轴对称与旋转( 能力提升练)-【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)

班级姓名学号分数第5章轴对称与旋转（B卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．(本题4分)如图所示，下列轴对称图案中，对称轴最多的是（）
A．B．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，找对称轴的个数即可．
【详解】解：A.图形一共有2条对称轴；
B.图形一共有2条对称轴；
C.图形有4条对称轴；
D.图形有1条对称轴，
故选：C ．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握对称轴的意义是解题的关键．
3．(本题4分)下列运动属于数学上的旋转的有（
）．A ．钟表上的时针运动
B ．城市环路公共汽车
C ．地球绕太阳转动
D ．将等腰三角形沿着底边上的高对折
【答案】A
【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．
【详解】解：A 、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意；
B 、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意；
C 、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意；
D 、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．
4．(本题4分)如图，在ABC 中，90ACB ，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，则下列结论不一定正确的是（）
A ．BC CE
B ．D A
C ．CE AE
D ．AB DE
【答案】C 【分析】依据旋转的性质，得出BC CE ，D A ，90ACB DCE ，再根据角之间的数量关系，结合等量代换，得出90D B ，再根据垂线的定义，进一步判断即可．
【详解】解：∵将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，
∴BC CE ，D A ，90ACB DCE ，
延长DE ，与AB 交于F ，
∵90ACB ，
∴A B +90，
∴90D B ，
∴90BFD ，即DE AB ，
故选项A ，B ，D 结论正确，不合题意，
而AC 和BC 的数量关系未知，
则CE 和AE 不一定相等，故选项C 结论不正确，符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质、垂线的定义，掌握旋转的性质是本题的关键．
5．(本题4分)如图，
两个全等正方形ABCD 和CDEF ，旋转正方形ABCD 能和正方形CDEF
重合，则可以作为旋转中心的点有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
【答案】C 【分析】根据正方形的性质，旋转的性质，可得,C D 以及CD 的中点，可以作为旋转中心，据此即可求解．
【详解】解：依题意，,C D 以及CD 的中点，可以作为旋转中心
故选：C ．
【点睛】本题考查了找旋转中心，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．6．(本题4分)如图，ABC 绕点A 旋转到AEF △的位置，点E 在边BC 上，EF 与AC 交于点G ，65ABC ，FEC 的度数为（）．
A ．45°
B ．50°
C ．65°
D ．55°
【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得AB AE 、65AEF ABC ,再根据等边对等角可得65AEB ABC ，最后根据平角的性质即可解答．
【详解】解：∵ABC 绕点A 旋转到AEF △的位置，点E 在边BC 上
∴AB AE ,65AEF ABC ,
∴65AEB ABC
∴15800AEB ABC FEC ．
故选B ．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，理解旋转的性质是解答本题的关键．
7．(本题4分)如图，在ABC 中，65CAB ，将ABC 在平面内绕点A 旋转到AB C △的位置，连接CC ，当CC AB ∥时，旋转角的度数是（）
A ．35
B ．40
C ．50
D ．65
【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC CAB ，根据旋转的性质可得AC AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC ，再根据CAC 、BAB 都是旋转角解答．
【详解】解：∵CC AB ∥，
∴65ACC CAB ，
∵ABC 绕点A 旋转得到AB C △，
∴AC AC ，
∴180218026550CAC ACC ，
∴50CAC BAB ．
故选：C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．(本题4分)如图，在ABC 中，65BAC ，20C ，将ABC 绕点A 逆时针旋转 0180n n 得到ADE V ，若DE AB ∥，则n 的值为（）
A ．65
B ．95
C ．85
D ．20
【答案】C 【分析】先根据三角形内角和定理求出B 的度数，然后根据旋转的性质求出D 的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵65BAC ，20C ，
∴18095B BAC C ，
∵旋转，
∴ABC ADE △≌△，
∴95B D ，
∵DE AB ∥，
∴180D DAB ，
∴85DAB ，
∴85n ．
故选：C ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．
9．(本题4分)如图Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40 得到Rt AB C △，
点C 恰好落在斜边AB 上，AB C 的度数为（）
A ．40
B ．50
C ．70
D ．20
【答案】B 【分析】利用旋转的性质得出40BAB ，AB AB ，进而利用直角三角形的两锐角互余得出AB C 的度数．
【详解】解：∵把Rt ABC 绕点A 逆时针旋转40 ，得到Rt AB C △，点C 恰好落在边AB 上，∴4090BAB AC B ，，
∴90904050AB C BAB ，
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出40BAB 是解题关键．10．(本题4分)如图1，一副直角三角板ABC 和DEF ，将ABC 和DEF 按图2放置，已知30F ，在图3的位置上，DEF 绕点D 按逆时针旋转至DF 与BC 重合，在旋转过程中，当EF 与ABC 的边平行，旋转的角度是 130 ； 245 ； 375 ； 4135 ； 5165. 其中正确的是（）
A ．
134B ． 135C ． 145D ．
235【答案】B 【分析】分三种情况讨论，利用旋转的性质和平行线的性质可求解．
【详解】解：当EF BC ∥时，
∴30FDC F ，即DEF 绕点D 按逆时针旋转30 ；
当EF AB ∥时，
∴E AGD ，
∵30F ，90EDF ，
∴60E AGD ，
又45B ，
∴15BDG AGD B ，
∴18075CDF BDG EDF ，即DEF 绕点D 按逆时针旋转75 ；
当EF AC ∥时，
延长CB 交EF 于点G ，
∴45EGC C ，
∴15FDG EGD F ，
∴180165CDF FDG ，即DEF 绕点D 按逆时针旋转165 ；
综上，当DEF 绕点D 按逆时针旋转30 或75 或165 时，EF 与ABC 的边平行．故选：B ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，AD 所在直线是ABC 的对称轴，
点E ，F 是AD 上的两点，若3BD ，6AD ，则图中阴影部分的面积是________．
【答案】9
【分析】根据CEF 和BEF 关于直线AD 对称，得出BEF CEF S S △△，根据图中阴影部分的面积是12
ABC S 求出即可．
【详解】解：∵ABC 关于直线AD 对称，
∴B 、C 关于直线AD 对称，
∴CEF 和BEF 关于直线AD 对称，2236BC BD ，AD BC ，
∴BEF CEF S S △△，
∵ABC 的面积是：12BC AD 166182
，∴图中阴影部分的面积是192ABC S ．故答案为：9．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF 与三角形CEF 关于AD 对
称，面积相等是解决本题的关键．
12．(本题4分)如图，将三角形AOB 绕点O 逆时针方向旋转45 后得到三角形A OB ，若15AOB ，则AOB 的度数是_______________．
【答案】30 /30度
【分析】根据旋转前后对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【详解】解：∵将三角形AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45 后得到三角形A OB ，∴45BOB ，
∵15AOB ，
∴30AOB BOB AOB ．
故答案为：30 ．
【点睛】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出45BOB 是解题关键．13．(本题4分)如图，MON 内有一点P ，点P 关于OM 的轴对称点是G ，点P 关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若35MON ，则GOH ＝_____．
【答案】70 /70度
【分析】连接OP ，先根据轴对称的性质可得,GOM POM HON PON ，从而可得270GOH MON ．
【详解】如图，连接OP ，
由轴对称的性质得：,GOM POM HON PON ，
35MON ∵，
2270GOH GOM POM HON PON POM PON MON 故答案为：70
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
14．(本题4分)一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C 与顶点F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B ，C ，D 在同一条直线上）．将三角尺ABC 绕着点C 逆时针旋转 后
（0180 ），如果EF AB ∥，那么 为______．
【答案】45 /45度
【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．
【详解】解：①如图，
∵EF AB ∥，
45A ACE ，
旋转的角度45 ；
②如图，
∵EF AB ∥，
45B BCE ，
9045135ACE ACB BCE ，
旋转的角度360135225 ，
0180 ∵，
此种情况不合题意．
综上，45 ．
故答案为：45 ．
【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．(本题4分)如图，
点A 、B 、C 、D 、E 是圆O 上的五等分点，该图形绕点O 至少旋转______度后与自身重合．
【答案】360
【分析】分别找出外围五等分所得圆弧、O 、ACD 各自至少旋转至少度后与自身重合，综合即可求解．
【详解】解：外围五等分所得圆弧旋转至少72 后与自身重合，O 旋转任意角度后与自身重合，ACD 至少旋转360 后与自身重合，
整个图形至少旋转360 后与自身重合．
故答案：360．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的定义，理解定义是解题的关键．
16．(本题4分)如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O 旋转120 后可以和自身重合．若每个叶片的面积为25cm ，AOB 为120 ，则图中阴影部分的面积之和为________2cm ．
【答案】5
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答即可．
【详解】每个叶片的面积为25cm ，因而图形的面积是215cm ．
∵图案绕点O 旋转120 后可以和自身重合，AOB 为120 ，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13
，因而图中阴影部分的面积之和为25cm ．故答案为：5．
【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
17．(本题4分)如图在ABC 中，90ACB ，30BAC ，将ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到A B C △，设A C 交AB 边于D ，连结AA ，若AA D V 是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____.
【答案】20 或40 /40 或20
【分析】根据旋转的性质可得AC A C ，根据等腰三角形的两底角相等求出AA C ，再表示出DAA ¢Ð，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ADA ∠，然后分三种情况讨论求解.
【详解】∵ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到A B C △，
∴AC A C ，
∴ 11802
AA C CAA ，∴ 1180302DAA CAA BAC
，根据三角形的外角性质，30ADA BAC ACA ，
ADA 是等腰三角形，分三种情况讨论，
①AA C DAA 时，
111801803022 ，无解，②AA C ADA 时，
1180302
，解得40 ，
③DAA ADA 时，
118030302 ，解得20 ，
综上所述，旋转角α度数为20 或40 .
故答案为：20 或40 .
【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键.18．(本题4分)如图，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ，将一个直角三角
尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10 的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t 秒
（1）当12t 时，则QOB _________
（2）在旋转一周的过程中，OQ 所在直线恰好平分AOC ，则t 的值为________．
【答案】30 3或21
【分析】（1）根据旋转的性质，当12t 时求出旋转角为120 ，即可求解；
（2）根据OQ 所在直线恰好平分AOC ，则120AOQ 或1602
AOQ AOC ，结合图形列出方程求解即可．
【详解】解：（1）当12t 时，旋转角为101012120 t ，
∴1209030 QOB ，
故答案为：30 ；
（2）当直线OQ 恰好平分AOC 时，如图，
∴11801202 AOQ AOC 或1602
AOQ AOC ，
∴9010120
t 3t ，当射线OQ 恰好平分AOC 时，如图，
∴1602
AOQ AOC ，
∴106090360 t ，
∴21t ，
故答案为：3或21．
【点睛】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，周角度数，列出正确的方程是解本题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)如图，在ABC 中，15B ，25ACB ，6cm AB ，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE V 重合，且点C 恰好是AD 的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出BAE 的度数和AE 的长．
【答案】(1)旋转中心是点A ，140
(2)BAE 的度数为80 ，AE 的长为3cm
【分析】（1）根据ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE V 重合，A 为公共顶点得旋转中心是点A ，根据旋转的性质即可得；
（2）由（1）可知140CAE BAD ，即可得80BAE ，由旋转的性质可知AB AD ，
AC AE ，根据C 为AD 中点得113cm 22
AC AD AB ，即可得3cm AE ．【详解】（1）解：∵ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE V 重合，A 为公共顶点，∴旋转中心是点A ，
根据旋转的性质可知1801801525140CAE BAD B ACB ，
∴旋转角度是140 ；
（2）解：由（1）可知140CAE BAD ，
∴36080BAE CAE CAB ，
由旋转的性质可知AB AD ，AC AE ，
又∵C 为AD 中点，
∴113cm 22
AC AD AB ，∴3cm AE ，
答：BAE 的度数为80 ，AE 的长为3cm ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解题意，掌握旋转的性质，正确计算．
20．(本题8分)如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，
其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形．
【答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的定义进行设计图案即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查了设计轴对称图案，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．21．(本题8分)如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
【答案】见解析
【分析】作居民区A（点A）关于直线l（街道）的对称点A ，连接A′B交直线l于点M，则MA A M
，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可． ，故此AM BM A M BM
【详解】解：作居民区A（点A）关于直线l（街道）的对称点A ，连接A B 交直线l于点M，则点M即为所求点．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
22．(本题10分)如图，D 是ABC 的边BC 延长线上一点，连接AD ，把ACD 绕点A 顺时针旋转60 恰好得到ABE ，其中D ，E 是对应点，若18CAD ，求EAC 的度数．
【答案】42
EAC 【分析】由旋转的性质可得60DAE ，即可求解．
【详解】解：∵把ACD 绕点A 顺时针旋转60 恰好得到ABE ，
60DAE ，
18CAD ∵，
601842EAC EAD CAD ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．23．(本题10分)如图，P 在AOB 内，点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，MN 分别交OA OB ，于E ，F ．
(1)若PEF !的周长是10cm ，求MN 的长；
(2)若30AOB ，试求MON 的度数．
【答案】(1)10cm
(2)60
【分析】（1）由轴对称的性质可得EM EP FP FN ，，由三角形周长公式得到10cm PE EF PF ，则10cm EM EF FN ，即10cm MN ；（2）根据轴对称的性质得到AOM AOP BON BOP ∠∠，∠∠，进一步推出260MON AOB ．
【详解】（1）解：∵点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，∴EM EP FP FN ，，
∵PEF !的周长是10cm ，
∴10cm PE EF PF ，
∴10cm EM EF FN ，即10cm MN ；
（2）解：如图所示，连接OM ON OP ，，，
∵点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，
∴AOM AOP BON BOP ∠∠，∠∠，
∴ 2260MON AOM AOP BOP BON AOP BOP AOB ∠∠∠∠∠∠∠∠．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到EM EP FP FN ，，AOM AOP BON BOP ∠∠，∠∠是解题的关键．
24．(本题10分)将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN 上（直角三角板ABC 和直角三角板EDC ，90EDC ，60DEC ，90ABC ，45)BAC ，保持三角板EDC 不动，将三角板ABC 绕点C 以每秒5 的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当AC 与射线CN 重合时停止旋转．
(1)如图2，当AC 为DCE 的角平分线时，求此时t 的值；
(2)当AC 旋转至DCE 的内部时，求DCA 与ECB 的数量关系；
(3)在旋转过程中，
当三角板ABC 的其中一边平行于三角板EDC 的某一边时，求此时t 的值．【答案】(1)3
(2)15ECB DCA
(3)15或24或27或33
【分析】（1）先计算DCE 的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t 的值；（2）分别表示DCA 与ECB 的度数，相减可得数量关系；
（3）分四种情况讨论：AB 分别和DCE 三边平行，还有AC DE ∥，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．
【详解】（1）解：90EDC ∵，60DEC ，
30DCE ，
AC ∵平分DCE ，
1152
ACE DCE ，1535
t ，答：此时t 的值是3；
（2）解：当AC 旋转至DCE 的内部时，如图3，DCA 与ECB 的数量关系是：15ECB DCA ；
理由是：由旋转得：5ACE t ，
305DCA t ，455ECB t ，
(455)(305)15ECB DCA t t ；
（3）分四种情况：
①当AB DE ∥时，如图4，453075ACE ，
75515t ；
②当AB CE ∥时，如图5，则90BCE B ，
9045135ACE ，
135527t ；
③当AB CD ∥时，如图6，则90DCB B ，
309045165ACE ，
165533t ；
④当AC DE ∥时，如图7，
90ACD D ，
9030120ACE ，
120524t ；
综上，t 的值是15或24或27或33．
故答案为：15或24或27或33．
【点睛】本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了．
25．(本题12分)如图，
已知直线MN PQ ，交直线l 分别于点A ，B ，MN PQ ∥，60MAB ，AC 平分MAB 交PQ 于点C ，过点B 作BD AC 于点D ．将BCD △绕点C 按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到11CB D ，同时ABD △绕点A 按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到22AB D △，旋转时间为t 秒，当1B 时首次落在AC 的延长线上时，两个三角形都停止转动．
(1)比较大小：CAB __________ACB ．
（填“>”或“<”或“＝”）(2)若直线l 平分22D AB 时，求1 DCD 的度数．
(3)在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得1CD 与22AB D △的某一边平行？若存在，求旋转时间t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)＝
(2)7.5 或97.5
(3)25t 或30或35或55或60
【分析】（1）直接根据平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可解答；（2）先根据角平分线的定义求得1302
DAB MAB ，然后分旋转后22AB D △在平行线之间和之外两种情况，分别根据旋转的性质即可解答；
（3）设旋转时间t 时，1CD 与22AB D △的某一边平行，然后分1CD AD 2∥、12CD AB ∥、1CD AB 2∥三种情况，分别根据平行线的性质、旋转的性质列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵MN PQ ∥，
∴MAC ACB ，
∵MAC CAB ，
∴CAB ACB ．
故答案为：=．
（2）解：∵60MAB ，AC 平分MAB 交PQ 于点C ，
∴1302
DAB MAB ，①当旋转后22AB D △在平行线之间时，
∵直线l 平分22D AB ，
∴ABD △绕点A 按逆时针方向旋转的角度为：21152B AB DAB
∴旋转时间为：154
秒，∴将BCD △绕点C 按顺时针方向旋转的角度为
1527.54 ；
②当旋转后22AB D △在平行线之外时，
∵直线l 平分22D AB ，
∴：21152
B AE DAB ，∴ABD △绕点A 按逆时针方向旋转的角度为：2180195B AE ，
∴旋转时间为：1954
秒，∴将BCD △绕点C 按顺时针方向旋转的角度为
195297.54 ；
综上，1 DCD 的度数为7.5 或97.5 ．
（3）解：设旋转时间t 时，1CD 与22AB D △的某一边平行，
①如图：1CD AD 2∥，
∴12180DCD DAD ，
∴24180t t ，解得：30t ，
设旋转时间t 时、1CD AD 2∥，
∴122DCD DAD t ，
∵ABD △绕点A 按逆时针方向旋转的角度为：223603602D AB t ，
∴36024t t ，解得：60t ；
②如图：设旋转时间t 时、12CD AB ∥，
∴12180DCD DAB ，
∴1230180DCD DAD ,,即12150DCD DAD ,
∴24150t t ，解得：25t ;
设旋转时间t 时、1CD AB 2∥，
∴212DAB DCD t ，
∵ABD △绕点A 按逆时针方向旋转的角度为：22360360230D AB t
∴33024t t ，解得：55t ；
③设旋转时间t 时、1CD D B 22∥，如图：延长D B 22交PQ 于K ，
∴11130D CB D CD ，
由题意可知：22190,90,4,2ADB AD K DAD t D CD t ，
∴21180DAD ，
∴4230180t t ，解得：35t ，
综上，25t 或30或35或55或60．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．
26．(本题12分)【问题背景】
一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在C 点处，6030CAB B ，，45CDE CED ，把含45 角的三角板DCE 固定，含30 角的三角板ABC 绕直角顶点
C 逆时针旋转，设旋转的角度为0180
（＜＜）．在旋转过程中，点B 在直线CE 的上方．
(1)【操作发现】如图2所示，若15 ，则ACD 的度数为．
(2)直接写出BCD 和ACE 之间的数量关系：．
(3)【深入探究】三角板ACB 在旋转的过程中，这两块三角板是否存在有两边互相平行的情况？若存在，请直接写出所有可能平行的情况，若不存在，请说明理由；
(4)选择（3）中的一种情形，画出图形，求出α的度数．
【答案】(1)15
(2)180BCD ACE
(3)存在.一共有5种情况，分别有：AB CE AB DE AB CD CB DE CA DE
∥、∥、∥、∥、∥(4)当AB CE ∥时，30B ．
（答案不唯一）
【分析】（1）直接根据旋转的性质即可解答；（2）由题意可知ACD BCE ，然后可得90BCD 、90ACE ，最后求和即可解答；
（3）分别画出各种情况即可解答；（4）任选（3）的一种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵含30 角的三角板ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转，设旋转的角度为15 ∴15ACD BCE ．故答案为15 ．
（2）解：∵ACD BCE ∴90BCD ，90ACE ∴ 9090180BCD ACE ．故答案为180BCD ACE ．（3）解：如图：当30 时，AB CE ∥；
如图：当335 时，AB DE ∥；
如图：当120 时，AB CD ∥；
如图：当135 时，BC DE ∥；
如图：当315 时，AC DE ∥；
综上，存在.一共有5种情况，分别有：AB CE AB DE AB CD CB DE CA DE ∥、∥、∥、∥、∥．（4）解：如图：当AB CE ∥时，
∴30B ．
（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．。