计量经济学联立方程复习题

第六章联立方程组模型
一、单选题
1、在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（B）
A. 有偏且一致的
B. 有偏但不一致的
C. 无偏但一致的
D. 无偏且不一致的
2、结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程。

在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( C )。

A.外生变量
B.滞后变量
C.内生变量
D.外生变量和内生变量
3、当联立方程模型中第i个结构方程是不可识别的，则该模型是( B )。

A.可识别的
B.不可识别的
C.过度识别的
D.恰好识别的
4、前定变量是( A )的合称。

A.外生变量和滞后变量
B.内生变量和外生变量
C.外生变量和虚拟变量
D.解释变量和被解释变量
5、简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为( B )
A.外生变量和内生变量的函数关系
B.前定变量和随机误差项的函数模型
C.滞后变量和随机误差项的函数模型
D.外生变量和随机误差项的函数模型
6、下列宏观经济计量模型中投资函数所在方程的类型为( D )
A.技术方程式
B.制度方程式
C.恒等式
D.行为方程式
7、假如联立方程模型中，第i 个方程排除的变量中没有一个在第j 个方程中出现，则第i 个方程是( D )
A.可识别的
B.恰好识别
C.过度识别
D.不可识别
8、假如联立方程模型中，若第i 个方程包含了模型中的全部变量（即全部的内生变量和全部的前定变量），则第i 个方程是( D )
A.可识别的
B.恰好识别
C.过度识别
D.不可识别
9、假如联立方程模型中，第i 个方程只包含了一个内生变量,排除的变量中没有一个在第j 个方程中出现，则第i 个方程是( D )
A.可识别的
B.恰好识别
C.过度识别
D.不可识别
10、在有M 个方程的完备联立方程组中，当识别的阶条件为
1-<-M N H i （H 为联立方程组中内生变量和前定变量的总数，
i N 为第i 个方程中内生变量和前定变量的总数）时，则表示
( B ) A.第i 个方程恰好识别 B.第i 个方程不可识别
C.第i 个方程过度识别
D.第i 个方程具有唯一统计形式
11、在有M 个方程的完备联立方程组中，当识别的阶条件为
1-=-M N H i （H 为联立方程组中内生变量和前定变量的总数，
i N 为第i 个方程中内生变量和前定变量的总数）时，则表示
( D ) A.第i 个方程恰好识别 B.第i 个方程不可识别
C.第i 个方程过度识别
D.第i 个方程的识别状态不能确定
12、在有M 个方程的完备联立方程组中，当识别的阶条件为
1->-M N H i （H 为联立方程组中内生变量和前定变量的总数，
i N 为第i 个方程中内生变量和前定变量的总数）时，则表示
( D ) A.第i 个方程恰好识别 B.第i 个方程不可识别
C.第i 个方程过度识别
D.第i 个方程识别状态不能确定
13、在有M 个方程的完备联立方程组中，当识别的阶条件为
1-≥-M N H i （H 为联立方程组中内生变量和前定变量的总数，
i N 为第i 个方程中内生变量和前定变量的总数）时，则表示
( D ) A.第i 个方程恰好识别 B.第i 个方程不可识别
C.第i 个方程过度识别
D.第i 个方程识别状态不能确定
14、在有M 个方程的完备联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量加上全部的前定变量的总个数，用
i N 表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和的个数时，则公式i N H -表
示( C ) A ．不包含在第i 个方程中内生变量的个数
B ．不包含在第i 个方程中外生变量的个数
C ．不包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数
D ．包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数
15、在有M 个方程的完备联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用i N 表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和的总数时，第i 个方程恰好识别时，则有公式( B )成立。

A. 1->-M N H i
B. 1-=-M N H i
C. 0=-i N H
D. 1-<-M N H i
16、在有M 个方程的完备联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用i N 表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和的总数时，第i 个方程过度识别时，则有公式( A )成立。

A. 1->-M N H i
B. 1-=-M N H i
C. 0=-i N H
D. 1-<-M N H i
17、在有M 个方程的完备联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用i N 表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和的总数时，第i 个方程不可识别时，则有公式( D )成立。

A. 1->-M N H i
B. 1-=-M N H i
C. 0=-i N H
D. 1-<-M N H i
18、在某个结构方程过度识别的条件下，不适用的估计方法是( A )。

A.间接最小二乘法
B.工具变量法
C.二阶段最小二乘法
D.有限信息极大似然估计法
19、在某个结构方程恰好识别的条件下，不适用的估计方法是( D ) 。

A.间接最小二乘法
B.工具变量法
C.二阶段最小二乘法
D. 普通最小二乘法
20、计量经济模型的被解释变量一定是（ C ）。

A ．控制变量
B ．前定变量
C ．内生变量
D ．外生变量
21、计量经济模型中，不能作为解释变量的变量是（ A ）。

A ．随机扰动变量
B ．前定变量
C ．内生变量
D ．外生变量
22、如果联立方程中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程为（ B ）
A ．恰好识别
B ．不可识别
C ．过度识别
D ．不确定
23．下面关于简化式模型的概念，不正确的是（ D ）
A．简化式方程的解释变量都是前定变量
B．在同一个简化式模型中，所有简化式的解释变量都完全一样
C．如果一个结构式方程包含一个内生变量和模型系统中的全部前定变量，这个结构式方程就等同于简化式方程
D．简化式参数是结构式参数的线性函数
24．当一个结构式方程为恰好识别时，这个方程中内生解释变量的个数（C）A．与被排除在外的前定变量个数正好相等
B．小于被排除在外的前定变量个数
C．大于被排除在外的前定变量个数
D．以上三种情况都有可能发生
25、在联立方程结构模型中，（）不是造成联立方程偏倚现象的原因。

A．内生变量既可是被解释变量，而同时又可是解释变量；
B．当内生变量作为解释变量时，形成了与随机扰动项的相关关系；
C．内生解释变量与随机扰动项之间存在着依存关系；
D．内生解释变量没有与随机扰动项形成相关关系。

二、多选题
1、下列哪些变量属于前定变量( CD ) ？
A.内生变量
B.随机变量
C.滞后变量
D.外生变量
E.工具变量
2、对联立方程模型参数的单方程估计法包括( ABD )
A.工具变量法
B.间接最小二乘法
C.完全信息极大似然估计法
D.二阶段最小二乘法
E.三阶段最小二乘法
3、在一个计量经济模型中，可作为解释变量的有（ABCDE）
A．内生变量 B．控制变量 C．政策变量 D．滞后变量 E．外生变量4、在一个计量经济模型中，可作为被解释变量的有（AC）
A．内生变量 B．虚拟变量 C．随机变量 D．滞后变量 E．外生变量
5、当结构方程为恰好识别时，可选择的估计方法是（CDE ）
A．最小二乘法 B．广义差分法 C．间接最小二乘法
D．二阶段最小二乘法 E．有限信息最大似然估计法
6、在联立方程结构模型中，产生联立方程偏倚现象的原因是（）。

A．内生解释变量既是被解释变量，同时又是解释变量；
B．内生解释变量与随机扰动项相关，违背了古典假定；
C．内生解释变量与随机扰动项不相关，服从古典假定；
D．内生解释变量与随机扰动项之间存在着依存关系；
E．内生解释变量与随机扰动项之间没有依存关系。

三、简述题
1、简述模型不可识别与过度识别的原因。

2、二阶段最小二乘法的估计步骤是什么？
3、如何区分内生变量和外生变量，并举例说明；
4、如何区分解释变量和随机变量，并举例说明。

5、请简述内生变量与外生变量的区别，并列举讨论经济发展中的实际例子
6、有人认为，在联立方程结构模型中，一个内生变量可能在一个结构方程中是因变量，而同时在另一个结构方程中又是解释变量。

这就造成了解释变量与随机扰动项相关，违背了OLS 的基本假定，形成了联立方程偏倚现象。

如果此时采用OLS 法估计参数，那么估计参数是有偏的，而且是不一致的。

请对此论述，发表自己的看法。

四、计算题
1、设有国民经济的一个简单宏观模型为：
式中Y 、C 、I 分别为国民收入、消费和投资，其中投资I 为外生变量。

现根据该国民经济系统近9年的统计资料已计算得出： , , , ,
试用间接最小二乘法估计该模型。

2、在如下的收入决定模型中，利率R 、政府支出G 为外生变量，模型为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+++=+++=-—收入方程——税收方程——投资方程——消费方程—t t t t
t t t t t t t t G I C Y u Y T u R Y I u T Y C 310221101210γγβββααα
试利用模型识别条件分析判断模型的可识别性？
3、考察凯恩斯（Keyesian ）宏观经济模型
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=+-+=-恒等式）税收函数）
投资函数）消费函数）(G I C Y (Y T (Y I (T Y C t t t t t t t t t t t t t t 31021101321μγγμααμβββ
其中：C ＝消费额，I =投资额，T ＝税收额，Y ＝国民收入额，G ＝政府支出额
（1）请指出模型中哪些变量是内生变量，哪些变量是外生变量？
（2）判别每个方程和整个模型的可识别性。

4、对于农产品供求联立模型：
⎪⎩⎪⎨⎧==+++=++++=-Q Q Q W P Q Y Y P Q S t D t t
t t S t t t t t D t 2210113210μβββμαααα
其中：P ——某种农产品的价格；D Q —农产品的需求量；S Q —农产品的供给量；
Y —消费者收入水平；W —天气条件
（1）指出模型中的内生变量、外生变量和前定变量；
（2）写出模型的简化式；
（3）识别第一个方程。

5、下列为一完备的联立方程计量经济学模型
t
t t t P Y M 1210μααα+++=
t t t M Y 210μββ++=
其中M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。

(1) 指出模型的内生变量和外生变量；
(2) 写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
(3) 用结构式条件确定模型的识别状态；
(4) 从方程之间的关系出发确定模型的识别状态；
(5) 如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别。

6、在下列模型中：
t t t u y y 121=+α,
t t t t t u x x y y 2221112=+++δδβ,
其中，it y 是内生变量，it x 是外生变量，it u 是随机扰动项，21,i =。

已知如下50个观测值的二阶样本矩矩阵：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛255101055102101040610261021212121x x y y x x y y
试回答问题：（1）计算α的2SLS 估计；（2）找出α的95%的置信区间。

7、在结构型方程模型
t
t t t u x y y 11112121=++γβ
t
t t t t u x x y y 23232221212=+++γγβ 中，it y 是内生变量，it x 是外生变量，it u 是均值为0、相同非奇异协方差矩阵（n ,,t 1=）的独立正态随机扰动项。

试回答下列问题：
（1）运用阶条件和秩条件确定两个结构方程的识别状态；
（2）有如下的样本二阶矩矩阵。

依据所给定的信息，计算12β和11γ的TSLS 估计，并对所运用
的方法作出说明。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10000010130112201210603
261431212
132121x x x y y x x x y y
8、考虑如下矩阵形式的结构型联立方程组模型：
t
t t U x Γy Β=+
（1）试写出上述模型的简化式形式； （2）导出简化式模型中随机扰动项的均值和方差。

（3）若矩阵形式的结构型联立方程组模型的具体形式为：
t t t t u x y y 13132121++=γβ
t
t t t t u x x y y 22221211212+++=γγβ
样本二阶矩矩阵为
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛2100411013001110111034313431
2
12
132121x x x y y x x x y y
请依据上述已知条件
（a ）运用阶条件和秩条件试确定上述系统中参数的识别性；
（b ）请用工具变量法（IV ）估计第二个方程的参数；
（c ）请用TSLS 法估计第一个方程的参数。

9、The structural equations model is given by
t
t t t u x y y 122211++=αα （1）
t
t t t t t u x x x y y 2342312112++++=ββββ （2）
where
it
y is an endogenous variable, the
it
x is an exogenous variable and
it
u is an
independent normal random disturbances with zero mean for n ,,,i 21=。

The
disturbances
t
u 1and
t
u 2are uncorrelated for any n ,,s ,t 1=with s t ≠.
(a) Check the identification conditions for the parameters of both equations, (1) and (2), using order and rank conditions. Does it matter for your conclusion when an extra restriction
3=β is added? Motivate your answer.
(b) Assume that
3=β。

The sample second moment matrix is given by
Estimate the parameters of the second equation using the 2SLS or IV method.
(c) How would you compute the standard deviation of 1αand 2α? (Numerical output is not
required)
10、You are doing a study of annual salary and alcohol consumption. Suppose that a person’s salary i
S (annual salary measured in dollars) and alcohol
consumption
i
A (measured in average drinks per day) are jointly determined by
i
i i i u E a A a a S 1210+++= (1)
i
i i i u P b S b b A 2210+++= (2)
where
i
E is the level of education of person i and
i
P is a local price index for alcohol
which includes state and local taxes. You observe the data
(){}n ,,,i i i i i P ,E ,A ,S 21=
for
n agents. Note we are assuming that
i
S and
i
A are endogenous, while
i
E and
i
P are exogenous;
our goal is to estimate
{}210210b ,b ,b ,a ,a ,a 。

a) Solve for
i
S in terms of
i
E and
i
P .Briefly show why you would not want to estimate
equation (2) by OLS.
b) Suppose that all the agents in our sample lived in the same city. Would this create
a problem in estimating the model?
c) Write down this system in reduced form (you do not need to solve for the reduced form parameters in terms of the structural parameters). Is it identified? Explain how you would estimate this system by two-stage least squares. (Hint: You will need to do two first stage regressions.)
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