江苏省镇江市丹阳折柳中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹阳折柳中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（）
A.6π
B.5π
C.4π
D. 3π
参考答案：
A
由题得
2. 设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】A．根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断．B．根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断．C．根据面面平行的判定定理进行判断．D．根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断．
【解答】解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．
B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．
C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a?α，b?β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，
又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．
故选：D．
【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．
3. ,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）
A．, B．,
C．,,共面 D．,,共点,,共面
参考答案：
B
4. （5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）
A．2πB．C．4πD．5π
参考答案：
B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；图表型．
分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项
解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，
它的表面积为+2×2π×=
故选B
点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．
5. 设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．
∴c＞b＞a．
故选：B．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．
6. 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( )
A．3 B．4 C．5
D．6
参考答案：
B
略
7. 设，，，则的大小顺序是（）
A． B． C． D．
参考答案：C
8. 840和1764的最大公约数是()
A．84 B．12 C．168 D．252
参考答案：
A
9. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，
则f（-3）等
于
（）
A.12
B.6
C.3
D.2
参考答案：
B
略
10. 化简（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.
【详解】由题意可得
，故选：A.
【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若等比数列满足：，则；
参考答案：
12. 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a≠1）的图象如图所示，则a ﹣b 的值为
．
参考答案：
4
【考点】指数函数的图象与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数y=a x+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，
解方程可得答案．
【解答】解：∵函数y=a x+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，
故1+b=﹣1，且a+b=0，
解得：b=﹣2，a=2，
故a﹣b=4，
故答案为：4
【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于
基础题．
13. 数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则________.
参考答案：
1009
【分析】
先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据
是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.
【详解】由题得，
，，
，，
，，
,
故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.
,
又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，
所以，
所以.
故答案为：1009
【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，
属于基础题.
14. 设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只
有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.
参考答案：
略
15. 函数在上恒有||＞，则取值范围是________．
参考答案：
16. 已知，且，则的最小值为.
参考答案：
17. 在等差数列中，则的值为▲ .
参考答案：
24
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分10分）
设,,,
.是否存在，使得，且?
参考答案：
解：由得有解.则
又
所以，
代入，，得无整数解，所以不存在.
略
19. 已知二次函数的最大值为3，且．
（1）求的解析式；
（2）求在区间（a＞0）上的最大值．
参考答案：
(1)设二次函数的解析式为：
由知，图象关于直线对称，∴
又，∴，由得
∴
即
（2）当即时，在上为增函数，
当即时，在上为增函数，在上为减函数
综上，.
20. 掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？
参考答案：
可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.
21. （1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x ）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x ）．
参考答案：
【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式
（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（）二元一次方程组求解f（x）即可．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b
∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17
∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17
即kx+5k+b=2x+17
∴解方程可得，k=2，b=7
∴f（x）=2x+7
（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②
①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣
所以，f（x）=2x﹣（x≠0）
【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用
22. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：AB1⊥平面A1BC.
参考答案：
证明：（1）连结，
∵直棱柱中，为与的交点，
∴为中点，为中点，
∴
又∵平面，平面
∴平面. （2）由知
∵，
∴四边形是菱形，
∴.
∵平面，平面
∴
∵
,
平面，∴平面
∵平面，
∴
∵，平面，∴平面。