山西省新绛县高一数学下学期期中试题

2016-2017学年第二学期高一期中联考
数学试题
一、选择题。

（共12题，48分。

每题4分） 1.sin570°的值是 （ ）
A ．
12 B ．－1
2
C ． 32 D.－32
2．已知平面向量(4,1)a =r ，(,2)b x =r ，且a r 与b r
平行，则x =（ ）．
A ．8-
B ．12-
C ．8
D ．12
3.已知四边形ABCD 为平行四边形，A(-1,2),B(0,0),C （1,7）,则点D 的坐标是（ ） A ．(-9,9) B ．(-9,0) C ．(0,9) D ．(0,-9)
4.与函数y=tan （2x+4
π
）的图象不相交的一条直线是（ ） A ．x=2π B ．x=4π C ．x=8
π
D ．x=2π-
5.已知|a r |=3，|b r |=4，a r 与b r 的夹角为120°，则a r 在b r
方向上的投影为（ ）
A ．3
2
-
B ．332-
C ．-2
D ．23-
6.已知2α=，则点P (sin ,tan )αα所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7.已知tan 2θ=，则2
2sin
sin cos 2cos θθθθ+-等于 ( )
A ． 43-
B. 54 C ． 34- D. 4
5
2.已知向量b a ,满足2,1,0===⋅b a b a ，则=-b a 2 A ．0 B ．2 2 C ．4 D ．8 8.已知向量b a ,满足2,1,0===⋅b a b a ，则=-b a 2 A ．0 B ．2 2 C ．4 D ．8 9.要得到函数x y cos =的图象，只需将函数)4
cos(π
+
=x y 的图象沿x 轴
A ．向左平移
4
π
个长度单位 B ．向左平移
2
π
个长度单位 C ．向右平移
4
π
个长度单位 D ．向右平移
2
π
个长度单位 10.函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，2
2
π
π
ϕ-<<
）的部分图像如图所
示，则ω，ϕ的值分别是（ ） A ．2，－3π B ．2，－6π C ．4，－6π D ．4，3
π 11.已知2)(,6,1=-⋅==a b a b a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）
（A ）
2π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π 12.设b a ,为基底向量,已知向量b a CD b a CB b k a AB -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,则
实数k 的值等于 A. 10
B. 10-
C. 2
D. 2-
二、填空题。

（共6题，24分。

每题4分）
13. 设平面向量)5,3(=a ρ
，)1,2(-=b ρ，则b a ρρ2-=
14. 设函数)4
tan(π
+
=x y ，则该函数的定义域为
15．已知向量)1,2(-=a 与向量b r
共线，且满足10-=⋅b a 则向量=b _________。

16.已知2||=a ρ，3||=b ρ，b a ρρ,的夹角为60o
，则=-|2|b a ρρ___________．
17.βα、均为锐角，5
4
cos ,135sin ==βα，则=+)sin(βα___________. 18.函数1tan()23
y x π
=-
+的单调递减区间为______ _ . 三、解答题。

（共4题，48分。

每题12分）
19. （本小题满分12分）已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,)2
π
θ∈．
求θsin 和θcos 的值．
20．（本小题满分12分）
(1)求值0
26sin 34sin -0
26cos 56sin
（2）化简
)2cos()2sin()
2
sin()
2cos(αππααπ
π
α-⋅--⋅+-
21. （本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+
-．
（1）求f （x ）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f （x ）在区间,64ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值． 22.（本小题满分10分）
已知非零向量b a ,1=,且4
3)()(=+⋅-.
(1); (2)当4
1
-=⋅时,求向量与2+的夹角θ的值.
2016-2017学年第二学期高一期中联考
数学参考答案
一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题。

13（7,3） 14. ｛X ︳X ≠ ｝ 15.（-4,2）
65
56
18.Z k k k ∈+---)352,32(ππππ
19.【解析】∵与互相垂直，
则0cos 2sin =-=⋅θθ，………………………………2分
即θθcos 2sin =， ………………………………4分 代入1cos sin 22=+θθ得
5
5cos ,552sin ±=±
=θθ， ………………………………8分
又(0,)2πθ∈， ∴5
5
cos ,552sin =
=θθ．………………………………10分 20. (1)2
1-
(2) α2
sin - 21.【解析】
（1）因为()4cos sin f x x =()16
x π
+
-
＝4cos 31
(
sin cos )122
x x +- 23sin 22cos 13sin 2cos22sin 26x x x x x π⎛
⎫=+-=+=+ ⎪⎝
⎭，………………4分
故()f x 最小正周期为π ………………5分
2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
故()f x 的增区间是,,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
． ………………………7分 （2）因为6
4
x π
π
-
≤≤，所以226
6
3
x π
π
π
-
≤+
≤
． …………8分 于是，当26
2
x π
π
+=
，即6
x π
=
时，()f x 取得最大值2；…………10分
当26
6
x π
π
+
=-
，即6
x π
=-
时，()f x 取得最小值－1． ……………12分
22. 解:(1)因为43)()(=+⋅-b a b a ,即4322=-b a , 2
1
,4143==-=b a b
(2)12,111124)2(22
=+=+-=+⋅+=+=+b a b a b a
又因为 2
12112)2(=-
=⋅+=+⋅a
所以2
1cos =
=
θ， 又0
1800≤≤θ所以0
60=θ。