海南省海口市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

，则
VOAB
，
VOAC
，
△OBC
的面积
试卷第31 页，共33 页
比为 2 :1:1
三、填空题
( ) 13．函数 f ( x) = log 5 -x2 + x + 2 的定义域为______.
14．如图 A ， B 两点在河的两岸，在 B 同侧的河岸边选取点 C ，测得 BC 的距离10m ， ÐABC = 75° ， ÐACB = 60° ，则 A ， B 两点间的距离为______米
22．已知函数 f ( x) = 1+ log2x ， g ( x) = 2x .
(1)若 F ( x) = f ( g ( x)) × g ( f ( x)) ，求函数 F ( x) 在 x Î[1,4] 的值域；
(2)若 H ( x) =
g ( x) g ( x) +
2
，求
H
æ çè
1 2022
21．长春某日气温 y（℃）是时间 t（ 0 £ t £ 24 ，单位：小时）的函数，该曲线可近似
试卷第51 页，共33 页
地看成余弦型函数 y = Acos (wt +j ) + b 的图象．
(1)根据图像，试求 y = Acos (wt + j ) + b （ A > 0 ，w > 0 ， 0 < j < p ）的表达式；
-
3 2
4．已知 a = log2 7 ， b = log3 8 ， c = 0.30.2 ，则 a,b, c 的大小关系为
A． c < b < a
B． a < b < c
C． b<c<a
D． c<a<b
5．在 VABC 中，角 A、、B C 的对边为 a,b, c ，则“ A = B ”成立的必要不充分条件为
的函数
y
=
2
f
2
(
x)
+
2bf
(x)
+1 有
6
个不同
的零点，则实数 b 的取值范围是（ ）
( A． 0, 2 )
B．
æ çè
-
3 2
,
-
2
ö ÷ø
C．
æ çè
-¥,
-
3 2
ö ÷ø
( ) D． - 2,+¥
二、多选题 9．关于复数 z （ i 是虚数单位）的结论中正确的是（ ） A． z = 1 + 2i 的虚部为 2i B． i3 = -i C． z = 1- 2i 在复平面所对应的点位于第四象限 D．若 z +1- i = 4 ，则 z 的最大值为 4 + 2
海南省海口市第一中学 2022-2023 学年高一下学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 A = {x 1 < x < 6} ，集合 B = {1,3,5,6,7} ，则 A I B = （
ö ÷ø
+
H
æ çè
2 2022
ö ÷ø
+
H
æ çè
3 2022
ö ÷ø
+
×
××
+
H
æ çè
2021 2022
ö ÷ø
的值；
(3)令 h ( x) = f ( x) -1，则 G ( x) = h2 ( x) + (4 - k ) f ( x) ，已知函数G ( x) 在区间[1, 4]有零
点，求实数 k 的取值范围.
12．下列命题为真命题的是（ ）
( ) A．
VABC
是边长为
2
的等边三角形，
P
为平面
ABC
内一点，则
uuur 2PA
×
uuur uuur PB + PC
的最小
值为 -3 B．已知 VABC 的三个内角分别为 A, B,C ，动点 P 满足
uuur OP
=
uuur OA + l
æ ç
uuur uuurAB
到 sin B cos A = sin Acos B ，即 sin A cos B - sin B cos A = 0 ，所以 sin( A - B) = 0 ，由于
0 < A < p , 0 < B < p ，得到 A = B ，所以是“ A = B ”成立的充要条件，错误； 对于 D，当 A = B 时， a = b ，得到 a cos A = b cos B ；当 a cos A = b cos B 时，由正弦定理得
>
0)
，再根据函数
g
(x)
在区间
éêë0,
π 4
ù úû
上单调
递增，利用正弦函数的性质求解.
【详解】由已知可得，
y
=
g
(
x
)
=
2 sin
éêëw
æ çè
x
+
ππö 3w ÷ø
-
3
ù úû
=
2
sin
w
x
.
因为 0
£
x
£
π 4
，w
>
0
，所以 0
£
wx
£
π 4
w
.
因为函数
g
(
x
)
在区间
éêë0,
π 4
ù úû
g ( x) = f ( x) + x, h ( x) = x2 - 2kx +1 ， "x1 Î[0,3] ， $x2 Î[1,3] ，使得 g ( x1 ) ³ h ( x2 ) 成立，
则 k 的范围是______.
四、解答题
17．已知函数 f ( x) = 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x -1( x Î R ) ．
uuur + uuurAC
ö l Î(0, +¥)
P
VABC
÷，
，则动点 的轨迹一定经过
的
ç è
AB sinB
AC
sinC
÷ ø
重心
C．在
VABC
中，若
uuur AB
×
uuur AC
>
0
，则
VABC
为锐角三角形
D．
O
为
VABC
内部一点，
uuur 3OA
+
uuur 4OB
+
uuur 5OC
=
uuur CB
i
=
(1
2(1+ i) - i)(1+
i)
=
1
+
i
，
z =1-i .
故选：A
3．A
【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可得结果.
【详解】因为
ar
=
(1,
2)
，
r b
=
(3,
m)
，
ar //br
，
所以 m - 6 = 0 ，得 m = 6 . 故选：A 4．A
【分析】利用利用 0,1, 2 等中间值区分各个数值的大小．
试卷第61 页，共33 页
1．C 【分析】根据交集的定义求解即可.
参考答案：
{ } 【详解】因为集合 A = x 1 < x < 6 ，集合 B = {1,3,5,6,7} ，
所以 A I B = {3,5} .
故选：C. 2．A 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可得结果.
【详解】
z
=
2 1-
(2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获 3 倍于室内销售的利润，但对室外 温度要求是气温不能低于 23℃．根据（1）中所得模型，一个 24 小时营业的商家想获 得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销 售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态 下！）
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及对称轴；
(2)若
x
Î
éêë-
π4π,
4
ù úû
，求函数
f
(
x)
的值域．
试卷第41 页，共33 页
18．已知在直角三角形 ABC 中， AC ^ BC ， BC = 2, tan ÐABC = 2 2 （如图所示）
(1)若以 AC 为轴，直角三角形 ABC 旋转一周，求所得几何体的表面积.
【详解】 c = 0.30.2 < 0.30 = 1 ； log2 7 > log2 4 = 2 ； 1 < log3 8 < log3 9 = 2 ． 故c <b < a．
答案第11 页，共22 页
故选 A． 【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待． 5．D 【解析】根据必要不充分条件的定义可逐项分析排除可得答案. 【详解】在 VABC 中， 对与 A，当 A = B 时，所以 cos A = cos B ；当 cos A = cos B 时，由 0 < A < p , 0 < B < p 得到
A．幂函数
f
(x)
的图像过点 A
æ çè
2,
1 8
ö ÷ø
，则
f
(x)
=
x -3
B．函数 f ( x +1) 的定义域为[0,1] ，则 f (2x ) 的定义域为[2, 4]
C．"x Î R ， f ( x) 是奇函数， f ( x -1) 是偶函数，则 f (2024) = 0
D．关于 x 的方程 x + log5x = 4 与 x + 5x = 4 的根分别为 m ， n ，则 m + n = 4
æçè w x
-
π 3
ö ÷ø
(w
>
0)
的图象向左平移
π 3w
个单位，得到函数
y
=
g
(
x)
的图象，若函数
g
(
x)
在区间
éêë0,
π 4
ù úû
上单调递增，则
w
的值可能为（
）
A． 3 2
B． 5 2
C．3
D．4
8．已知函数
f
(
x)
=
ìï 2x -1 , í ïî2 - x, x
x< ³1
1 ，若关于
x
）
A．{7}
B．{1,3,5, 6}
C． {3, 5}
D．{3,5, 7}
2．若复数 z
=
1
2 -
i
z
，则
的共轭复数 z
=（
）
A．1- i
B． -1+ i
C． -2 + i
D． 2 - i
3．向量
ar
=
(1,
2)
，向量
r b
=
(
3,
m)
，满足
ar //br
，则
m
=
（
）
A．6
B． 3 2
C．
2 3
D．
（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集；
答案第21 页，共22 页
（2） p 是 q 的充分不必要条件， 则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集；
（3） p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等；
（4） p 是 q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与 p 对应集合互不包含．
10．已知函数
f
(x)
=
-2sin
æ çè
2x
-
π 6
ö ÷ø
则（
）
试卷第21 页，共33 页
A．函数 f ( x) 的最小正周期为 2π
B．函数
f
(x)
的图像关于直线
x
=
-
π 6
对称
C．函数 f ( x) 为偶函数
D．函数
f
(
x)
j 的图像向左平移
个单位后关于
y
j 轴对称，则
可以为
5π
6
11．下列命题为真命题的是（ ）
上单调递增，
所以 π4πw £ 2 ，所以w £ 2 ，又w > 0 ，所以 0 < w £ 2 ，
A = B ，是“ A = B ”成立的充要条件，错误； 对于 B，当 A = B 时，所以 sin A = sin B ；当 sin A = sin B 时，由 0 < A < p , 0 < B < p 得到 A = B ，
是“ A = B ”成立的充要条件，错误； 对于 C，当 A = B 时， a = b ，得到 b cos A = a cos B ；当 b cos A = a cos B 时，由正弦定理得
20．已知在
VABC
中，
N
是边
AB
的中点，且
uuuur 4BM
=
uu
交于点
P
．记
uuur AB
=
ar
，
uuur AC
=
r b
．
(1)用
ar
，
r b
表示向量
uuuur AM
，
uuur CN
；
(2)若
2
|
ar
|=|
r b
|
，且
uuur CP
^
uuur AB
，求
ar,
r b
的余弦值．
15．在 VABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 cosπ(C-
)
=
1 2
，若
CD
为 AB 边上中线， CD =
129 ， a = 5 ，则 b = ______. 2
( ) 16． "x Î R ，都有 f (-x) = f ( x) ，且 f ( x) = log2 2x +1 + tx ，
sin Acos A = sin B cos B ，即 sin 2A = sin 2B ，由于 0 < A < p , 0 < B < p ，所以 2A = 2B 或
2A
=
p
-
2B
，即
A
=
B
或者
A
+
B
=
p 2
，所以是“
A
=
B
”成立的必要不充分条件，正确.
故选：D. 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：
6．B 【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果.
sin 2a = 2sina cosa 【详解】
=
2 sin sin2 a
a +
cosa cos2 a
=
2 tan a tan2 a +1
=
2
´