技术经济学 资金时间价值

n
m
结论
r i 1 1 m
m=1 m>1 m<1 i=r i>r m 越大，其差额越大 不存在
m
r 和 i 不等（计息周期变化）对利 息产生影响的原因
前提是复利计息方法，单利计息法无所谓 r 与 i 的区别； 条件是计息周期小于名义利率周期（计息 次数大于1）。
3.1.1资金时间价值的概念
资金时间价值就是不同时刻两笔数额相等的 资金的价值差异；即资金在时间的推移中产 生的增值部分。 获得时间价值的原始资金，称为本金。 本金的投入就是一种投资行为，资金时间价 值反映了投资所获得的盈利。 资金时间价值的基本表现形式：利息和利率。
3.1.2利息与利率
I复 P[(1 i) 1]
n
I单 = I复 I单 < I复
计息次数越多，利息差额越大。
计息方法的合理性
复利法比单利法更充分地反映了资金的时间 价值。 在技术经济评价中，一般应用复利计息法来 计算利息。
经验公式：
若以年利率n%进行复利计算， 大约需要72/n年能使资金翻一番。
1
计息周期为季度：
12% 4 F 1 (1 ) 1.1255 （万元） 4 1.1255 1 i 100 % 12.55% 1
（1）名义利率（ r ）
金融机构对外公告的一定周期（一般为年） 内的利率。 在技术经济评价中，一般特指年名义利率。
（2）有效利率（ i ）
资金时间价值的基本表现形式
利息
利息是资金所有者转让资金使用权所取得的 经济补偿（报酬）。 产生利息的资金称为本金。 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而 取得的盈利，即投资所取得的盈利。 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的 使用成本，也是允许的最低投资收益水平。
利率
计算利息的尺度。 单位时间内所得到的利息额与本金之比。
P(1+i) (n-1) P(1+i) (n-1)i
复利计息公式
F P(1 i) n I F P P[(1 i) 1]
n
例题3-2
某工程项目年初向银行贷款100万元，若贷 款年利率为10%，一年计息一次，贷款期 为5年，试分别应用单利计息法和复利计息 法计算到期后企业应付的本利和及利息总 额。
16.18% 16.183%
∞+
3.1.5连续复利
计息周期趋于无限小，每时每刻都计息。 m→∞，求 i 的极限
r i lim 1 1 m m
m
lim
m
r 1 m
m r r
1
i e 1
r
F单利 100(1 5 10%) 150 （万元）
I单利 150100 50 （万元）
F复利 100(1 10%) 161.05 （万元）
5
I复利 161.05 100 61.05 （万元）
思考：
I单 I复
I单 Pin
n 1 n 1
为什么？
0
1
2
3 i
n-2
n-1
n
3.2.2符号和术语
P——现值； F——终值； A——等额支付； i ——表示计息周期内的有效利率； n ——表示计息次数。
3.2.3复利计算基本公式
一次性支付复利公式 等额支付系列复利公式 等差支付系列复利公式 等比支付系列复利公式
资金等值的意义
使资金可以在不同时刻进行等价转换，从而 使不同时刻的资金具有可比性； 在不同方案比选时，必须运用资金等值原理 把各个方案发生在不同时点上的现金流量换 算为相同时刻的资金进行比较、选择方案。
3.1.8现金流量图
用时间坐标轴表示的一项经济活动的资金流 入、流出全过程的图。
3.2复利计算的规律公式
111 100 实际收益率 100 % 11% 100
10%是基准收益率，11%是内部收益率。
3.1.3计息方法
利息计算的术语与符号 单利计息法； 复利计息法。
（1）利息计算的术语与符号
计息期：计算利息的整个时期； 计息周期：计算一次利息的时间单位； 付息周期：支付一次利息的时间单位； n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
（2）单利计息法
在每个计息周期只有原始本金计算利息， 前期所产生利息在以后时间不再计算利息。
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+2i) … P[1+(n-1)i] Pi Pi Pi Pi Pi 期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi =P(1+3i) … P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
11000
终值 现值
终值
终值
现在
1年后
2年后
在考虑资金时间价值的情况下，不同时刻绝 对值不相等的两笔资金具有相等的价值，称 为资金等值。 即在一定利率下，不同时刻数额不等的两笔 资金可以换算为相同时刻数额相等的两笔资 金。
现值、终值
现值就是指现在时刻的资金价值。 终值是在复利条件下，按一定利率将“现 值”换算到将来某一时刻的价值。 将终值换算为现值的过程称为折现。所使用 利率称为折现率。 资金等值与利率、时间经历有关。
一企业一次向银行贷款100万元，假如年利 率为10%，一年计息一次。问五年到期后应 该还银行多少钱 ?
F 100(1 10%) 161.05 （万元）
5
（2）一次性支付现值复利公式
F
0 1 P=？
n-1
n
已知F 、i、n，求P 。
F P(1 i) 1 n P F (1 i) PF n (1 i ) 1 n 一次性支付现值复利系数 (1 i ) 贴现系数、折现系数
通常以百分数表示。
I i 100 % P
i ── 利率； I ── 单位时间所获利息； P ── 本金。
利率按计息的单位时间可分为：年利率、 季利率、月利率、周利率、日利率等。
例题3-1
某项目期望投资收益率为10%。现在投资 100万元，一年后收回111万元，实际收益率 为11%。
3.1.4名义利率、有效利率
思考：在银行公布的贷款年利率下，计息周 期变化对利息计算的影响。 例3-3：某人贷款1万元，年利率是12%，贷 款期限是1年。如果计息周期分别为年和季度， 计息结果有何不同，真正的年利率水平各是 多少？
计息周期为年：
F 1 (1 12%) 1.12 （万元） 1.12 1 i 100 % 12% 1
3.2.1资金收支分类 3.2.2符号和术语 3.2.3 复利计算的规律公式
3.2.1资金收支分类
一次性支付 多次等额支付 等差支付序列 等比支付序列
（1）一次性支付
在整个时期现金流入和现金流出分别 只有一次的现金流量。 F=?
0 P
1
2
3
i
4
n-2
n-1
n
（2）多次等额支付
复利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+i)2 … Pi
期末本利和
P+Pi=P(1+i)
P(1+i)i P(1+i)+ P(1+i)i =P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2+ P(1+i)2i =P(1+i)3 … … P(1+i)n
连续 n 个时期期末支付（收入）相等数额的 资金。
i 0 1 2 3
A
4
n-2
n-1
n
（3）等差支付序列
连续 n 个时期期末发生支付（收入），每相 邻两期支付（收入）按一个定数增加或减少 的连续现金流量数列。 A+(n-1)G A+(n-2)G G ——定数（绝对数） A+(n-3)G
第3章 资金时间价值
3.1资金时间价值的相关概念 3.2复利计算的规律公式 3.3资金时间价值的应用计算
3.1 资金时间价值的相关概念
3.1.1 资金时间价值的概念 3.1.2 利息与利率 3.1.3 计息方法 3.1.4 名义利率与有效利率 3.1.5 普通复利与连续复利 3.1.6 名义利率与实际利率 3.1.7 资金等值 3.1.8现金流量图
1＋10% 实际利率＝ －1 1.85% 1＋8%
思考：
粗略计算法与精确计算法的区别。 粗略计算方法只考虑了本金购买力的贬值， 而忽视了利息购买力的贬值。 思考：当实际利率为负数时，除投资具体项 目外，钱应该存在银行还是放在家里，为什 么？
3.1.7资金等值
利率：10% 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 现值 10000 现值 12100
（1）一次性支付终值复利公式
F=?
0 P
1
2
3
4
n-2
n-1
n
i
已知P、i、n，求F。
F P(1 i)
(1 i)
n
n
一次性支付终值复利系数 经济意义： 现在的一元钱按利率 i 复利 计息，在 n 年后可得到的本 利和。 （F/P，i，n）