2019届安徽数学中考一轮复习《第8章第1节统计》课件

出每个项目的数据．
数学
第八章
平均数、中位数、众数及用样本估 计总体 2016 图表信息题、扇形统计图 频数分布直方图、用样本估计总体 2017 中位数、方差、概率 图表信息题、平均数、中位数、众 2018 数及方差
说明 ： 统计知识是我省近几年的必考知识点 ， 分值为 4 ～ 10 分 ， 题 型以选择题和解答题为主，预计2019年仍然会延续此命题特点．
【解析】 解：由平均数为 3 得，3＋2＋3＋4＋x＝3×5，∴x＝3.
1 ∴方差为 [(2－3)2＋(4－3)2]＝0.4. 5
【答案】
0.4
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统计与概率
1 【点拨】 1.求方差 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]的一般
2
步骤：①求平均数；②计算各偏差的平方；③求各偏差的平方和；④求 各偏差平方和的平均数.2.方差的意义：方差是度量数据波动情况的重要 统计量，方差越大，数据的波动越大，即数据越不稳定；方差越小，数 据的波动越小，即数据越稳定．我们需用样本方差来估计总体方差．
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【解析】
根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可
求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比 ，求出喜 爱动画类电视节目的人数 ，进一步利用减法可求喜爱 “体育”节目的人 数.5÷10%＝50(人)，50×30%＝15(人)，50－5－15－20＝10(人)． 【答案】 10
部分在总体中所占的百分比 (3)扇形图的特点是：用扇形的面积表示 ______________________ ，
易于显示每组数据相对于总数的大小．
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3．扇形统计图的制作步骤
(1)计算各部分数量占总体数量的百分比； (2)计算各部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)画出扇形统计图．安徽中考2来自14~2018考情分析
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安徽中考2014~2018
考情分析
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第八章
统计与概率
年份 2014
2015
考点 频数与频率
题型 选择题
选择题 选择题 选择题 解答题 选择题
分值 难度星级 4 ★★
4 4 4 12 4 ★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
【点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读
懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 ．
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三、平均数
【例 3】
(2018· 无锡 ) 某商场为了了解产品 A 的销售情况，在上个
月的销售记录中，随机抽取了 5天 A产品的销售记录，其售价 x(元 /件 )与 对应销量y(件)的全部数据如下表.
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四、中位数与众数 【例 4】 (2018· 德阳)受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七 年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的 阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天 阅读时间的中位数和众数分别是 每天阅读时间/小时 人数/人 A．2,1 C．1,2 0.5 8 B．1,1.5 D．1,1 1 19 1.5 10 2 3 ( )
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●考点一
数据的收集
1．调查方式 全面 调查，称为 (1)普查：为了一定的目的而对考察对象进行的________ 普查． 部分个体 进行调查，这种调查 (2)抽样调查：人们从总体中抽取 ____________
称为抽样调查．
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【解析】
将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19
人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的
平均数 ， 第 20 个数为 1 ， 第 21 个数为 1， 所以中位数为 1， 则出现最多的 是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【答案】 【点拨】 D 本题考查了众数和中位数的概念，众数就是出现次数最
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●考点三
数据分析
1．描述数据集中趋势的特征数有：平均数、中位数和众数 (1)平均数：
总个数 之比称作该组数 ①平均数：一组数据的总和与该组数据的 ________ 1 据的平均数， 平均数能够反映数据的平均水平， 即 x ＝n(x1＋x2＋…＋xn)． ②加权平均数：当所给 n 个数据中 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…， 1 xk 出现 fk 次，则 x ＝n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)(其中 f1＋f2＋…＋fk＝n)，这 个数叫做加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 叫做权重，权重越大，该数据
售价x(元/件) 销量y(件)
A．100元
90 110
95 100
100 80
105 60
110 50
( )
则这5天中，A产品平均每件的售价为 B．95元
C．98元
D．97.5元
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【解析】
A 产品平均每件的售价为 (90×110 ＋ 95×100 ＋ 100×80
＋105×60＋110×50)÷(110＋100＋80＋60＋50)＝(9 900＋9 500＋8 000 ＋6 300＋5 500)÷400＝39 200÷400＝98. 【答案】 C
多的数 ，而中位数就是按从小到大 (或从大到小 )的顺序排列 ，如果数据
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 ；如果这组
数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数 ，解
题的关键是熟记定义．
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五、方差 【例 5】 (2018· 襄阳 ) 一组数据 3,2,3,4 ， x 的平均数是 3 ，则它的方 差是__________.
2 2 2 2
x )2＋…＋(xn－ x )2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差，记作 s2.
方差 的算术平方根称为标准差，即标准差＝ s2. (3)标准差：________
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提示：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较
大，方差就较大；当数据分布比较集中时，方差就较小．反之，一组数 据的方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．极差和 方差主要是刻画数据的离散性和合理性，是衡量一组数据波动大小的重 要量．
数和中位数是唯一的，而众数则可能有多个．
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2．频数与频率 (1) 频数：对总的数据按某种标准进行分组 ，各组内所含数据的 个数 叫做频数． ________ (2)频率： 每个小组的频数与数据总数的比值叫做这个小组的频率． 即 频数 数据总数 频率＝____________. (3)各个组的频数之和等于数据总数，则频率之和等于 1.直方图能够 显示数据的分布情况．
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【解析】 该市 80 000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A” 2 的学生约为 80 000× ×100%＝16 000. 2＋3＋3＋1＋1
【答案】 【点拨】 16 000 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 ．条形统计图能清楚地表示
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【解析】
选项A，B，C中，调查的对象的数量多，分布广，不适
合普查；选项D中，由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的 调查，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠 ，必须一个一个检查 ，要
采用普查方式，故选择D．
【答案】 D
【点拨】
本题考查了抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具
对这组数据的影响也越大．
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③平均数的简便计算：当给出的一组数据，都在某一常数 a 附近时， 可用简化平均数公式 x ＝ x ′＋a 计算，其中 x ′是每个数值与 a 的差的 平均数，a 可取接近于这组数据平均数中比较好算的数． 说明： 若一组数据 x1， x2， …， xn 的平均数为 x ， 则数据 x1± a， x2± a， …， xn± a 的平均数为 x ± a；数据 bx1，bx2，…，bxn 的平均数为 b x . (2)中位数：将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如
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●考点二 图．
统计图
折线 统计图、 ________ 扇形 统计 1 ．常见的统计图：条形统计图、 ________ 2．各统计图的特点对比 具体数量 ，易于比较数据 (1)条形图的特点是：能够显示每组中的 __________ 之间的差别． 变化趋势 (2)折线图的特点是：易于显示数据的__________.
有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时 ，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查 ，事关重大的调查往往选用普查 ．选 择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用 ．
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二、统计图
【例 2】
人．
如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘
制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是 __________
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【点拨】
平均数的计算公式有两个：(1)算术平均数：对于 n 个数
1 x1，x2，…，xn，我们把 x ＝n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均 数；(2)加权平均数：如果有 n 个数 x1，x2，…，xk，x1 出现 f1 次，x2 出 现 f2 次，x3 出现 f3 次，…，xk 出现 fk 次(其中 f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么 x 1 ＝n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做 x1，x2，…，xk 这 n 个数的加权平均数，其 中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权．求平均数时，若数据重 复出现次数较多，则选用加权平均数公式计算平均数简便．
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一、调查方法的选择
【例1】
( )
(2018·重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
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3．描述数据波动大小的特征数：极差、方差和标准差 (1)极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差，即极 差＝最大值－最小值． (2)方差：一组数据 x1，x2，…，xn 中，每一个数据与平均数的差的 1 平方分别是(x1－ x ) ，(x2－ x ) ，…，(xn－ x ) ，用 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－
平均数 就是这组数据的中 果数据的个数是偶数，则中间两个数据的__________
位数．
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(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．
说明：①平均数能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为 常用，但它受极端值的影响较大．②中位数的优点是容易计算，不受极 端值的影响．③当一组数据中某些数据多次反复出现时，宜用众数来作 为描述数据集中趋势的量，众数也不受极端值的影响．一组数据的平均
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六、用样本估计总体 【例 6】 (2018· 邵阳)某市对九年级学 生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级．现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析， 绘制了如图所示的统计图． 已知图中从左到 右 的 五 个 长 方 形 的 高 之 比 为 2∶ 3∶ 3 ∶ 1∶ 1， 据此估算该市 80 000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A” 的学生约为__________人．
2．总体、个体、样本、样本容量
(1)我们把所要考察对象的________ 全体 叫做总体，而组成总体的每一个 考察对象 称为个体，从总体中所抽取的 ________ 个体 叫做总体的一个样 ____________ 数目 叫做样本容量． 本，样本中个体的________ 越大 ，样本对总体的估计也就 (2)用样本估计总体时，样本容量________ 精确 越________.