七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课时提升作业(含解析)新人教版
人教版七年级下册数学课时练《8.4 三元一次方程组的解法》试卷含答案
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法 课后练习一、选择题1．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组 3．已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．A ．4B ．8C ．62D ．524．若实数,,x y z 满足41233x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩，则6x y z ++=（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．不能确定值 5．已知三个实数a 、b 、c 满足a+b+c ＝0，a ﹣b+c ＝0，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a+b≥0 B ．a+c ＞0 C ．b+c≥0 D ．b 2﹣4ac≥06．如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支 8．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题11．已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________． 12．已知3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =___________． 13．对于实数x ，y 定义新运算x y ax by cxy ⋅=++其中a ，b ，c 为常数，若123,234⋅=⋅=，且有一个非零常数d ，使得对于任意的x ，恒有x d x ⋅=，则d 的值是____．14．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．三、解答题16．解方程：（1）11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩（2）3743225x y y z x z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩ （3）1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（4）::3:4:536x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 17．已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式23x y z -+的值等于-10，求a 的值．18．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，2y =-；当1x =-时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等．求a ，b ，c 的值．19．在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0y =；当5x =时，60y =；当x =0时，5y =-，求222a ab c ++的值．20．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝1时，y ＝8；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣2时，y ＝4． （1）求a ，b ，c 的值；（2）当x ＝﹣3时，求y 的值．21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y z x y z -+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”． (1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．22．某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．23．若一个四位正整数abcd 满足：a +d =b +c ，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∵5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∵1276不是“心想事成数”．（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．参考答案1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B 11．-1012．9：5：313．414．1815．1或516．（1）653xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）2112xyz⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=⎩；（3）683xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）91215xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩17．53a=-．18．6113abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩19．2220．（1）731132abc⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；（2）1221．(1)5xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩或12xy=⎧⎨=⎩(2)有，96xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122xyk=⎧⎪=⎨⎪=⎩或123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩22．（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．；（2）由乙队单独完成此工程花钱最少．23．（1）最小的“心想事成数”为1010；最大的“心想事成数”为9999；（2）四位数3625是“心想事成数”，理由见解析；（3）所有满足条件的“心想事成数”有：3254，2468，7294，4040，8080。
2020年春人教版初中数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法课后提升练习题(共36张PPT)
8.4 三元一次方程组的解法
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5x 4 y z 0①,
7.已知三元一次方程组3x y-4z 11②, 经过步骤①-③和③×4+②消去未
x
y
z
-2③,
知数z后,得到的二元一次方程组是 ( )
A. 74 xx
3 5
y y
2 3
C.
3x 7 x
4y 5y
2 3
B.
4x 3y 23x 17 y
8.4 三元一次方程组的解法
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第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
课后提升练习
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1.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
x 5
A.x y 7
x y z 6
x y 3
B.
y
z
4
z x 2
4x-9z 17
C.3x y 15z 18
把③代入①得y+z=5④, 把③代入②得4y+3z=18⑤, ④×4-⑤得z=2, 把z=2代入④得y=3, 把y=3,z=2代入③得x=5,
x 5,
∴方程组的解为 y 3,故选A.
z 2.
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8.4 三元一次方程组的解法
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6.(独家原创试题)已知(a-2b-4)2+ 2b c +|a-4b+c|=0,则3a+b-c的值是 ( )
5.(2019山东省实验中学期末)三元一次方程组3x y 18, 的解是 (
x y z
)
x 5
A. y 3
z 2
x 5
C.
y
4
z 2
人教版七级数学下册第八章 三元一次方程组的解法 课时练(含答案)
精品 Word 可修改 欢迎下载第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法一、选择题1、下列是三元一次方程组的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝92、下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩3、将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-①和①×4＋①消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.432753x y x y +=+=⎧⎨⎩ B.432231711x y x y +=+=⎧⎨⎩C.342753x y x y +=+=⎧⎨⎩ D.342231711x y x y +=+=⎧⎨⎩4、解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对5、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-157,1142,323z y x z y x z y x ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对二、填空题6、用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了________枚。
7、在代数式ax 2＋bx ＋c 中，x 分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．8、如果三角形ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则三角形ABC 的周长是 ．9、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、精品 Word 可修改 欢迎下载十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 .10、确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．三、解答题 11、解方程组：(1)20,320,767100.x y z x y z x y z -+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③ (2)30,222,3.x z x y z x y z +-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③12、已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．13、已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．14、若，求x 、y 、z 的值。
人教版七年级下册数学课时练《8.4 三元一次方程组的解法》试卷含答案(2)
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法 课后练习一、选择题1．已知满足y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的对应值有x ＝3，y ＝0；x ＝1，y ＝0和x ＝0，y ＝3，则a ，b ，c 三数值为( )．A ．143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．143a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．143a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩2．方程组367x y y z z x -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是( )．A ．581x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．851x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．851x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．581x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3．已知实数x ，y ，z 满足7422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣64．已知4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩，则x y z x y z -+++＝（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．435．已知x ＝2，y ＝﹣1，z ＝﹣3是三元一次方程组72325mx ny z nx y mz x y z k --=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩的解，则m 2﹣7n+3k的值为( )A ．125B ．119C ．113D ．716．若三元一次方程组+512x y x z y z =⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩的解使ax ＋2y ＋z ＝0，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．－2D ．47．若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x ﹣4y=6的解，则k 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．6 D ．﹣68．关于x,y 的方程组2x 3y 114m 3x 2y 215m -=-⎧⎨+=-⎩的解也是二元一次方程x 3y 7m 20++=的解，则m 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．129．若a 2=b 3=c 7，且a -b+c=12，则2a -3b+c 等于( ) A ．37 B ．2 C ．4 D ．1210．若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需( )元．A ．50B ．60C ．70D ．80二、填空题 11．已知x ，y ，z 满足方程组207450x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则::x y z =____． 12．方程组675x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，x y z ++=______________________． 13．若210x y z ++=，312x y z ++=，则x y z ++=__________．14．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____． 15．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．三、解答题16．解下列方程组：（1）33231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩； （2）54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩．17．在等式2=++y ax hx c 中，当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =；当x 5=时，60y =．求a ，b ，c 的值．18．已知实数x 、y 、z满足21|441|()02x y z -+-=，求2()y z x +⋅的值； 19．在等式y ＝ax 3+bx +c 中．当x ＝1时，y ＝6；当x ＝2时，y ＝9；当x ＝3时，y ＝16．求a ，b ，c 的值．20．【数学问题】解方程组3531x y x x y +=⎧⎨-+=⎩，①（）．② 【思路分析】榕观察后发现方程①的左边是x +y ，而方程①的括号里也是x +y ，她想到可以把x +y 视为一个整体，把方程①直接代入到方程①中，这样，就可以将方程①直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照榕榕的思路，完成解方程组的过程．解：把①代入①，得（2）【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组523161a b a c a b c +=⎧⎪+=⎨⎪+-=⎩，①，②．③ 21．阅读：善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程①变形为820210x y y ++=，即()2410210x y y ++=①，把方程①代入①得，26210y ⨯+=，则1y =-；把1y =-代入①得，=4x ，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解237659x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）已知x ､y ､z ，满足32125288x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩，求z 的值． 22．对于一个三位数n ,如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7,那么称这个数n 为“幸福数”．例如：1935n =,9357+-=,935∴是“幸福数”；2701n =,7016+-=,701∴不是“幸福数”．（1）判断845,734是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”m 的个位数的2倍放到十位,原来的百位数变成个位数,原来的十位数变成百位数,得到一个新的三位数t （例如：若654m =,则586t =）,若t 也是一个“幸福数”,求满足条件的所有m 的值．23．对于有理数x ，y ，定义新运算：#x y ax by =+，x y ax by ⊕=-，其中a ，b 是常数．已知1#11=，328⊕=．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组#45x y m x y m =-⎧⎨⊕=⎩的解也满足方程3x y +=，求m 的值；（3）若关于x ，y 的方程组111222#a x b y c a x b y c =⎧⎨⊕=⎩的解为926x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求关于x ，y 的方程组()()23111232222#3()423()4a x y b x y c a x y b x y c ⎧+-=⎪⎨+⊕-=⎪⎩的解．参考答案1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11．1：2：312．913．814．1 1315．7816．（1）299139181918xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩；（2）53xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．17．a，b，c的值分别为3，2-，5-．18．1 1619．12,,533a b c===20．【完成解答】21xy=⎧⎨=⎩；【迁移运用】234abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩21．（1）13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）z=222．（1）845是“幸福数”,734不是“幸福数”;（2）满足条件的所有m的值为:362,65423．（1）21ab=⎧⎨=-⎩；（2）1m=；（3）1252xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
8-4三元一次方程组的解法+提升练习
8.4 三元一次方程组的解法一．选择题1．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A ．7元B ．8元C ．9元D ．10元2．已知x +y ＝1，y +z ＝5，x +z ＝6，则xyz 等于（ ）A ．0B ．7C ．8D ．93．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消常数项4．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（ ）A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a 、b 、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）A ．甲的工作效率最高B ．丙的工作效率最高C ．c =3aD ．b ：c =3：27．6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆．2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（ ）A ．580元B ．500元C ．420元D ．200元8．我们探究得方程2x y +=的正整数解只有1组，方程3x y +=的正整数解只有2组，方程4x y +=的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z ++=的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．309．已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣810．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则（）A．k＝6B．k＝10C．k＝9D．k＝二．填空题1．随着我国疫情的有效控制，各地打造了众多春游景点供市民休闲娱乐．某区特别打造了多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园吸引游客．3月份多彩植物园、亲子游乐园、劳动体验园接待游客数量之比为3：3：4．为增加游客数量，该地区通过发抖音、转发朋友圈等多种方式加大宣传力度，预计4月份三个园区接待的游客总人数在3月份的基础上会增加．但因为多彩植物园中部分花期已过，多彩植物园的游客人数在3月份的基础上将减少．这样4月份，多彩植物园接待的游客总人数占三个园区接待游客总人数的，而亲子游乐园、劳动体验园4月份接待游客人数之比将达到3：2，则亲子游乐园新增的人数与4月份这三个园区的总人数之比是．2．为了抵抗病毒侵袭，重庆七中组织教师参加核酸检测，检测分两批进行．初中三个年级都有教师参加这两批核酸检测，初一、初二、初三年级参加第二批核酸检测人数之比为3：4：7，初三年级两次核酸检测总人数是这三个年级两次核酸检测总人数的，则初二年级第一批检测人数与初中三个年级第二批检测总人数之比为．3．为提高学生的数学应用能力，某校七年级开展了数学综合实践活动，对A、B、C三个超市去年和今年元旦期间的销售情况进行调查，去年A、B、C超市的销售额之比为3：1：2，今年A、B、C超市的销售总额为330万元，B超市今年销售额与A超市今年销售额之比为3：1，C超市今年的销售额恰好是A、B超市今年销售总额的一半万元．4．随着夏天来临，穿T恤人越来越多，李老板订购了三种T恤甲、乙、丙，乙的数量是甲、丙的数量之和．由于品质优良宣传力度大，三种T恤供不应求，于是李老板按照相同的价格加紧采购了第二批T恤，其中第二批乙的数量占第二批总数量的，此时两批乙的总数量达到了两批甲、乙、丙总量的，而两批甲和丙的总数量之比为8：5．若甲、乙、丙的成本价分别为50元、42元、38元，甲的销售单价为64元，乙的销售单价不高于甲、丙的销售单价之和的，李老板为回馈顾客免费送给了部分顾客，其余甲、乙、丙全部卖完，要使总利润率达到16%．则丙的销售单价最低为元．5．某超市销售果篮，将A、B、C三种水果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒A、B、C水果的成本之和，礼盒成本忽略不计，甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果5kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种水果1kg、4kg、2kg，每盒甲的成本是每千克A成本的8倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打八折销售获利为每千克A成本的0.5倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为4：1：2时，销售的总利润率为．（用百分数表示）三．解答题1．解下列方程或方程组：（1）25x2＝36；（2）；（3）；（4）．2．解方程组：1151x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③3．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．4．解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）42591 510x x+--=；（3）3(2)12(1)58y xx y-=+⎧⎨-=-⎩；（4）5325 27319 3218x yx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩.5．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换的思想，解法如下：将方程8x+22y＝10变形为：2（4x+10y）+2y＝10③把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y ＝﹣1，把y＝1代入①得，x＝4，所以方程组的解为请你运用“整体代换“的思想解决下列问题：（1）解方程组；（2）已知x、y、z满足，试求z的值．。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法课时提升作业(含解析)(新版)新人教版
三元一次方程组的解法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2017·南京期末)关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为( )A.-2B.2C.-1D.1【解析】选B.①-②得：6y=-3a，∴y=-，代入①得：x=2a，把y=-，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a-a=10，即a=2.【变式训练】(2017·谷城期末)若方程组的解中x与y的值相等，则k为( ) A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选C.由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，代入方程kx+(k-1)y=6得2k+2(k-1)=6，解得k=2.2.(2017·仁寿县期中)已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，x∶y∶z为 ( )A.1∶2∶3B.1∶3∶2C.2∶1∶3D.3∶1∶2【解析】选A.组成方程组：①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x∶y∶z=z∶z∶z=∶∶1=1∶2∶3.3.若(2x-4)2+(x+y)2+=0，则x+y+z等于( )A.-B.C.2D.-2【解析】选A.∵(2x-4)2+(x+y)2+=0，∴解得：则x+y+z=2-2-=-.【规律总结】非负数的和等于01.学过的非负数有：(1)一个数的偶次方.(2)一个数的绝对值.(3)一个非负数的算术平方根.2.几个非负数的和为0时，这几个非负数的关系：(1)它们都相等.(2)它们都为0.【变式训练】已知|x-z+4|+(z-2y+1)2+=0，则x+y+z=______.【解析】∵|x-z+4|+(z-2y+1)2+=0，∴②+③×2得：2x-z=-3，④由①④组成方程组解得：x=1，z=5，把z=5代入②得：y=3，∴x+y+z=1+3+5=9.答案：9二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2017·红桥期末)如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为______.【解析】由题意得：x+y=4x-3，①z-1=7x+2y，②3x+2=5-6x，③整理①③得：y=3x-3，x=，∴y=-2，把x，y的值代入②得：z=-，∴z+y-x=--2-=-3.答案：-35.(2017·安岳期末)已知是方程组的解，则a+b+c的值是______. 【解析】由题意将代入方程组得：①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12，则a+b+c=3.答案：36.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元.【解析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150.答案：150【变式训练】(2017·盐城期中)买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元.【解析】设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意得：解得：x+y+z=6，则5x+5y+5z=30.所以买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.答案：30三、解答题(共26分)7.(10分)解下列三元一次方程组：【解析】①-②，得x+2y=11.④①+③，得5x+2y=9.⑤④与⑤组成方程组解得把x=-，y=代入②，得z=-.所以原方程组的解是【规律总结】解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法.(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的.【培优训练】8.(16分)(2017·盐城期中)阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变).【解析】设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元.依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：①+4×②得：a=______，即x+y+z=______.答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需______元.阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a=______.(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题.A.整体B.数形结合C.分类讨论(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？【解析】(1)按照解方程的过程补充完整解题过程如下：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变).解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元.依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：①+4×②得：a=105，即x+y+z=105.答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需105元.答案：105(2)选A.解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b，是运用了整体思想解决问题.(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元.根据题意得：该方程组可变形为：设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，上述方程组可化为：解得：a=1000.即x+y+z+m=1000.答：购买每种体育用品各一件共需1000元.。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法作业设计 (新版)新人教版-(新
三元一次方程组的解法一、选择题1. 已知方程组{3x +5x =x +22x +3x =x，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为() A. 4B. −4C. 3D. −32. 有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需()A. 50B. 100C. 150D. 2003. 三元一次方程组{x +x =1x +x =5x +x =6的解是()A. {x =1x =0x =5B. {x =1x =2x =4C. {x =1x =0x =4D. {x =4x =1x =04. 若(2x −4)2+(x +x )2+|4x −x |=0，则x +x +x 等于()A. −12B. 12C. 2D. −2 5. 已知方程组{3x −x =52x +x −x =04xx +5xx −x =−22与方程组{xx −xx +x =8x +x +5x =x 2x +3x =−4有相同的解，则a 、b 、c 的值为()A. {x =−2x =−3x =1B. {x =−2x =3x =1C. {x =2x =−3x =−1D. {x =2x =3x =−16. 设x 2=x 3=x 4，则x −2x +3x x +x +x 的值为() A. 27B. 69C. 89D. 577. 已知{x −2x +3x =02x −3x +4x =0，则a ：b ：c 等于()A. 3：2：1B. 1：3：1C. 1：2：3D. 1：2：18. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 2209. 三个二元一次方程2x +5x −6=0，3x −2x −9=0，x =xx −9有公共解的条件是x =()A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是()A. 2B. 7C. 8D. 15二、填空题11. 三元一次方程组{x +x =5x +x =9x +x =8的解是______ ．12. 已知关于x ，y 的方程组{x +x =5x x −x =9x的解满足2x −3x =9，则x =______ ． 13. 在等式x =xx 2+xx +x 中，当x =−1时，x =0；当x =5时，x =60；当x =2时，x =3.则x +x +x =______ ．14. 若4x −3x −6x =x +2x −7x =0(xxx ≠0)，则代数式2x 2−3x 2−10x 25x 2+2x 2−x 2的值等于______ ．15. 已知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x +2x +x =5，x +x −x =2，若x =2x +x −x ，则S 的最大值与最小值的和为__________．三、计算题16. 在等式x =xx 2+xx +x 中，当x =−2时，x =−1；x =0时，x =2；x =2时，x =0.求a 、b 、c 的值．17. 已知方程组{5x −2x =x −17x +3x =4的解能使等式4x −3x =7成立．(1)求原方程组的解；(2)求代数式x 2−2x +1的值．18. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. D8. B9. B10. C 11. {x =2x =3x =612. 920 13. −27 14. −113 15. 5 16. 解：把x =−2时，x =−1；x =0时，x =2；x =2时，x =0代入等式x =xx 2+xx +x 得，{4x −2x +x =−1x =24x +2x +x =0，解得{x =−58x =14x =2．答：a 、b 、c 的值分别为−58，14，2．17. 解：(1)根据题意得，{4x −3x =7 ②7x +3x =4 ①，①+②，得11x =11，解得x =1，把x =1代入①得，x =−1，∴原方程组的解为{x =−1x =1；(2)将x =1，x =−1代入5x −2x =x −1，得x =8，将x =8代入x 2−2x +1=82−2×8+1=49．∴代数式x 2−2x +1的值为49．18. 解析：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{400x +500x =82005x +8x =120，解得{x =10x =8．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{5x +8x +10x =120x +x +x =16，消去z 得5x +2x =40，x =8−25x ，因x ，y 是正整数，且不大于16，得x =5，10，由z 是正整数，解得{x =6x =5x =5，{x =4x =10x =2，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法作业(新版)新人教版
8.4三元一次方程组的解法一、选择题1．下列方程组中，为三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝72．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝5，－4x －y ＋2z ＝12，5x ＋y ＋7z ＝14，最简便的消元方法应是( )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数项3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8③时，能转化为二元一次方程组的方法是( )A ．由②③消去xB ．由②③消去yC ．由②③消去zD ．由①②消去z4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题5．三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的式子表示z 是______________．6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋3z ＝23，①y －z ＝5，②x ＋2z ＝10.③由②，得y ＝________．④由③，得x ＝________．⑤将④⑤代入①，求得z ＝________．7．对于三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，①2x ＋3z ＝13，②4y ＋z ＝7.③(1)若为了将其转化为关于y ，z 的二元一次方程组，则应由①②消去________；(2)若为了将其转化为关于x ，y 的二元一次方程组，则应由________消去z ；(3)若为了将其转化为关于x ，z 的二元一次方程组，则应由________消去________．8．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －11z ＝－5，①3x －2y ＋5z ＝－2，②5x ＋6y －14z ＝－7.③①＋②×2得__________④，③＋②×3得__________⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ ，z ＝ Ｗ. 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是________． 三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，2x ＋3y ＋z ＝9，5x －9y ＋7z ＝8.11．如图K －29－1是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求x ，y ，z 的值．图K －29－112．甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数．13．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －13 0 ＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪ x z －3 5 ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝－3.14．已知x ，y ，z 都是不为零的有理数，且满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＋2z ＝0，x ＋4y －12z ＝0，求x ∶y ∶z 的值．15 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？答案1．[答案] A2．[解析] B ∵未知数y 的系数是1或－1，∴先消去y 最简便．故选B.3．[解析] B 方程①不含未知数y ，因此由方程②③消去y 后得到关于x ，z 的二元一次方程组．故选B.4．[解析] A 三个方程相加，得2(x ＋y ＋z)＝6，即x ＋y ＋z ＝3.故选A.5．[答案] z ＝2－12x ＋34y [解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，故z ＝2－12x ＋34y. 6．[答案] 5＋z 10－2z 17．[答案] (1)x (2)②③ (3)①③ y8．[答案] 8x －z ＝－9 14x ＋z ＝－13 －1 19．[答案] －1[解析] 根据题意，得x ＝－y ，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2y ＋3y ＝k ，－y ＋2y ＝－1，解得y ＝－1，所以k ＝－1. 10．解：(1)先化成二元一次方程组，有三种方法：①若先消去x ，则可得含y ，z 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－7，2y ＋5z ＝－16. ②若先消去y ，则可得含x ，z 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，5x －z ＝2. ③若先消去z ，则可得含x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝12，5x －3y ＝9. 然后求解二元一次方程组，进而得到原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5. ①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1. 把x ＝8代入③，得z ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8.③②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④解由①④组成的二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2. 将x ＝5，z ＝－2代入②，得y ＝13. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.11．[解析] 解此题的关键是能在正方体的平面展开图中找出折成正方体后相对的面．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －5＝y ，5－z ＝y ＋1，x －z ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝1.即x ，y ，z 的值分别为4，3，1.12．解：设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，①x ＝y ＋1，②2x ＋z ＝y ＋18.③把②代入①，得2y ＋z ＝25.④把②代入③，得y ＋z ＝16.⑤④－⑤，得y ＝9.把y ＝9代入②，得x ＝10.把y ＝9代入⑤，得z ＝7.答：甲数为10，乙数为9，丙数为7.13．解：根据规定，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪ x z －3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3.③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 把y ＝1代入③，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.14．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＋2z ＝0，①x ＋4y －12z ＝0.② ②×2，得2x ＋8y －24z ＝0.③③－①，得13y －26z ＝0，即y ＝2z.把y ＝2z 代入②，得x ＋8z －12z ＝0，得x ＝4z.所以x ∶y ∶z ＝4z ∶2z ∶z ＝4∶2∶1.15 解：设应该安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝210，10x ∶15y ∶12z ＝2∶1∶1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝40，z ＝50.故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组课后作业 (新版)新人教版
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
参考答案
1。B
2。C
3.6 8 3
4.2
5.设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，z公顷种蔬菜.依题意，得
8.4 三元一次方程组
课后作业
1。三元一次方程组 的解是( )
A。 B B.先消z得
C.先消y得 D.得8x-2y+4z=11，再解
3。已知—ax+y—zb5cx+z-y与a11by+z—xc是同类项，则x=__________，y=__________，z=__________。
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三元一次方程组的解法
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2017·南京期末)关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
【解析】选B.①-②得：6y=-3a，∴y=-，
代入①得：x=2a，
把y=-，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a-a=10，
即a=2.
【变式训练】(2017·谷城期末)若方程组的解中x与y的值相等，则k为( ) A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选C.由题意得：x=y，∴4x+3x=14，
∴x=2，y=2，
代入方程kx+(k-1)y=6得2k+2(k-1)=6，
解得k=2.
2.(2017·仁寿县期中)已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，x∶y∶z为 ( )
A.1∶2∶3
B.1∶3∶2
C.2∶1∶3
D.3∶1∶2
【解析】选A.组成方程组：
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x∶y∶z=z∶z∶z=∶∶1=1∶2∶3.
3.若(2x-4)2+(x+y)2+=0，则x+y+z等于( )
A.-
B.
C.2
D.-2
【解析】选A.∵(2x-4)2+(x+y)2+=0，
∴解得：
则x+y+z=2-2-=-.
【规律总结】非负数的和等于0
1.学过的非负数有：(1)一个数的偶次方.(2)一个数的绝对值.(3)一个非负数的算术平方根.
2.几个非负数的和为0时，这几个非负数的关系：
(1)它们都相等.
(2)它们都为0.
【变式训练】已知|x-z+4|+(z-2y+1)2+=0，则x+y+z=______.
【解析】∵|x-z+4|+(z-2y+1)2+
=0，
∴
②+③×2得：2x-z=-3，④
由①④组成方程组
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9.
答案：9
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2017·红桥期末)如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y-x的值为______.
【解析】由题意得：x+y=4x-3，
①z-1=7x+2y，
②3x+2=5-6x，③
整理①③得：y=3x-3，x=，
∴y=-2，
把x，y的值代入②得：z=-，
∴z+y-x=--2-=-3.
答案：-3
5.(2017·安岳期末)已知是方程组的解，则a+b+c的值是______. 【解析】由题意将代入方程组得：
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12，
则a+b+c=3.
答案：3
6.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购
甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元.
【解析】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：
①+②得：4x+4y+4z=600，
∴x+y+z=150.
答案：150
【变式训练】(2017·盐城期中)买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、
5本日记本共需______元.
【解析】设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意得：
解得：x+y+z=6，
则5x+5y+5z=30.
所以买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
答案：30
三、解答题(共26分)
7.(10分)解下列三元一次方程组：
【解析】①-②，得x+2y=11.④
①+③，得5x+2y=9.⑤
④与⑤组成方程组
解得
把x=-，y=代入②，
得z=-.
所以原方程组的解是
【规律总结】解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法.(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的.
【培优训练】
8.(16分)(2017·盐城期中)阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变).
【解析】设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元.
依题意得：
上述方程组可变形为：
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：
①+4×②得：a=______，
即x+y+z=______.
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需______元.
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
(1)上述材料中a=______.
(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题.
A.整体
B.数形结合
C.分类讨论
(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
【解析】(1)按照解方程的过程补充完整解题过程如下：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变).
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元.
依题意得：
上述方程组可变形为：
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：
①+4×②得：a=105，
即x+y+z=105.
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需105元.
答案：105
(2)选A.解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b，是运用了整体思想解决问题.
(3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元.
根据题意得：
该方程组可变形为：
设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，
上述方程组可化为：
解得：a=1000.
即x+y+z+m=1000.
答：购买每种体育用品各一件共需1000元.。