2020年新疆兵团一中中考数学三模试卷 (解析版)

2020年新疆兵团一中中考数学三模试卷
一、选择题
1．下列选项中，比﹣3小的数是（）
A．﹣1B．0C．D．﹣5
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．D．a5+a5＝a10 3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆心O到AB的距离是（）
A．1B．2C．3D．4
4．下列各项调查，最适合用全面调查（普查）的是（）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
5．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）
A．1.5B．C．2D．
7．刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
A．＝×B．＝×
C．+＝D．＝﹣
8．若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x2﹣kx+9＝0的两个根，则k 的值为（）
A．6B．﹣6C．±6D．
9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
二.填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）
10．当x＝时，分式的值为0．
11．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．
12．不等式组的解集是．
13．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．
14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是．15．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数，例如：[2，4]＝2，（2，4）＝3，[2，4）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）
①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝6；
②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解满足1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点．三.解答题（一）（本大题共4小题，共30分）.
16．计算：2cos30°﹣（）﹣1+（﹣2）2﹣|﹣|．
17．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝﹣1．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
①求证：OE＝OF．
②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
19．我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2016年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D （及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；
（2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）
20．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．
22．如图是某电脑公司2013年的销售额y（万元）关于时间x（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：
（1）该年度月份的销售额最低；
（2）求出该年度最低的销售额；
（3）当电脑公司月销售额不大于10万元，则称销售处于淡季．在2013年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC，CM，MB，是否存在点M，使四边形MBAC的面积为9，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方，将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD＝∠MBO，试求E 的的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列选项中，比﹣3小的数是（）
A．﹣1B．0C．D．﹣5
【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．
解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；
B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；
C、＞﹣3，故本选项不符合题意；
D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．D．a5+a5＝a10
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；
同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
解：A、a2•a3＝a5，正确；
B、应为（a2）3＝a6，故本选项错误；
C、应为＝a4，故本选项错误；
D、应为a5+a5＝2a5，故本选项错误．
故选：A．
3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆心O到AB的距离是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】如图，作OE⊥AB于E．根据垂径定理可得AE＝4，利用勾股定理可以求出OE．
解：如图，作OE⊥AB于E．
∵OE⊥AB，AB＝8
∴AE＝EB＝AB＝4，
在Rt△AOC中，∵∠AEO＝90°，OA＝5．AE＝4，
∴OE＝＝＝3．
故选：C．
4．下列各项调查，最适合用全面调查（普查）的是（）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
解：A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，应采用抽样调查，此选项错误；
B．了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长，应采用抽样调查，此选项错误；
C．“长征﹣3B火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况，必须全面调查，此选项正确；
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命，应采用抽样调查，此选项错误；
故选：C．
5．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为，则△ABC与△DEF的周长之比是（）
A．B．C．D．
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得．
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为1：4，
则△ABC与△DEF的周长之比是1：4，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）
A．1.5B．C．2D．
【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．
解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．
故选：C．
7．刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共
汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
A．＝×B．＝×
C．+＝D．＝﹣
【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．
解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+＝．
故选：C．
8．若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x2﹣kx+9＝0的两个根，则k 的值为（）
A．6B．﹣6C．±6D．
【分析】当4为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝（﹣k）2﹣4×9＝0，解得k＝±6，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝k＝6，于是得到结论．
解：根据题意得，△＝（﹣k）2﹣4×9＝0，
解得k＝±6，
∵两腰的和＝k，
∴k＝6，
故选：A．
9．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④
【分析】分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．
解：分两种情形讨论：
①当点P顺时针旋转时，
∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB＝60°，
点P从A到达B点的时间＝＝5，
∴图象是②；
②当点P逆时针旋转时，
点P从A到达B点的时间＝＝1，
∴图象是③；
故选：B．
二.填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）
10．当x＝1时，分式的值为0．
【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．
解：根据题意，得
x﹣1＝0，且x+1≠0，
解得x＝1．
故答案是：1．
11．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
解：∵正多边形的一个内角等于150°，
∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，
∴它的边数是：360°÷30°＝12．
故答案为：12．
12．不等式组的解集是3≤x＜4．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解：，
由①得：x＜4；
由②得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4
13．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸到的球都是白球的结果数，然后利用概率公式求解．
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸到的球都是白球的结果数为2，
所以两次摸到的球都是白球的概率＝＝．
故答案为．
15．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数，例如：[2，4]＝2，（2，4）＝3，[2，4）＝2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）
①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝6；
②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解满足1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点．
【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：①当x＝1.6时，
[x]+（x）+[x）
＝[1.6]+（1.6）+[1.6）
＝1+2+2
＝5，故①错误；
②当x＝﹣2.2时，
[x]+（x）+[x）
＝[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
＝（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）＝﹣7，故②正确；
③∵当1＜x＜1.5，
4[x]+3（x）+[x）
＝4+3×2+1
＝11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1，
当x＝0时，y＝[x]+（x）+x＝0+0+0＝0，
当0＜x＜0.5时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1，
当0.5＜x＜1时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1，
∵y＝4x，则x﹣1＝4x时，得x＝﹣；x+1＝4x时，得x＝；当x＝0时，y＝4x＝0，∴当﹣1＜x＜1且x≠﹣0.5时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为：②③．
三.解答题（一）（本大题共4小题，共30分）.
16．计算：2cos30°﹣（）﹣1+（﹣2）2﹣|﹣|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝2×﹣3+4﹣2
＝﹣3+4﹣2
＝﹣+1．
17．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣1．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
①求证：OE＝OF．
②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
【分析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到OD＝OB，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边
形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证．
【解答】①证明：∵平行四边形ABCD，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OE＝OF；
②若EF＝BD时，四边形DEBF为矩形，理由为：
∵△DOF≌△BOE，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∵EF＝BD，
∴四边形DEBF为矩形．
19．我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2016年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D （及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了20名学生，其中学生成绩的中位数落在B等级；
（2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
【分析】（1）根据折线统计图和扇形统计图可以得到抽取的学生数和得A，得D的学生数，从而可以将折线统计图补充完整，可以得到中位数；
（2）根据题意可以分别得到得满分的男生数和女生数，然后列表即可得到都不是体育特长生的概率．
解：（1）共抽取的学生人数为：9÷45%＝20人，
∴得A的人数有：20×35%＝7（人），得D的人数有：20﹣7﹣9﹣2＝2（人），∴补全折线图如右图所示，
∵共抽取的学生人数为：9÷45%＝20（人），
∴中位数在B等级，
故答案为：20，B；
（2）成绩为满分的四名女生分别为女1，女2，女3，女4，其中女1，女2是体育特长生；
成绩为满分的三名男生为男1，男2，男3，其中男1，男2是体育特长生；
列表如下：
女1女2女3女4男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，女4）
男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，女4）
男3（男3，女1）（男3，女2）（男3，女3）（男3，女4）由表可得共有12种情况，其中都不是体育特长生的有2种情况，
所以P（都不是体育特长生）＝＝．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）
20．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝＝，cos∠DBF＝＝，
∵BD＝8m，
∴DF＝4m，BF＝4m，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF＝CE＝4m，CF＝BE＝CD﹣DF＝2m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝4m，
∴AB＝4+2．
答：旗杆AB的高为（4+2）m．
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2；
（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到＝，∠M＝∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到＝，从而解方程求出r即可；
②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF＝，再计算出CE＝3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵直线DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DE，
又∵AD⊥DE，
∴OC∥AD．
∴∠1＝∠3
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAE；
（2）解：①∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，
而DE⊥AD，
∴BF∥DE，
∴OC⊥BF，
∴＝，
∴∠COE＝∠M，
设⊙O的半径为r，
在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，
即⊙O的半径为4；
②连接BF，如图，
在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，
∴AF＝8×＝
在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，
∴CE＝3，
∵AB⊥FM，
∴，
∴∠5＝∠4，
∵FB∥DE，
∴∠5＝∠E＝∠4，
∵＝，
∴∠1＝∠2，
∴△AFN∽△AEC，
∴＝，即＝，
∴FN＝．
22．如图是某电脑公司2013年的销售额y（万元）关于时间x（月）之间的函数图象，其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系，后几个月两变量之间满足一次函数关系，观察图象，回答下列问题：
（1）该年度5月份的销售额最低；
（2）求出该年度最低的销售额；
（3）当电脑公司月销售额不大于10万元，则称销售处于淡季．在2013年中，该电脑公司哪几个月销售处于淡季？
【分析】（1）直接观察图象即可得到答案；
（2）求得反比例函数的解析式后即可求得5月份的最低销售额；
（3）求得一次函数的解析式后利用自变量的取值范围确定答案即可；
解：（1）观察函数图象知：5月份的销售额最低；
（2）当1≤x≤5时，设反比例函数的解析式为y＝，
由题意得反比例函数的图象经过点（1，25）
∴k＝25×1＝25，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝5时，y＝＝5，
答：该年度最低的销售额为5万元．
（3）当1≤x≤5时，若y≤10时，有≤10∴x≥2.5
当5≤x≤12时，设函数解析式为y＝kx+b
由题意得：
∴一次函数的解析式为y＝5x﹣20
当5≤x≤12时，若y≤10，得：x≤6
∴当2.5≤x≤6的整数时，销售处于淡季
即在2013年3月、4月、5月和6月这四个月，该电脑公司销售处于淡季．
23．如图，抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若A（﹣1，0），
且OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC，CM，MB，是否存在点M，使四边形MBAC的面积为9，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方，将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD＝∠MBO，试求E 的的坐标．
【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M的坐标，表示出△BCM的面积，即可求解；
（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F 的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，OC＝3OA＝3，
∴C（0，﹣3），
将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+mx+n中，得，解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）存在，理由：
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
设M（m，m2﹣2m﹣3），
过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，
∴N（m，m﹣3），
∴MN＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∴S四边形MBAC＝S△ABC+S△BCM＝AB×OC+MN×OB＝×4×3×（﹣m2+3m）×3＝9，
解得：m＝1或2，
故点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）；
（3）∵OB＝OC＝ON，
∴△BON为等腰直角三角形，
∵∠OBM+∠NBM＝45°，
∴∠NBD+∠NBM＝∠DBM＝45°，
∴MB＝MF，
过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，如图2，
∴∠HFM+∠BMO＝90°，
∵∠BMO+∠OMB＝90°，
∴∠OMB＝∠HFM，
∵∠BOM＝∠MHF＝90°，
∴△BOM≌△MHF（AAS），
∴FH＝OM＝1，MH＝OB＝3，故点F（1，4），
由点B、F的坐标得，直线BF的解析式为y＝﹣2x+6，联立，解得，
∴E（﹣3，12）．。