有理数加法的运算律

答：这10听罐头的总质量为4550克。
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出10听罐头与标准质量的差值。（列表 单位：克）： 听号
1
-10
2
+5
3
0
4
+5
5
0
与标准质量的差值 听号
与标准质量的差值
6
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
-5
8
0
9
+5
10
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为 （-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为 454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）
你 用 的 哪 一 种 方 法 ？
哪 种 方 法 更 简 单 ？
例2.计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)
解：厡式=【（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）】+7.3 凑整 =（-4）+（-7）+7.3 凑整
=（-4）+【（-7）+7.3】
=（-4）+0.3 =-3.7 换成相反数相加
（2）能凑整的加数放在一起相加
（3）互为相反数的加数放在一起相加
（4）分母相同的加数放在一起相加
解：原式=16+24+(-25)+(-35) =(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20
问题：此题用到了哪些简便计算的原则？ 依据是什么？
练习 2、计算：4.375+(-8)+(-4.375)
解: 原式=[4.375+(-4.375)]+(-8) =0+(-8)
=-8
(
加法交换律
加法结合律
)
)
=(-5)+〔(-8)+8〕 (
=(-5)+0
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
( 0与任何数相加仍得这个数 )
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拓展
能力提升
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
1 )+(+19—) 2 7 (-20.75)+3—+(- 4 9 9 4
2.计算：
1.
2. 3.
结合律改变 运算的先后顺序
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置， 也可以先把其中的几个数相加。（简便计算）
例题示范，初步运用
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
=(-9)+(-7)+(+39)+7
=(-16)+(+39)+7=23+7=30
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
3. 运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7º C,中午上升了11º C, 半夜又降了9º C,则半夜的气温是多少? (2)一只电子跳蚤从O点出发,第一次向右跳 1cm,第二次向左跳2cm,第三次向右跳3cm,第
解： （1）（－8）+7+（－3）+9+（－6）+（-4）+10=+5,所以 在出发点的北边； （2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47； 所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
考考你自己！
1. 在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8
= (-5)+ (-8)+8
问题：此题又是用到了哪些简便计算的原则
？依据是什么？
展示
符号相同 的先结合 说一说下列各题如何简便计算？
（1）（-23）+（+58）+（-12）
（2）（-93）+（+25）+ 3 +（-5）
能凑整的 先结合
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
1 + (- —) + (- —) + (+ —) 5 2 5 （4） — 6 7 6 7 分母相同的 先结合
四次向左跳4cm,…,按这样的规律跳100次,跳
蚤到O的距离是多少?
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课堂小结:
这节课主要学习了什么内容?
通过这节课的学习,你有什么感受?
对本节课学习还存有什么问题 ?
1.有理数加法的运算律
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数加法的简便运算
（1）同号的加数放在一起相加
﹦
﹦ ﹢（ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
你发现了什么？
规律探究：相信你能行！
归纳得出： 三个有理数数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变。 即小学学过的加法结合律仍然适用于有理 数加法运算。
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
总结提
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
一、温故知新、引入课题
1小学里学过加法的哪些运算律？
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 2．叙述有理数的加法法则．
有理数加法法则
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， ， 并把 绝对值 相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得0
有没有简便的方 法，给大家说一 说吗？
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
谁简便？
=30
两种解法的结果一 样吗？根据什么？
练习 计算：31+(-28)+28+69
解法一：31+(-28)+28+69 解：原式 =（31+69+28）+(-28) =128+(-28) =100 解法二：31+(-28)+28+69 解：原式 =31+[(-28)+28] +69 =31+0+69 =100 解法三：31+(-28)+28+69 解：原式 =（31+69）+[(-28)+28] =100+0 =100
互为相反数 的先结合
例3 有一批食品罐头，标准质量为每 听454克，现抽取10听样品进行检测， 结果如下表（单位：克）：
听号 质量 听号 质量
1
444
2
459
3
454
4
459
5
454
6
454
7
449
8
454
9
459
10
464
这10听罐头的总质量是多少？
解法一： 解： 444+459+454+459+454+454+449 +454+459+464=4550(克)
（4）一个数同0相加仍得这个数
情景1：计算
3 -5
﹢ ﹢
-5 3
＿ -2 ﹦ ＿
﹦ -2
你发现了什么？
规律探究：相信你能行！
归纳得出： 两个有理数数相加，交换加数的位 置，和不变。 即小学学过的加法交换律仍然适用于 有理数加法运算。
加法的交换律：
a+b=b+a
情景2：计算
（
3 3
﹢
-5
）﹢
-7
这样的算法是不是比较简便呢？
强化法则，深入理解
使用运算律简便计算时通常有下列原则：
(1)互为相反数的两个数可先相加； （抵消） (2)几个数相加得整数时,可先相加；（凑整）
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。
（同分母）
（同号 ）
这样可以使有理数的加法运算变的简便。
练习 1、计算：16+(-25)+24+(-35)
练一练
有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超 过的千克数记为正，不足记为负，称重记录 如下：+3， -6，-4，+2, -1, 总计超过 或不足多少千克？ 5筐蔬菜的总重量是多少千克？
能力提升
一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假 定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程 记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）： －8，7，－3，9，－6，-4，10. （1） 乌龟最后距离出发点多远，在出发 点的南边还是北边； （2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多 远的距离．