江苏省宿迁市宿迁青华中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省宿迁市宿迁青华中学2022-2023学年九年级上学期第
一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A ．22x =
B ．0x y -=
C ．132x x -=
D ．225x x +- 2．关于二次函数()2112y x =
+的图像，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下
B ．经过原点
C ．当1x >-时，y 随x 的增大而减小
D ．顶点坐标是()1,0-
3．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 （ ） A ．r ＜ 6 B ．r ＞ 6 C ．r ≥ 6 D ．r ≤ 6 4．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别
测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT
的长）可以表示为（ ）
A ．200tan70°米
B ．200tan 70︒米
C ．200sin70°米
D ． 200sin 70︒米 6．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若A D C ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）
A ．2a
B ．52a
C ．3a
D ．72
a 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）
A ．1
2 B ．25 C ．310 D ．13
8．如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下
结论：
①GF ∥EC ；②AB ；③GE ；④OC ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①④⑤
D ．②③④
二、填空题
9．如果23
a b =，那么2a b b -的结果是． 10．二次函数22y mx mx c =++（m 、c 是常数，且m ≠0）的图像过点 A (3，0)，则方程mx 2＋2mx ＋c ＝0的根为．
11．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°． 12．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为米．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加m.
14．如图，AB 为O e 的直径，CB 为O e 的切线，AC 交O e 于D ，38C ∠=︒．点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则AED ∠的大小是．
15．如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP =4cm ，则EC =cm ．
16．如图，直线y=mx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A （−1，p ），B （5，q ）两点，则关于x 的不等式mx+n<a 2x +bx+c 解集是．
17．若函数y ＝mx 2﹣4x +1的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是 ．
18．如图，ABC V 中，3445AC BC ACB ==∠=︒，，，AM BC ∥，点P 在射线AM 上运动，连接BP 交APC V 外接圆于D ，则AD 的最小值为 ．
三、解答题
19．（1）解方程：()()3121x x x -=-；
（2）计算：22sin 60tan30cos 30tan 45︒⋅︒+︒-︒．
20．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A 、B 、C 、D 表示）
21．如图，在平面直角坐标系中，
ABC V 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为()()()032141，、，、，．
(1)以原点O 为位似中心，在第一象限画出ABC V 的位似图形ABC V ，使111ABC V 与ABC V 的相似比为2:1；
(2)借助网格，在图中画出△ABC 的外接圆P e ，并写出圆心P 的坐标；
22．我校开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
(1)根据以上信息求出a，b，
c；
(2)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
23．已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，
过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为8，求由»DE、DF、EF围成的阴影部分面积．
24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
25．如图，90
‖交AD于M．连∠=∠=，DB平分∠ADC，过点B作BM CD
ABD BCD︒
接CM交DB于N．
（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．
26．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1
AB=10米，AE=15米．（i=1BH 与水平宽度AH 的比）
（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；
（2）求广告牌CD 的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1≈1.414≈1.732） 27．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 和()3,0B 两点，与y 轴交于()0,2C -，对称轴为直线54
x =，连接BC ，在直线BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图像于点N ，交x 轴于点M ，
(1)求抛物线与直线BC 的函数解析式；
(2)设点M 的坐标为()0m ,
，求当以PN 为直径的圆与y 轴相切时m 的值： (3)若点P 在线段BC 上运动，则是否存在这样的点P ，使得CPN △与BPM △相似，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请写出理由．
28．【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90303ACB DEB B BE AC ∠=∠=︒∠=︒==，，．
【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．。