【最新北师大版九年级上册数学】第4讲：配方法解一元二次方程-学案

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知识讲解：
归纳：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①把常数项移到方程右边；
②方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；
⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
配方后右边是负数，确定原方程无解.
课堂练习：
考点一：一元二次方程的定义
【例题】
1、关于x 的方程（a ﹣1）x 2+ 1a +x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）
A.a≠1
B.a＞﹣1且a≠1
C.a≥﹣1且a≠1
D.a 为任意实数
2、一元二次方程2
53x x -=的一般形式是（ ）
3、下列一元二次方程中,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,0的是 ( )
A.(x-2)(x+1)=0
B.(x-1)2=2x 2+1 第四讲：配方法解一元二次方程
适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级
适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120
知识点 1、 一元二次方程的定义
2、 一元二次方程的解
3、 直接开平方法解一元二次方程
4、 配方法解一元二次方程
5、 利用配方法解决一元二次方程的实际问题
学习目标 1、掌握一元二次方程的定义并会列一元二次方程.
2、学会配方法解一元二次方程.
学习重点 能熟练掌握一元二次方程的配方法.
学习难点
用配方法解一元二次方程. 用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式
的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m ）2=n （n ≥0）
的形式.
2 C.(x+2)(x-3)+6=0 D.(2x-1)2=3(x 2
-x)
【练习】
1、若方程1(3)20k k x x ----=是一元二次方程，求不等式260kx k -+≤的解集。

2、一元二次方程
22(1)1(1)x m x x x -++=+化为二次项系数为1的一般形式后，一次项系数为-1，求m 的值。

考点二：一元二次方程的解
【例题】1、若a （a≠0）是关于x 的方程x 2+bx ﹣2a=0的根，则a+b 的值为（ ）
A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2
2、已知m 是方程x 2-2014x+1=0的一个根,求m 2-2014m+
的值
【练习】
1、若果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的系数a,b,c 满足a-b+c=0，那么方程的其中一个根是
2、若关于x 的一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠的一个根是1，且a ，b 满足等式
333b a a =-+-+，求此一元二次方程。

3、已知a 是方程2201510x x -+=的解，求代数式
2
2220152402911a a a a -+-+的值
考点三：直接开平方法解一元二次方程（增长率）
【例题】1、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
（A ）2x －5＝0 （B ）－32
x ＝0
（C ）2x ＋4＝0 （D ）2(1)x +＝0
【练习】1、用直接开平方法解下列方程
（1）x 2-25=0 （2）9x 2-25=0
2、若方程(x-m)2-12=0的两根均为正数,其中m 为整数,则m 的最小值是 .
考点四：配方法解一元二次方程
【例题】1、用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，此方程可变形为（ ）
A.222
442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-。