逻辑的九个核心问题

逻辑的九个核心问题
逻辑的九个核心问题
1、逻辑的本质
概念、命题、推理是人类思想的三个重要部分。

概念，由命题描述、由命题定义。

命题，由概念组成。

推理，是从“做为前提的”命题到“做为结论的”命题的推导过程。

推理做为人类的思想行动过程，如同人类在未知大陆上的探索。

（这种探索将帮助积累可靠地理知识、绘制地图、寻找路径、扩大已知。

）
逻辑学是研究推理的学问。

正如，数学是研究计算的学问。

狭义上的逻辑，是命题推导的法则，即方法和规则。

逻辑不涉及命题的真实含义，但涉及命题的值：真和假。

因此，严格意义上的逻辑又称为形式逻辑（脱离“内容”）。

逻辑必须保证，真前提推理得到真结论。

这里隐含了逻辑的局限性，因为人类大多数命题无法确证永远为真，但人类的探索必须延续。

最基本的法则本质上跟运算对象的定义及值是一体的，是不可分的。

定义或值明确了，基本运算法则也就或隐现地给出了。

（比如，自然数的定义明确了，加减法则也就给出了，可参考皮亚诺的自然数公理体系）
今天，逻辑已经成为一门严谨精确的科学，既是数学以及其他科学的基础和重要工具，也是强大的计算机以及现代信息网络的理论基石。

我们简单回顾一下逻辑学的历史：亚里士多德创立形式逻辑，莱布尼兹提出构想并指明现代逻辑的方向，弗雷格创立一阶逻辑（现代逻辑的基础），哥德尔证明了逻辑的局限性。

2、真假是命题的值。

从推理的角度，假命题就是被逻辑否定的，真命题则是被逻辑肯定的。

自然数的值基本被包含在自然数的定义中，命题的真值也是一样。

最基本理性对象，其定义必然同时包含了值和相应的运算。

（先哲们是否有类似见解我不知道）
目前被严格证明的一阶逻辑就是真假二值逻辑。

多值逻辑是逻辑学未来发展的可能性。

基于逻辑的理性思维是可靠的，但同时也是有局限的，这是哥德尔定理的主要哲学意义。

人类的思想活动是发明还是发现？充满了争议。

从某种角度说，这是一个形而上学问题。

基于公理所进行的逻辑推理，得到的全新的真命题。

在我看来，属于发现。

也就是说，
它揭示了精神世界的客观存在。

这种努力，拓展了人类的认识。

无论是牛顿力学，还是爱因斯坦相对论，其中的定理都是逻辑推演的结果，特别值得一提的是E=MC2。

因此，可以说，历史上依靠逻辑获得的科学发现比比皆是。

当然，逻辑并不是全部。

逻辑毕竟只是人类思维的工具。

3、推理并不涉及命题的真实含义。

解释或理解命题的含义，严格意义上不是逻辑的任务。

命题由概念组成，反映理性对象之间的关系。

所谓真理，就是具有一定普适性、可以被反复验证的命题。

但这种普适性，仍然是有作用域和条件限定的。

4、排中律属于传统逻辑范畴。

现代逻辑远比传统逻辑严谨。

否定排中率，就是否定命题的二值性，也就是否定命题的严谨性，允许它时而成立时而不成立。

当然可以，但也就没有可靠的逻辑演算了。

（这正是东西方文明大相径庭的一个方面）
不太严谨的命题是普遍的，我们的日常话语就是这样，但用它做
逻辑推理的前提是不可靠的。

当然，多值逻辑也许是未来方向，但它绝不会否定二值逻辑。

如同数系由自然数拓展到实数、复数等等。

但有个数学家说过，除了正整数，其他都是人为的。

（原话忘记了）
5、数理逻辑就是现代逻辑。

无论是传统逻辑还是现代逻辑，我谈论的都是形式逻辑，就是做为命题演算法则的逻辑。

这就是狭义的逻辑。

广义的逻辑概念太大了，有人把规律、行为规范、甚至决策依据，都看成逻辑，这充满争议，我们应该尽量避免谈论。

现代逻辑比传统逻辑更完善，而不是更狭窄。

这一点不能搞错。

一阶逻辑已经是一个相当庞大的系统。

亚里士多德逻辑属于传统逻辑。

现代逻辑已经对传统逻辑进行了扬弃，涵盖了传统逻辑的有效部分。

传统逻辑基本上只有历史意义。

归纳和类比都是启发作用，逻辑上并不可靠。

亚里士多德的推演是从一般到特殊，虽然可靠，但无助于获得任何新知。

而现代逻辑则是命题演算（不是什么集合运算），超越了一般到特殊的束缚。

很多朋友对逻辑的认识仍然是基于传统逻辑的。

这并不是大家的错，主要是过去我们的学校教育的严重落后造成的。

6、关于哥德尔定理，
我还要专门再做阐述，其一是它原来的面目，其二是一些其他领域相似的定理，其三是它的哲学意义。

我们对它的认识，还是有一些分歧的。

他的证明我大致看过，其实只是证明了存在真命题（所谓“哥德尔句”），在一个形式系统里不能证明也不能证伪。

换一种说法，就是：即使是算术这样相当基本的知识体系，其中也存在命题，无法通过公理逻辑体系一步步推导出来。

这个定理证明了逻辑的局限性。

否定了“排中律”，二值逻辑的基础基本就不存在了，相关的逻辑演算当然就进行不下去了，绝对不仅仅是反证法。

我认为“存在”没问题，是“无限”有问题。

数学概念本身应该是分层的。

在我看来，正数、负数、零都不是一个层面的概念，这一来，就扯远了，但我的思考里是隐含了这层意思的。

运算也是一样，对于正整数来说，加法是自明的，你怎么加，还是正整数，但减法就不一样了，小数减大数，就出负数了，乘法没问题，一除就出小数了，平方也没问题，一开方就出无理数了。

这里面思考下去是很有意思的。

7、基本的理性对象的定义和它自明的运算（比如正整数和加法），是解答“逻辑为什么奏效”的关键。

无限集合的定义，完全依赖某些规则，所以，所谓存在与否，也跟这些规则有关。

任何无限集合都有各自的构成规则，可以看成是定义的一部分。

某一元素是否存在于无限集合，是看它是否符合这个构成规则。

至于无限这个概念本身，只适合纯理性对象组成的集合。

存在这个概念要宏阔得多。

康托尔集合论并不完善。

8、任何生物，或多或少都具有一定对外界变化的感知和反应能力。

感知的过程，就是信息化的过程。

而反应，就是根据信息采取的行动。

就信息处理能力而言，人类是所有已知生物中的佼佼者。

人类对信息（首先来自感官，也称感觉材料）进一步加工，就成为认识。

由个人的认识，进而形成众人的共识，经历时间及实践的考验进步而为常识，最后成为人类的公共知识。

原有的知识参与新的认识的加工形成。

人类的公共知识体系与时惧进。

随着人类历史向前推演，人类的知识大浪淘沙不断炼聚。

炼聚知识主要依靠我所谓的知识的历史筛，主要是三种：逻辑、事实、功效。

对新的信息和已有知识加工得出新的认识的过程，就是思维。

思维可以脱离新的信息，但无法脱离已有的知识。

知识主要由概念和命题构成。

概念主要包括类别和范畴。

9、概念的传统解释是这样的：
概念是思维的产物，在思维领域，概念用来反映思维对象特有属
性或本质属性。

同一个概念可以用不同的语词表达（典型的，多种语言的语词）同一个语词在不同的语境中表达不同的概念。

内涵：概念的含义，反映在概念中的思维对象的特有属性或本质属性。

外延：概念的适用对象，具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，概念所指称或表达的对象。

实际上，所谓属性，就是思维对象与其他思维对象的关系。

所谓本质属性，就是类别和范畴。

概念是一种特殊的思维对象，是不与具体实在对象一一对应的理性对象。

概念是由命题描述的，这些命题，我们称为对概念的定义。

命题由概念组成，表述的是思维对象之间的关系。

莱布尼兹说：“思维即计算”。

简单的一句话，道尽了西方思想的关键。

西方思想追求的是确定性。

这确定性，必然归结到计算上。

不可计算的，无所谓确定性。

为什么逻辑学能够发展成数理逻辑？几何学能发展到解析几何？。

其实这些数学分支的本质并未改变，还是关于计算的学问。

确定性的学问，最主要的贡献都是工程学意义上的。