八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件

x(x1)
x x1 x
(2)原x 式 2
1 2.
m 12
2
2
m 1m 1m 1
m 1m 1
m 1
∴ 当m m m =1 1m 时m 2 － , 原1 m 式m m 2 1 m m m m 1 1 m 1；
1 3
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1 m
1 1
3.
3
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内容(nèiróng)总结
No 先加上括号再加减,分子是单项式时括号可以省略。加减分母需同,分母化积关键。(2)原式
Image
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m2nn2m nm 1；
nm
nm
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(2) 5 2 3 52c24b33 6ab 3ac 4abc 12abc 12abc 12abc
10c8b9； 12abc
(3) 2 x x 2 x x 2 x x x； x 33 xx 3x 3x 3x 3
x 2 x 2
x2x2
4
_ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ _ _ x_ _ _ 2_ _ x_ _ _ 2_ _ .
【归纳】异分母的分式相加减，先_____，变为_________
通分
同分母(fēnmǔ)的
_____，然后再加减.
分式 用式子表示是:
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b 2ab 2a b 2a b 2a；
(3)原式2a
b
x1 321x x3x36(x3)
2x 3 2x 3x 3
1xx 3 2x 3x 3
2x
12
3(x
3)
(x2 6x 9)
2x 3x 3
2
x 32 x 3x 3
x 3 2x 6
3x
.
122/1x2/20216
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【规律总结】
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2.计算:(1) a11__________；
aa
(2) 1 a __________.
a1 a1
【解析(jiě x(1 ī))】a 1 1 a 1 1 a 1 1 1 .
aa a
a
(2 ) 1a 1 a a 1 1 . 答案：a 11a -11a 1 a 1
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5.化简：(1)(2012·青岛(qīnɡ dǎo)中考)
(11) a
1a2 ； 12aa2
(2)(2012·泰州中考) 【解析】(1)原式
1
a1 a
aa2221a.
1a a
11aa12a1aa；
(2)1aa1aa2221a1aa1aa1a(a21)
1a2a1a2 1 .
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2.一水池有两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时,b小时 可注满空池,现两管同时打开(dǎ kāi),那么注满空池的时间是( )
( A ) 1 1 ( B )1 ( C )1 ( D )a b
ab a b a b a b
【解析】选D.根据题意可得,
a1 a1
a1
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6.(1)(2012·益阳中考)计算(jìsuàn)代数式 a=1,b=2,c=3.
ac 的bc值，其中 ab ab
(2)(2012·娄底中考)先化简： 个合适的数作为x的值代入求值.
(1x1再1请)你x选2x择1一,
【 当a解=析1,】b=2(1 ,) ca =a 3c 时b ，a 原b c 式b =3a a c . b b c a a b b c c ,
答案：x+5x 55 xx 5x 5 x 5
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4.化简 mm 3m269的m结2果3是________. 【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31. 答案m ： 13 m 3 m 3
分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
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(2)按照(ànzhào)(1)的探究计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
b2 4a2 b2 4a2 b2 4a2 2a b b 2a 2a b 2a b 2a b
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【跟踪训练(xùnliàn)】
4.(2012·临沂中考)化简 (A) a2
a
(1 4的)结果是a ( ) (B) a a2 a2
a2
(C) a2
(D) a
【解析a】选A.
a2 (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
2.分式的加减法。母_____，把_____相加减.。【归纳】异分母的分式相加减，先_____，变为_________。3.分
式的加减、乘除、乘方(chéngfāng)混合运算的顺序。理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即。
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子相加减。(1)“分子相加减”是指把各个分子的整体相加减,即各个分子。应
分式加减运算的四事项
(1)“分子相加减”是指把各个分子的整体相加减,即各个分子 应先加上括号再加减,分子是单项式时括号可以省略； (2)异分母的分式相加减,“先通分”是关键,通分正确,计算才
有保障；
(3)分式加减混合运算的顺序是从左到右,合理地应用运算律可
以简化运算过程；
(4)运算的结果(jiē guǒ)必须化成最简分式或整式.
母_____，把___分__子相加减.
不变
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(fēnzǐ)
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2.异分母分式加减法法则
探究(tànjiū)：做一做
b
a
ba
(1 )1 1 _ _ a_ b _ _ _ _ a_ b _ __ _ _ a_ b_ _ ；
ab
x2
x2
x 2x 2
( 2 )1 1 _ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ _ 2_ _ _ x_ _ 2_ _
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3.(1)计算(jìsuàm n) : 2n n 2m；
nm mn nm
(2)计算： 5 2 3 ；
6ab 3ac 4abc
(3)已知x=-1,求
2x 的值x .
x3 3x 【解析】(1) m2n n 2m
nm mn nm
m2n n 2m nm nm nm
m 1 ________； m1 m1
(2 )b 2 4 a 2； (3 )1 1 x6. 【解2 题a ( jiěb tí)探b 究2 】a x 36 2 xx 2 9
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子相加减；异分母的
∴当x=-1时,原式 x 1 1. x3 13 4
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分式的混合运算
【例2】(8分)(1)计算(jìsuàn)(:y 1) (x 1)；
x
y
(2)(2012·成都中考)化简: 【规范解答】
(1abb)a2 ab2.
(1) (y 1) (x 1) x …………y……1分
(xxyx1…)……(…xyy……1y…)…3分
易错提醒:除法(chúfǎ) 没有转化乘法，就 约分或应用运算律！
xy 1 y x………x…y……1 …………………………………………4分
y；
x
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(2)
(1abb)a2
a b2
a a b bba……b…a(…a …b…)………………………2分
a
a…b……a……b……………………………3分
=aa-bb. ……………a……………………………………………4分
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【规律总结】 分式(fēnshì)混合运算六言诗
分式四则运算,顺序乘除加减, 乘除同级运算,除法符号须变(乘)；
乘法进行化简,因式分解在先, 分子分母相约,然后再行运算； 加减分母需同,分母化积关键； 找最简公分母,通分不是很难； 变号必须两处,结果要求最简.
化1 简( 1 1 ),
ab
1 (1 1 ) 1 (b a ) 1 a b a b. ab a ba b a ba b
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3.(2012·德阳中考)计算:
x2 25 _________. x5 5x
【解析(jiě xīx )】2 2 5 x 2 2 5 x 5 x 5 x 5 .
ad
ad bc
ac__ b_ d__bc____ b _ d ___.
bd
bd
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3.分式的加减、乘除(chéngchú)、乘方混合运算的顺序 乘方
先算(_c_h_é_ng_f，ān再g) 算_____乘，除最后算_____，加有减括号应先算_______ 括号里
__面__的_. 分式运算的结果是_____或_________.
整式 最简分式
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【预习思考】
计算: ac成d立吗a?为c什么d?
提示：不b成立b.
b
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法( jiǎnfǎ)运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
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分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
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【跟踪训练(xùnliàn)】
1.(2012·安徽中考)化简
(A)x+1
(B)x-1
x 2的结果x是( ) x 1 1 x
(C)-x
(D)x
【解析】选D. x 2 x x 2 xx 2 xx x 1
x . x 11 xx 1x 1x 1 x 1
2.分式(fēnshì)的加减法
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1.同分母分式加减法法则的构建(ɡòu jiàn)
探究：做一做
(1) 43 1 7 _ _ _ 4_ _ 1_ 33_ _ 1_ 7_ _ _ _ _ 11_ 03_ _பைடு நூலகம்.
1 31 31 3
(2)
1 2
3
(【3)归纳x 1 ax 】2 2 a2同 分x _ 4 _母_2 a_ 分 _式__ _ 的_ _x_ 加x__ 2a __ 减__ 24._ 法_ _ 法 则 :x 同 x 2 分 母2 x 的 分2 式 相_ _ x加_ _ 减_ 2_ ，.分
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5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考) (xx1x21x)x1，
其中 x 2.
(【2)解析m 】2m (122) m 原1式1 其中(m 1x 2 m m 1 1 1 )(,x1)mx 1 13 . 1 1.
当 时，原式
(2)原式
根据分式的 意x义x 1 可 知x ， x1 ≠x 0x ， 且1x ≠x ± 11 ,,
当x=2时,原式=2-1=1.
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1.化简 1 可1 得( ) x x 1
1 (A)x2 x
(B)x21x
2x1
2x1
【(C解)x析2(jixě xī)】选B.原式xx(xD 1)1xx2xx21x.