吉林省辽源五中2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷(文科)

吉林省辽源五中2020-2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若方程2
＋y 2
＋4m －2y ＋5m ＝0表示圆，则m 的取值范围是 <m<1 B ．m<错误!或m>1 C ．m<错误! D ．m>1
2．对于a∈R，直线a －1－y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以错误!为半径的圆的方程为 A ．2
＋y 2
－2＋4y ＝0 B ．2
＋y 2
＋2＋4y ＝0 C ．2
＋y 2
＋2－4y ＝0 D ．2
＋y 2
－2－4y ＝0 3．方程||－1＝错误!所表示的曲线是
A ．一个圆
B ．两个圆
C ．半个圆
D ．两个半圆 4下列平面图形中，通过围绕定直线l 旋转可得到如图所示几何体的是
A B C D
5水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，若
112
A C ＝，111A
B
C △
的面积为AB 的长为（ ）
A
C 2
D 8
6已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ） A 是锐角三角形 B 是直角三角形 C 是钝角三角形 D 不存在 ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为
A ．错误!a 2
B ．错误!a 2
C ．错误!a 2
D ．错误!a 2
8．如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
0(0)++=≠ax by c abc 221+=x y ||,||,||a b c
A C D 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A 20π
B 24π
C 28π
D 32π
10曲线1y =(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A 5(0,
)12 B 53(,]124 C 13(,]34 D 5
(,)12
+∞ 11在棱长为2的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1内随机取一点
12π112
π
-6π16
π
-A B C D ABC △93D ABC -543243183123,x y 22(2)(3)1
x y ++-=3426x y +-1l 20x ay ++=2l (2)360a x y a -++=1l 2l a
ABC
△3
7ABC
△3
2
2
124a a +=138a a -=n S 13m m m S S S +++=．
19（12分）已知点P 2，2，圆08:2
2=-+y y x C ，过点P 的动直线l 与圆C 交于A B 、两点，线段AB 的中
点为M ，O 为坐标原点 （1）求M 的轨迹方程；
（2）当|O|时，求l 的方程及POM ∆的面积
20（12分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点已知|AB|＝2|OA|，且点B 的纵坐标大于零．
（1）求边AB 的长及点B 的坐标；
（2）求圆2
－6＋y 2
＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；
21（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2错误!，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
22（12分）已知圆心在x 轴上的圆C 与直线0634:=-+y x l 切于点M ），（5
6
53 （1）求圆C 的标准方程；
（2）已知N 2，1，经过原点且斜率为正数的直线l 与圆C 交于P ),(11y x 、Q ),(22y x ①求证：
2
111x x +为定值； ②求2
2||||QN PN +的最大值
高二数学（文科）试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13
14 15 15 3 16 1：2
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17解：（1
）由题设及余弦定理得2222832cos150c c =+-⨯︒， 解得2c =-（舍去），2c =，从而a =ABC △的面积为1
2sin1502
⨯⨯︒=
（2）在ABC △中，18030A B C C =︒--=︒-，所以
sin sin(30)sin(30)A C C C C +=︒-+=︒+，
故sin(30)C ︒+=
而030C ︒<<︒，所以3045C ︒+=︒，故15C =︒ 18 解：（1）设{}n a 的公比为q ，则11n n a a q -=由已知得 112
11
4
8a a q a q a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得11,3a q ==
所以{}n a 的通项公式为1=3n n a - （2）由（1）知3log 1.n a n =- 故(1)
.2
n n n S -=
由13m m m S S S +++=得(1)(1)(3)(2)m m m m m m -++=++，即2560m m --= 解得1m =-（舍去），6m = 19解：圆C 的方程化为：2
2
(4)16x
y
所以圆心为(04)C ，,半径为4 设(,)M x y ，则(,4),(2,2)CM x y MP
x y 由题设知：0CM MP ，故(2)
(y 4)(2
y)
0x x
即2
2
(1)(3)2x
y
由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是：2
2
(1)(3)2x y
（2）由（1）知M 的轨迹是以点(13)N ，
为半径的圆 由于|O|，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上， 所以ON
PM
因为ON 的斜率为3， 所以直线l 的斜率为
1
3
所以直线l 的方程为：183
3
y
x
又|O|O
到直线l 的距离为
5
所以||
PM 410
5
所以POM ∆的面积为：
141041016
=2
5
55
20解：（1）|OA|=5, |AB|＝2|OA|=10 设B （,y ）,联立方程组可以解得B （10，5） （2）直线OB 方程：.2
1
x y =
由条件可知圆的标准方程为：－32
yy12
=10, 得圆心（3，－1），半径为10 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（ ,y ）则
,31,2
3
102
1223
⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为－12y －32=10 21解：由已知得：CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5，
S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π2＋5×5＋π×25＋π×2×2错误!＝60＋4错误!π， V ＝V 圆台－V 圆锥＝错误!π·22
＋π·52
＋错误!×4－错误!π×22
×2＝错误!π． 22解：（1）由圆心在x 轴上的圆C 与直线:436
0l x
y 切于点36
(,)55
M
设(,0)C a ，则6535
CM
k a
所以6
4
5=1335
a （）
所以1a
所以(10),||
2C CM ，，即2r
所以圆C 的标准方程为：22
(1)4x y
（2）设直线:(0)l y
kx k
，与圆联立方程组可得：22
(1)23
0k x x
2=412(1)
0k ∆，12
12
22
2
3
,11x x x x k k
①证明：
121212112
+=3x x x x x x 为定值 ②2
22
2
2
21
1
2
2
||
||=(2)(1)(2)(1)PN QN x y x y
2
2
2
21
1
2
22221
212
1
22
=(2)(1)(2)(1)=1)()21)(4
2)()10124k 16
1x kx x kx k x x k x x k x x k （（
令3(3)t
k t
，则3k
t
所以2
2
12
4k
44416=
16
1616
210
221011(3)210
6
6
t k t t
t
当且仅当10t ，即103k 时取“=”
所以2
2||||QN PN +的最大值为：22。