期末复习4图形的相似北师大版九年级数学上册习题PPT课件

7．相似三角形的性质：(1)对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比；(2)周长比等于相似比，面积比
8．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和AABCBC＝，BACC如 果_________.那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB 的黄金分割点．
9．相位似似比多边形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于_________.
对应线段_________.
对应成比例
5．相似三角形的定义：三角两分角 别相等、三边_____________的
成两比例个三角形．
成比例
6．相似三角形的判定：(1)_______分别相等的两个三角形相似； (2)两边_________且夹角相等的两个三角形平相方似；(3)三边 _________的两个三角形相似．
四边形DEGF的面积为S ，四边形FGCB的面积为 ，那么这棵树的高度为____m.
S . (2)连接AF，求证：AF·BE＝BC·EF.
2
3
(1)当AD＝DF＝FB时，求S ∶S ∶S 的值； (1)求BC边上的高；
8．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________.
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 连接EF.
(1)若AD2＝BD·DC. ①求证：∠BAC＝90°； ②若AB＝4，DC＝6，求EF； (2)若(1)A①D证＝明4：，∵ABDD⊥＝B2C，，∴D∠CA＝DB4＝，∠求CDD，
★集训2 相似三角形的性质与判定 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平
分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列D 结论不一定正确的是 () A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD＝BC D．BC·CD＝AC·OA
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝15 cm， 在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在 BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
(2)解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3.∵△ABE∽△ DEF，∴DAEF＝DABE，即4－1DE＝D4E，解得 DE＝2.由 AD∥BC，易得△EDF∽△GCF， ∴DCGE＝DCFF，即C2G＝13，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10.
8．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的两个动点，过点D、
专题集训
★集训 1 成比例线段
1．已知xy＝34，那么下列等式中，不成立的是( B )
A．x＋x y＝37
B．x－y y＝14
C．xy＋＋43＝34
D．4x＝3y
2．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、 l 、l 所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶DF＝ 2 3 3∶5 8．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________.
B．△AOB∽△DOC (3)三边_________的两个三角形相似．
_______. (1)求证：△ABE∽△DEF；
6 m，则旗杆的高度为_______m. 15．如图，为了测量一棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m ，那么这棵树的高度为____m. (1)AH·AB＝AC·BC； 18．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上， AH交DG于M. 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是( ) ★集训2 相似三角形的性质与判定 (1)求BC边上的高； 15．如图，为了测量一棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m ，那么这棵树的高度为____m. (1)若AD2＝BD·DC. 8．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________. ★集训2 相似三角形的性质与判定
B．△AOB∽△DOC
1 2 3 10．如图，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF·FC＝FB·DF.
★集训3 相似三角形中等积式的证明
②若AB＝4，DC＝6，求EF；
10．如图，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连接BD交CE于点F，且EF·FC＝FB·DF.
(1)求线段 AQ 的长(用含 t 的代数式表示)； (2)当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值．
解：(1)在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝ 102－62＝8. ∵CQ＝43t，∴AQ＝8－43t.
(2)①当点 P 在 AB 上，PQ∥BC 时，AABP＝AAQC，∴150t ＝8－8 43t，解得 t＝32；②当 点 P 在 BC 上，PQ∥AB 时，CCBP＝CCQA，∴6－36t－2＝438t，解得 t＝3.综上所述，t＝32 或 3 时，PQ 与△ABC 的一边平行．
3．等比性质：如果ab＝dc＝…＝mn (b＋d＋…＋n≠0)，那么ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝__ab___.
4．(1)平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行 线所截成，比所例得的对应线段_________；(2)平行线分线段比例
的推论：平行于三角形成一比例边的直线与其他两边相交，截得的
12 8．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的两个动点，过点D、F分别作BC的平行线，分别交AC于点E、G.
(2)连接AF，求证：AF·BE＝BC·EF.
3．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC， 7．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°. AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC 15．如图，为了测量一棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m
7．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上， 且CF＝3FD，∠BEF＝90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD， AD∥BC.∵∠BEF＝90°，∠ABE＋∠AEB＝∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠ DEF，∴△ABE∽△DEF.
1 2 3 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝15 cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
(2)当AD＝FB，且S ＋S ＝S 时，求EG∶GC的值． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，过点A作直线CD的垂线交CD的延长线于点H，交CB的延长线于点M.
18．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，
F分别作BC的平行线，分别交AC于点E、G.记△ADE的面积为S ， 1 AH交DG于M.
15．如图，为了测量一棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m
期末复习
期末复习4 图形的相似
高效验收 知识整理 专题集训
高效验收
知识整理
1．四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即__ab_＝__dc____， 那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段．
2．比例的基本性质：如果ab＝dc，那么___a_d_＝__b_c_.如果 ad＝bc(a、b、c、d 都不 等于 0)，那么___ab_＝__dc___.
3．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝_____.
ADE∽△AFG∽△ABC，∴S ∶S ∶S ＝1∶4∶9，∴S ∶S ∶S ＝1∶3∶ ★集训2 相似三角形的性质与判定
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，过点△AA作D直E线CD的△垂A线F交GCD的延长△线A于BC点H，交CB的延长线于点M.
(1)求BC边上的高；
(2)求正方形EFGH的边长．
解：(1)作 AD⊥BC 于点 D，交 EH 于点 O.∵在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB
＝20 cm，AC＝15 cm，∴BC＝ 202＋152＝25(cm)．∵12
BC×AD
＝
1 2
AB×AC
，
∴
AD
＝
AB×AC BC
＝
20×15 25
，那么这棵树的高度为____m. ★集训3 相似三角形中等积式的证明
＝_____.
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.点 P 从点 A 出发，沿折 线 AB－BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以 每秒 3 个单位长度的速度运动．点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒43个单位长度的 速度运动．P、Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设点 P 的运动 时间为 t 秒．
＝2 3.
∴△ABD∽△CAD，∴∠BAD＝∠C.又∵∠B＋∠BAD＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°.
②解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AED＝∠AFD＝90°，
∴四边形 AEDF 是矩形，∴EF＝AD.∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC，
即 42＝BD×(BD＋6)，解得 BD＝2.在 Rt△ABD 中，AD＝ AB2－BD2＝2 3，∴EF
1
2
3
18．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，
5. AH交DG于M.
(2)如题图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，AH 交 DE 于点 M，交 FG 于点 N.设 ED ＝a，GF＝b，AM＝h，则 BC＝a＋b.∵DE∥FG，易证△ADE∽△AFG，∴AAMN＝DFGE， ∴AN＝bah，MN＝ba－1h，∴S1＝12ah，S2＝12(a＋b)·ba－1h，S3＝12(b＋a＋b)h.∵S1 ＋S2＝S3，∴12ah＋12(a＋b)ba－1h＝12(b＋a＋b)h，解得 b＝(1＋ 2)a，∴AG∶AE＝1 ＋ 2，∴EAGE＝ 2.又∵AD＝BF，DE∥GF∥BC，∴EG∶GC＝ 2.
＝
12(cm)．即 BC 边上的高为 12 cm.
(2)设正方形 EFGH 的边长为 x cm.∵四边形 EFGH 是正方形，∴EH∥BC，∴
∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC.∴AAOD＝EBHC，即121－2 x＝2x5，解得
x＝33070.即正方形 EFGH 的边长为33070 cm.
(2)连接AF，求证：AF·BE＝BC·EF.
8．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________.
解：(1)∵AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，易证△ (1)求BC边上的高；
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝15 cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．