2024七年级数学下册第7章 多边形的内角和与外角和第1课时三角形的内角和习题课件新版苏科版
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综上所述，∠BAC＝80°或40°.
利用构造180°角法说明三角形内角和定理
11.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°.
(1)分别求∠DAB，∠EAC及∠BAC的度数；
【解】因为DE∥BC，
所以∠DAB＝∠B＝40°，∠EAC＝∠C＝57°.
因为直线DE经过点A，所以∠DAE＝180°，
即∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝180°－40°－57°＝83°.
(2)你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
【解】因为DE∥BC，所以∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.
因为∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，
所以∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
即三角形的内角和为180°.
F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝
(第6题)
100° .
【点拨】
如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°， ∠D＝45°.
因为∠EAB＝35°，
所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°，
所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°，
所以∠CGF＝∠AGD＝50°，
所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将
其折叠使点A落在BC边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DC
＝( D )
A.10°
B.30°
C.65°
【点拨】
D.85°
(第4题)
由折叠的性质可知∠CA'D＝∠A＝50°，∠A'CD＝
∠ACD＝45°，所以∠A'DC＝180°－50°－45°＝85°.
点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BED＝∠A.
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的
延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°.，1欘＝1 宣(其中，1矩＝90°).
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部
分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C
＝
22.5
°.
(第8题)
【点拨】
因为1宣＝ 矩，1欘＝1 宣，1矩＝90°，∠A＝1
矩，∠B＝1欘，
所以∠A＝90°，∠B＝1 × ×90°＝67.5°，
7.5.1
多边形的内角和与外角和
三角形的内角和
知识点1
三角形内角和定理
1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( A )
A.32°
B.36°
C.40°
D.128°
【点拨】
因为在△ABC中，∠A＝20°，所以∠B＋∠C＝160°.又
因为∠B＝4∠C，所以5∠C＝160°，所以∠C＝32°.
所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－67.5°＝22.5°.
9.(母题：教材P29练一练T1)如图，在△ABC中，∠B＝
∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求
∠ACD的度数.
【解】因为∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，
所以∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠E＝∠A.
利用三角形内角和解与平行线相关问题
13.[2022·武汉]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝
80°.
(1)求∠BAD的度数；
【解】因为AD∥BC，
所以∠B＋∠BAD＝180°.
因为∠B＝80°，所以∠BAD＝100°.
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.试说明：AE∥DC.
5.[2023·遂宁]若三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个
三角形是
直角 三角形.
【点拨】
设这个三角形最小的内角度数是x°，则另外两个内角的
度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得
x＝30，所以3x°＝3×30°＝90°，
所以这个三角形是直角三角形.
6.[2023·十堰]一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点
2.[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若
∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( B )
A.65°
B.75°
C. 85°
D.95°
【点拨】
(第2题)
因为AD∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因为∠CAD
＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180°
【解】因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝ ∠BAD＝50°.
所以∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝50°.
因为∠BCD＝50°，所以∠AEB＝∠BCD，
所以AE∥DC.
利用直角三角形的性质探求相等的角
12.［新考法 动点位置探究法］(1)如图①，在直角三角形
ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相
等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BCD＝∠A.
(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于
所以∠A＝50°.因为CD⊥AB，
所以∠ADC＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝40°.
易错点
忽视高的位置情况而漏解
10.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD
＝20°，则∠BAC是
80或40
°.
【点拨】
当高AD在△ABC内部时，如图①，∠ADB＝90°，所以
∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，
所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；
当高AD在△ABC外部时，如图②，∠ADB＝90°，
所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，
所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.
－25°－80°＝75°，故选B.
3.[2022·西藏]如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度
数为( C )
A.46°
B.90°
C.96°
D.134°
【点拨】
(第3题)
如图，因为l1∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠2＋∠3
＋∠4＝180°，∠1＝38°，∠2＝46°， 所以∠3＝96°.
知识点2
直角三角形的性质
7.[2022·贺州]如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B
＝56°，则∠A的度数为( A )
A.34°
B.44°
C.124°
D.134°
(第7题)
《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之
8.
宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直
角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣
利用构造180°角法说明三角形内角和定理
11.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°.
(1)分别求∠DAB，∠EAC及∠BAC的度数；
【解】因为DE∥BC，
所以∠DAB＝∠B＝40°，∠EAC＝∠C＝57°.
因为直线DE经过点A，所以∠DAE＝180°，
即∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝180°－40°－57°＝83°.
(2)你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
【解】因为DE∥BC，所以∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.
因为∠DAB＋∠EAC＋∠BAC＝180°，
所以∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
即三角形的内角和为180°.
F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝
(第6题)
100° .
【点拨】
如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°， ∠D＝45°.
因为∠EAB＝35°，
所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°，
所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°，
所以∠CGF＝∠AGD＝50°，
所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将
其折叠使点A落在BC边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DC
＝( D )
A.10°
B.30°
C.65°
【点拨】
D.85°
(第4题)
由折叠的性质可知∠CA'D＝∠A＝50°，∠A'CD＝
∠ACD＝45°，所以∠A'DC＝180°－50°－45°＝85°.
点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BED＝∠A.
(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的
延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°.，1欘＝1 宣(其中，1矩＝90°).
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部
分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C
＝
22.5
°.
(第8题)
【点拨】
因为1宣＝ 矩，1欘＝1 宣，1矩＝90°，∠A＝1
矩，∠B＝1欘，
所以∠A＝90°，∠B＝1 × ×90°＝67.5°，
7.5.1
多边形的内角和与外角和
三角形的内角和
知识点1
三角形内角和定理
1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于( A )
A.32°
B.36°
C.40°
D.128°
【点拨】
因为在△ABC中，∠A＝20°，所以∠B＋∠C＝160°.又
因为∠B＝4∠C，所以5∠C＝160°，所以∠C＝32°.
所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－67.5°＝22.5°.
9.(母题：教材P29练一练T1)如图，在△ABC中，∠B＝
∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求
∠ACD的度数.
【解】因为∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，
所以∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠E＝∠A.
利用三角形内角和解与平行线相关问题
13.[2022·武汉]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝
80°.
(1)求∠BAD的度数；
【解】因为AD∥BC，
所以∠B＋∠BAD＝180°.
因为∠B＝80°，所以∠BAD＝100°.
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.试说明：AE∥DC.
5.[2023·遂宁]若三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个
三角形是
直角 三角形.
【点拨】
设这个三角形最小的内角度数是x°，则另外两个内角的
度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得
x＝30，所以3x°＝3×30°＝90°，
所以这个三角形是直角三角形.
6.[2023·十堰]一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点
2.[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若
∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为( B )
A.65°
B.75°
C. 85°
D.95°
【点拨】
(第2题)
因为AD∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因为∠CAD
＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180°
【解】因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝ ∠BAD＝50°.
所以∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝50°.
因为∠BCD＝50°，所以∠AEB＝∠BCD，
所以AE∥DC.
利用直角三角形的性质探求相等的角
12.［新考法 动点位置探究法］(1)如图①，在直角三角形
ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相
等的角吗？为什么？
【解】有.
理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°.
因为∠ACB＝90°，
所以∠B＋∠A＝90°.所以∠BCD＝∠A.
(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于
所以∠A＝50°.因为CD⊥AB，
所以∠ADC＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝40°.
易错点
忽视高的位置情况而漏解
10.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD
＝20°，则∠BAC是
80或40
°.
【点拨】
当高AD在△ABC内部时，如图①，∠ADB＝90°，所以
∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，
所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；
当高AD在△ABC外部时，如图②，∠ADB＝90°，
所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，
所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.
－25°－80°＝75°，故选B.
3.[2022·西藏]如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度
数为( C )
A.46°
B.90°
C.96°
D.134°
【点拨】
(第3题)
如图，因为l1∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠2＋∠3
＋∠4＝180°，∠1＝38°，∠2＝46°， 所以∠3＝96°.
知识点2
直角三角形的性质
7.[2022·贺州]如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B
＝56°，则∠A的度数为( A )
A.34°
B.44°
C.124°
D.134°
(第7题)
《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之
8.
宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直
角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣