诱发裂变的核素称为易裂变核。
(c) 阈能核裂变
Bn(Z, A 1) Eb
以 238U 为例，可表示为：
n238U 239U * X Y
若仍为热中子，由于 Tn 0.0253eV 0
E* 92,238 0,1 92,239 4.806MeV
1 2
通常在石墨慢化剂中， 2 0.001s
如果仅考虑瞬发中子， 1 1015 s 则： 2 0.001s
若取： keff 1.005 则在1s之后，
n(1) n(0)e(1.0051)/0.001 n(0)e5 150n(0)
对缓发中子，则中子发射时间由β衰
变的半衰期决定。平均有 1 0.1s
能诱发阈能核裂变的中子的最小能 量称为诱发裂变阈能。
关于易裂变核与不易裂变核的讨论：
1)、中子被核俘获后形成复合核，复合核处于激 发态，将发生集体振荡并改变形状。
以 n 235U 236U *和 n 238U 239U *为例 236U 的 Z 2 / A 35.86 239U的 Z 2 / A 35.41
(2) 裂变碎片的质量分布 裂变碎片按质量分布的产额。 考虑二分裂情况，X 和 Y的质量分布 对称分布： Z 100 和 Z 84 AX AY 称为对称裂变
非对称分布：90 Z 98 AX AY 称为非对称裂变
低激发态重核的裂变多以非对称方式发生。 如235U， 裂变碎片质量分布呈马鞍形。 重 碎片质量的峰值是 A ＝ 140，轻碎片质量的 峰值为 A ＝ 96。而对 A ＝ 118 的碎片仅占 0.01%。
则： 1 0.1s
若取： keff 1.005 则在1s之后，
n(1) n(0)e(1.0051)/0.1 n(0)e0.05 1.05n(0)
为了使缓发中子发挥作用，要合理 选择 keff 值。通常选取在不考虑缓发中 子时 keff 1 ，只有缓发中子也参与裂 变时，才有 keff 1 。
2、裂变后现象
中子进入靶核所形成的复合核处于激 发态，复合核可能发生裂变，裂变会 产生裂变碎片。
n
ZAX
AZ1X
*
A1 Z1
Y
Y A2
Z2
裂变后现象指裂变碎片的性质：
如碎片的质量、能量、释放的 中子、射线等。
(1) 裂变过程
(a) 中子被靶核吸收形成复合核 1014 s
(b) 复合核裂变为两个裂变碎片 1020 s
mA mA mn
Tn
A A 1 Tn
Bn Z, A 1 M Z, A mn M Z, A 1c 2
复合核的激发能：
E*
Bn Z,
A 1
A A
1
Tn
复合核的激发能为最后一个中子的 结合能和中子的相对运动动能之和。
当 E* Eb 时，复合核会发生裂变。
即：
E*
Bn Z,

A 1
A A 1 Tn
维持链式反应的基本条件是裂变放射出来的新一 代中子中平均至少有一个中子又能引起新的裂变。
在无限大的介质中，相邻两代中子总数之比称为
中子倍增系数
k：k
此代中子总数 前代中子总数
fp
维持链式反应的条件即为：k 1
kk
1 为临界状态 1为超临界状态
实际上反应堆的大小是有限的，也就是说 中子有表面泄漏。
对 n235U 为 E 1.979 0.029MeV
缓发中子产生于裂变产物的某些β衰变链中。 其数量占全部中子的1％。 可控核裂变的实现取决于缓发中子的控制。
每次裂变释放出的平均中子数 包括
瞬发中子和缓发中子。
p d p
由于易裂变核吸收一个低能中子，除发生裂
变外，还可能发生 n, 反应。因此，易裂
反应堆必须有铀棒、慢化剂（水或石墨）、控制棒、反射 层、压力壳及热交换器、水等组成。
4、原子弹
Length: Diameter: Weight: Yield:
而 239U 的裂变势垒： Eb 6.2MeV
故热中子不能诱发 238U 裂变。这种热中子
不能诱发裂变的核素称为不易裂变核。
由：
A1 Tn A (Eb Bn(Z , A 1))
Tn
238 238
1
6.2
4.806
1.40MeV
这种中子能量必须大于一定的数值 才能引起的核裂变称为阈能核裂变。
3) 裂变反应堆
根据引起裂变的中子能量，反应堆可分 为热中子反应堆和快中子反应堆。
若采用对中子吸收很弱的慢化剂将裂变中子迅速 降到热能，利用 235U 热中子裂变截面很大的特点， 可以用天然铀或低浓缩铀来实现链式反应。
若用高浓缩的233U或239Pu作为核燃料，在这种反 应堆中没有专门的减速剂，引起裂变的中子主要 靠能量较高的中子，称为快中子反应堆。快中子 反应堆可实现裂变材料的增殖反应，而大大提高 核燃料的利用。
(a) 中子诱发裂变的一般表达式为：
n
ZAX
AZ1X
*
A1 Z1
Y
A2 Z2
Y
设靶核静止，入射中子的动能为Tn 复合核的形成过程中，由能量守恒：
Tn mn M Z , Ac2 E* M Z , A 1c2
E* Tn mn M Z , A M Z , A 1c2
复合核激发能。
Tn'