2021新教材高中数学第8章8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册

第八章
立体几何初步
8.5ꢀ空间中直线、平面的平行
8.5.1ꢀ直线与直线平行
素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标
1．掌握基本事实4及等角定理.(逻辑推理)
学法指导
借助长方体，通过直观感知，了解空
2．会用基本事实4证明线线平行.间中直线与直线平行的关系. (逻辑推理)
必备知识·探新知
知识点1基本事实4
平行于同一条直线的两条直线_______.
平行ꢀ
知识点2定理
相等ꢀ互补ꢀ
[知识解读]ꢀ1．对基本事实4的认识
(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.
(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.
2．对等角定理的两点认识
(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.
(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一证明直线与直线平行
如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间典例1
四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
[归纳提升]ꢀ证明空间两条直线平行的方法
(1)平面几何法
三角形中位线、平行四边形的性质等.
(2)定义法
用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点.
(3)基本事实4
用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.
【对点练习】❶ꢀ如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.
[证明]ꢀ如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE.因为F为CC′的中点，
所以BG∥FC′，且BG＝FC′.
所以四边形BFC′G是平行四边形.
所以BF∥GC′，BF＝GC′，
又因为EG∥A′B′，EG＝A′B′，
A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′，
所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边形EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′，所以BF∥ED′，BF＝ED′，
所以四边形BFD′E是平行四边形.
题型二等角定理的应用典例2
所以BM∥A E，所以CF∥A E.
111
同理可证A
F∥CE1．
1
因为∠EA F与∠E CF的两边分别对应平行，且方向都相反，所以111
∠EA F＝∠E CF
111．
[归纳提升]ꢀ求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.
【对点练习】❷ꢀ在正方体ABCD－A
B1C1D1中，E，F，G分别为棱
1
CC，BB，DD的中点，试证明：∠BGC＝∠FD E.
1111
易错警示
等角定理理解不准确
ꢀ设已知空间两个角α，β且α，β的两边分别平行，α＝60°典例3
60°或120°ꢀ
，则β＝______________.
[错解]ꢀ60°
[错因分析]ꢀ在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60°.
[正解]ꢀ因为角α，β的两边分别平行，所以α，β相等或互补，又α＝60°，所以β＝60°或120°.
【对点练习】❸ꢀ下列结论中，正确的结论有(ꢀꢀ)
Bꢀ
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
A．1个ꢀꢀB．2个ꢀꢀ
D．4个
C．3个ꢀꢀ
[解析]ꢀ②④是正确的.。