2017高考数学人教A版理科一轮复习课件：第9章 平面解析几何 第4讲
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第二十四页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
【训练 2】 已知点 M(3，1)，直线 ax－y＋4＝0 及圆(x－1)2 ＋(y－2)2＝4. (1)求过 M 点的圆的切线方程； (2)若直线 ax－y＋4＝0 与圆相切，求 a 的值； (3)若直线 ax－y＋4＝0 与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的 长为 2 3，求 a 的值.
第八页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
4.(2015·湖南卷)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于 A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.
解析 如图，过 O 点作 OD⊥AB 于 D 点， 在 Rt△DOB 中，∠DOB＝60°， ∴∠DBO＝30°， 又|OD|＝|3×0－54×0＋5|＝1， ∴r＝2|OD|＝2. 答案 2
a21＋b2＜1，故直线与圆 O 相交. 答案 B
第七页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
3.(2015·全国Ⅱ卷)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆
交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|＝( )
A.2 6
B.8
C.4 6
D.10
解析 由已知，得A→B＝(3，－1)，B→C＝(－3，－9)，则A→B·B→C
第十七页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
解 (1)易知圆心坐标为(2，－1)，r＝2，所以圆心到直线的距
离为 d＝|2＋2×（－5 1）－3|＝355，
∴弦长 l＝2
r2－d2＝2
55 5.
(2)①由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1，
因为 l 与 C 交于两点，所以|2k－1＋3＋k21|<1.解得4－3
特征
R＋r
代数 特征
无实 数解
一组实
一组实数 无实
两组实数解
数解
解
数解
公切线
4
3
2
条数
1
0
第五页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要 不充分条件.( × ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外 切.( × ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × ) (4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两 圆的公共弦所在的直线方程.( √ ) (5)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋ y0y＝r2.( √ )
考点二 圆的切线、弦长问题 [微题型1] 有关弦长问题 【例 2－1】 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，求直线 x＋2y－3 ＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长. (2)已知过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2 ＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点. ①求 k 的取值范围； ②若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
|2×0＋0－4|＝ 5
4 ，所以圆的半径为 5
2 ，圆 5
C
的面积的最小
值为 S＝πr2＝45π. 答案 (1)D (2)A
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
规律方法 求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与 圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上(即为切点)，则 过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线 有两条，此时应注意斜率不存在的切线.
解析 (1)若直线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切，则有
|a－32＋4|＝2 2，即|a＋1|＝4，所以 a＝3 或－5.但当 a＝3 时，直 线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 一定相切，故“a＝3”是“直
线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切”的充分不必要条件.
＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以A→B⊥B→C，即 AB⊥BC，故 过三点 A、B、C 的圆以 AC 为直径，得其方程为(x－1)2＋(y ＋2)2＝25，令 x＝0 得(y＋2)2＝24，解得 y1＝－2－2 6，y2＝ －2＋2 6，所以|MN|＝|y1－y2|＝4 6，选 C.
答案 C
7 4＋ <k< 3
7 .
所以 k 的取值范围为4－3 7，4＋3 7.
第十八页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
②设 M(x1，y1)，N(x2，y2). 将 y＝kx＋1 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得 (1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以 x1＋x2＝4（11＋＋kk2），x1x2＝1＋7 k2. O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k（1＋1＋k2k） ＋8.由题设可得4k（1＋1＋k2k）＋8＝12， 解得 k＝1，所以 l 的方程为 y＝x＋1. 故圆心 C 在 l 上，所以|MN|＝2.
第二十五页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
解 (1)圆心 C(1，2)，半径 r＝2， 当直线的斜率不存在时，方程为 x＝3. 由圆心 C(1，2)到直线 x＝3 的距离 d＝3－1＝2＝r 知， 此时，直线与圆相切. 当直线的斜率存在时，设方程为 y－1＝k(x－3)， 即 kx－y＋1－3k＝0. 由题意知|k－2k＋2＋1－1 3k|＝2，解得 k＝34.
第十九页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
规律方法 求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑 由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾 股定理来解决问题.
第二十页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
[微题型2] 有关切线问题
【例 2－2】 (1)(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，
经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反射光线所
在直线的斜率为( )
A.－53或－35
B.－32或－23
C.－54或－45
D.－43或－34
(2)(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和
y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋y－4＝0
知识梳理 1.直线与圆的位置关系
设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由（ Axx＋－Bay）＋2C＋＝（0y－b）2＝r2， 消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
第三页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
当 t＝0 时，k＝－34，当 t≠0 时，因为 k∈R，
所以 Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且 t≠0，
故 t＝41k＋＋k32的最大值为 4，此时|AB|最小为 2 7.
则直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.
第十二页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 P(0， 1)，而|PC|＝ 5<2 3＝R，所以点 P(0，1)在圆 C 的内部， 即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部的定点 P.所以 不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0，1)的弦，只有与 PC(C 为圆心)垂直时才最短，而此时点 P(0，1)为弦 AB 的 中点，由勾股定理，知|AB|＝2 12－5＝2 7， 即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.
－3)2＝8 相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两
个不同的交点，则 m 的取值范围是( )
A.( 3，2)
B.( 3，3)
C.
33，2
3
3
D.1，2
3
3
第十五页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
第九页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
5.(人教A必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y
－12＝0的公共弦长为________.
解析 由xx22＋ ＋yy22－ －44＝ x＋04，y－12＝0，得 x－y＋2＝0.
又圆
x2＋y2＝4
的圆心到直线
x－y＋2＝0
的距离为
方法
位置关系 相交
几何法 d<r
代数法 Δ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位 置关系可用下表来表示：
第四页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
位置 关系
相离
外切
相交
内切 内含
几何
R－r＜d＜
d＞R＋r d＝R＋r
d＝R－r d＜R－r
(2)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m
＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d＝
|m|
1＋
332＝1，
解得 m＝233(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内
有两个不同的交点，则
1＜m＜2 3
3 .
答案 (1)A (2)D
第十六页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
2＝ 2
2.
由勾股定理得弦长的一半为 4－2＝ 2，
所以，所求弦长为 2 2.
答案 2 2
第十页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
考点一 直线与圆的位置关系
【例 1】 已知直线 l：y＝kx＋1，圆 C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长. 法一 (1)证明 由（y＝x－kx＋1）1，2＋（y＋1）2＝12， 消去 y 得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0， 因为 Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点.
第二十二页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
(2)由题意可知以线段 AB 为直径的圆 C 过原点 O，要使圆 C
的面积最小，只需圆 C 的半径或直径最小，又圆 C 与直线
2x＋y－4＝0 相切，所以由平面几何知识，当 OC 所在直线
与 l 垂直时，|OD|最小，即圆 C 的直径最小，则|OD|＝
•第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
第一页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆 的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位 置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
第二页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
第六页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O
的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
解析 因为 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，所以 a2＋b2＞1， 而圆心 O 到直线 ax＋by＝1 的距离 d＝|a·0a＋2＋b·b0－ 2 1|＝
相切，则圆 C 面积的最小值为( )
A.45π
B.34π
C.(6－2 5)π
D.54π
第二十一页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
解析 (1)由已知，得点(－2，－3)关于 y 轴的对称点为(2， －3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定 过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光 线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)，即 kx－y－2k－3＝0. 由反射光线与圆相切，则有 d＝|－3k－k22－ ＋21k－3|＝1，解 得 k＝－43或 k＝－34，故选 D.
第十一页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
(2)解 设直线与圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
＝2 8－14＋k＋k211k2＝2
11－41k＋＋k32 ，
令 t＝41k＋＋k32，则 tk2－4k＋(t－3)＝0，
第十三页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或 圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参 数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用 几何法，尽量不用代数法.
第十四页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
【训练 1】 (1)“a＝3”是“直线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y
【训练 2】 已知点 M(3，1)，直线 ax－y＋4＝0 及圆(x－1)2 ＋(y－2)2＝4. (1)求过 M 点的圆的切线方程； (2)若直线 ax－y＋4＝0 与圆相切，求 a 的值； (3)若直线 ax－y＋4＝0 与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的 长为 2 3，求 a 的值.
第八页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
4.(2015·湖南卷)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于 A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.
解析 如图，过 O 点作 OD⊥AB 于 D 点， 在 Rt△DOB 中，∠DOB＝60°， ∴∠DBO＝30°， 又|OD|＝|3×0－54×0＋5|＝1， ∴r＝2|OD|＝2. 答案 2
a21＋b2＜1，故直线与圆 O 相交. 答案 B
第七页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
3.(2015·全国Ⅱ卷)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆
交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|＝( )
A.2 6
B.8
C.4 6
D.10
解析 由已知，得A→B＝(3，－1)，B→C＝(－3，－9)，则A→B·B→C
第十七页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
解 (1)易知圆心坐标为(2，－1)，r＝2，所以圆心到直线的距
离为 d＝|2＋2×（－5 1）－3|＝355，
∴弦长 l＝2
r2－d2＝2
55 5.
(2)①由题设，可知直线 l 的方程为 y＝kx＋1，
因为 l 与 C 交于两点，所以|2k－1＋3＋k21|<1.解得4－3
特征
R＋r
代数 特征
无实 数解
一组实
一组实数 无实
两组实数解
数解
解
数解
公切线
4
3
2
条数
1
0
第五页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要 不充分条件.( × ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外 切.( × ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × ) (4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两 圆的公共弦所在的直线方程.( √ ) (5)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋ y0y＝r2.( √ )
考点二 圆的切线、弦长问题 [微题型1] 有关弦长问题 【例 2－1】 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，求直线 x＋2y－3 ＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长. (2)已知过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2 ＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点. ①求 k 的取值范围； ②若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
|2×0＋0－4|＝ 5
4 ，所以圆的半径为 5
2 ，圆 5
C
的面积的最小
值为 S＝πr2＝45π. 答案 (1)D (2)A
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
规律方法 求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与 圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上(即为切点)，则 过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线 有两条，此时应注意斜率不存在的切线.
解析 (1)若直线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切，则有
|a－32＋4|＝2 2，即|a＋1|＝4，所以 a＝3 或－5.但当 a＝3 时，直 线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 一定相切，故“a＝3”是“直
线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切”的充分不必要条件.
＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以A→B⊥B→C，即 AB⊥BC，故 过三点 A、B、C 的圆以 AC 为直径，得其方程为(x－1)2＋(y ＋2)2＝25，令 x＝0 得(y＋2)2＝24，解得 y1＝－2－2 6，y2＝ －2＋2 6，所以|MN|＝|y1－y2|＝4 6，选 C.
答案 C
7 4＋ <k< 3
7 .
所以 k 的取值范围为4－3 7，4＋3 7.
第十八页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
②设 M(x1，y1)，N(x2，y2). 将 y＝kx＋1 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得 (1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以 x1＋x2＝4（11＋＋kk2），x1x2＝1＋7 k2. O→M·O→N＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k（1＋1＋k2k） ＋8.由题设可得4k（1＋1＋k2k）＋8＝12， 解得 k＝1，所以 l 的方程为 y＝x＋1. 故圆心 C 在 l 上，所以|MN|＝2.
第二十五页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
解 (1)圆心 C(1，2)，半径 r＝2， 当直线的斜率不存在时，方程为 x＝3. 由圆心 C(1，2)到直线 x＝3 的距离 d＝3－1＝2＝r 知， 此时，直线与圆相切. 当直线的斜率存在时，设方程为 y－1＝k(x－3)， 即 kx－y＋1－3k＝0. 由题意知|k－2k＋2＋1－1 3k|＝2，解得 k＝34.
第十九页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
规律方法 求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑 由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾 股定理来解决问题.
第二十页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
[微题型2] 有关切线问题
【例 2－2】 (1)(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，
经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1 相切，则反射光线所
在直线的斜率为( )
A.－53或－35
B.－32或－23
C.－54或－45
D.－43或－34
(2)(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和
y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋y－4＝0
知识梳理 1.直线与圆的位置关系
设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为 d，由（ Axx＋－Bay）＋2C＋＝（0y－b）2＝r2， 消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
第三页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
当 t＝0 时，k＝－34，当 t≠0 时，因为 k∈R，
所以 Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且 t≠0，
故 t＝41k＋＋k32的最大值为 4，此时|AB|最小为 2 7.
则直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.
第十二页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 P(0， 1)，而|PC|＝ 5<2 3＝R，所以点 P(0，1)在圆 C 的内部， 即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部的定点 P.所以 不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点. (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0，1)的弦，只有与 PC(C 为圆心)垂直时才最短，而此时点 P(0，1)为弦 AB 的 中点，由勾股定理，知|AB|＝2 12－5＝2 7， 即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7.
－3)2＝8 相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)直线 y＝－ 33x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两
个不同的交点，则 m 的取值范围是( )
A.( 3，2)
B.( 3，3)
C.
33，2
3
3
D.1，2
3
3
第十五页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
第九页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
5.(人教A必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y
－12＝0的公共弦长为________.
解析 由xx22＋ ＋yy22－ －44＝ x＋04，y－12＝0，得 x－y＋2＝0.
又圆
x2＋y2＝4
的圆心到直线
x－y＋2＝0
的距离为
方法
位置关系 相交
几何法 d<r
代数法 Δ>0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位 置关系可用下表来表示：
第四页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
位置 关系
相离
外切
相交
内切 内含
几何
R－r＜d＜
d＞R＋r d＝R＋r
d＝R－r d＜R－r
(2)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m
＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d＝
|m|
1＋
332＝1，
解得 m＝233(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内
有两个不同的交点，则
1＜m＜2 3
3 .
答案 (1)A (2)D
第十六页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
2＝ 2
2.
由勾股定理得弦长的一半为 4－2＝ 2，
所以，所求弦长为 2 2.
答案 2 2
第十页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
考点一 直线与圆的位置关系
【例 1】 已知直线 l：y＝kx＋1，圆 C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长. 法一 (1)证明 由（y＝x－kx＋1）1，2＋（y＋1）2＝12， 消去 y 得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0， 因为 Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点.
第二十二页，编辑于星期六：二十一点 三十九 分。
(2)由题意可知以线段 AB 为直径的圆 C 过原点 O，要使圆 C
的面积最小，只需圆 C 的半径或直径最小，又圆 C 与直线
2x＋y－4＝0 相切，所以由平面几何知识，当 OC 所在直线
与 l 垂直时，|OD|最小，即圆 C 的直径最小，则|OD|＝
•第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
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最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆 的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位 置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
第二页，编辑于星期六：二十一点 三十九分。
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2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O
的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
解析 因为 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，所以 a2＋b2＞1， 而圆心 O 到直线 ax＋by＝1 的距离 d＝|a·0a＋2＋b·b0－ 2 1|＝
相切，则圆 C 面积的最小值为( )
A.45π
B.34π
C.(6－2 5)π
D.54π
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解析 (1)由已知，得点(－2，－3)关于 y 轴的对称点为(2， －3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定 过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光 线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)，即 kx－y－2k－3＝0. 由反射光线与圆相切，则有 d＝|－3k－k22－ ＋21k－3|＝1，解 得 k＝－43或 k＝－34，故选 D.
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(2)解 设直线与圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
则直线 l 被圆 C 截得的弦长|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
＝2 8－14＋k＋k211k2＝2
11－41k＋＋k32 ，
令 t＝41k＋＋k32，则 tk2－4k＋(t－3)＝0，
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规律方法 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或 圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参 数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用 几何法，尽量不用代数法.
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【训练 1】 (1)“a＝3”是“直线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y