高考物理曲线运动各地方试卷集合汇编

高考物理曲线运动各地方试卷集合汇编
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑1
4
竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑
1
4
竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．
【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球恰好过最高点D ，有：
2D
v mg m r
=
解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：
22
11()22
D B mg R r mv mv -+=
- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：
2B
v N mg m R
-=
N B =N
联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：
2122
B x F
mgx mv μ-= 解得：2m x =
故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
2．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。

杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。

重力加速度g ＝10m ／s 2，忽略一切摩擦。

求：
（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T ； （2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω； （3）小环着地点与O 点的距离D 。

【答案】（1）5N （2）53/rad s （3）1.6m 【解析】 【详解】
（1）杆静止时环受力平衡，有2T ＝mg 得：T ＝5N
（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为r ，有r 2＋d 2＝（L －r ）2 环到两系点连线的夹角为θ，有d sin L r θ=-，r
cos L r
θ=- 绳的弹力为T 1，有T 1sinθ＝mg T 1cosθ＋T 1＝m ω2r 得53/rad s ω=
（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s ＝vt
竖直方向：2
12
H d gt -=
环做平抛的初速度：v ＝ωr
小环着地点与杆的距离：D 2＝r 2＋s 2 得D ＝1.6m 【点睛】
本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。

3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的
1
4
光滑圆弧轨道AB ，与水平地面相切于B 点。

现将AB 锁定，让质量为m 的小滑块P （视为质点）从A 点由静止释放沿轨道AB 滑下，最终停在地面上的C 点，C 、B 两点间的距离为2R ．已知轨道AB 的质量为2m ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B 点左侧地面光滑，重力加速度大小为g ，空气阻力不计。

（1）求P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 以及P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ；
（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，求：
①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1；
②Q 与A 点的高度差h 以及P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 。

【答案】（1）P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为3mg ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1为3R ；②Q 与A 点的高度差h 为2
R
，P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 1326R g
【解析】 【详解】
（1）滑块从A 到B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR =
2
12
B mv ， 在B 点，由牛顿第二定律得：N -mg =m 2B
v R
，
解得：v B 2gR N =3mg ，
滑块在BC 上滑行过程，由动能定理得：-μmg •2R =0-2
12
B mv ， 代入数据解得：μ=0.5；
（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 1-2mv 2=0 m
1R x t -2m 1x
t
=0，
解得：x 1=
3
R ；
②滑块P 离开轨道AB 时的速度大小为v B ，P 与轨道AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv B -2mv =0， 由机械能守恒定律得：mg （R +h ）=2211
222
B mv mv +⋅， 解得：h =
2
R
； P 向右运动运动的时间：t 1=1
B
x v ，
P 减速运动的时间为t 2，对滑片，由动量定理得：-μmgt 2=0-mv B ， 运动时间：t =t 1+t 2， 解得：t =
1326R
g
；
4．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。

圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37︒角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。

最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。

已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小；
（2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。

【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】
（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==︒ 解得：04
m /5m /cos370.8
A v v s s =
==︒
小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有：
()2211cos3722
A B mv mg R R mv +-︒=
小物块经过B 点时，有：2B
NB v F mg m R
-= 解得：()232cos3762N B
NB
v F mg m R
=-︒+=
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有：
22011222
C B mgL mg r mv mv μ--⋅=
- 在C 点，由牛顿第二定律得：2
C
NC v F mg m r
+=
代入数据解得：60N NC F =
根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N
（3）小物块刚好能通过C 点时，根据22C
v mg m r
=
解得：2100.4m /2m /C v gr s s =
=⨯=
小物块从B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：
22211222
C B mgL mg r mv mv μ--⋅=
- 代入数据解得：L =10m
5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？
【答案】（1）()2A g
v L R h =-22()
2B g L R v h
+=
（2）0((L R v L R -≤≤+
（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】
（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12
gt 2
解得t =
（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）
解（1）（2）得v A =（L-R
当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）
解（1）（3）得B
v （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）
解（1）（5）得 v 0max =（L+R
所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+
14
）2R
v π（n=0，1，2，3…）（6）
所以t AB
解得v=
12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】
本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过
14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过1
4
圆周后恰好到达B 点，这是
同学在解题时经常忽略而出错的地方．
6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的
动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小2
10m/s g =.求：
(1)压缩弹簧的弹性势能；
(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】
(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有
2
12
P B AB E mv mgx μ=
+ 代入数据得140J P E =
(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有
22
11222
B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2
D
v F mg m R
+=
代入数据解得25N F =
由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122
R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =
点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．
7．如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为m ＝2 kg 的小球P 和质量为M ＝1 kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M ＝1 kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。

释放被压缩的轻弹簧，P 、Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通
过半圆形轨道的最高点C ；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。

已知水平桌面高为h ＝0.2 m ，D 点到桌面边缘的水平距离为x ＝0.2 m ，重力加速度为g ＝10 m/s 2，求：
(1)小球P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小N B ′； (2)小球Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小v Q ； (3)被压缩的轻弹簧的弹性势能E p 。

【答案】(1)120N (2)2 m/s (3)3 J 【解析】 【详解】
（1）小球P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，则有
mg ＝m 2C
v R
解得
v C gR 对于小球P ，从B →C ，由动能定理有
22
11222
C B mgR mv mv －＝－
解得
v B 5gR 在B 点有
N B －mg ＝m 2
B
v R
解得
N B ＝6mg ＝120 N
由牛顿第三定律有
N B ′＝N B ＝120 N
（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v ，所用时间为t ，根据公式h ＝
12
gt 2
，得 t ＝0.2 s
根据公式x ＝vt ，得
v ＝1 m/s
碰撞前后Q 和S 组成的系统动量守恒， 则有
Mv Q ＝2Mv
解得
v Q ＝2 m/s
（3）P 、Q 和弹簧组成的系统动量守恒， 则有
mv P ＝Mv Q
解得
v P ＝1 m/s
对P 、Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有
22
1122
p P Q E mv Mv ＝＋
解得
E p ＝3 J
8．如图所示，水平绝缘轨道AB 长L =4m ，离地高h =1.8m ，A 、B 间存在竖直向上的匀强电
场。

一质量m =0.1kg ，电荷量q =-5×10－
5C 的小滑块，从轨道上的A 点以v 0=6m/s 的初速度
向右滑动，从B 点离开电场后，落在地面上的C 点。

已知C 、B 间的水平距离x =2.4m ，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2，求：
（1）滑块离开B 点时速度的大小； （2）滑块从A 点运动到B 点所用的时间； （3）匀强电场的场强E 的大小．
【答案】（1）4m/s ；（2）0.8s ；（3）3510N/C 【解析】 【详解】
（1）从B 到C 过程中，有
h ＝
12gt 2 x ＝v B t
解得
v B ＝4m/s
（2）从A 到B 过程中，有
x AB ＝
2
A B
v v t ' 解得
t '＝0.8s
（3）在电场中运动过程中，受力如图
由牛顿第二定律，得
μ（mg ＋Eq ）=mα
由运动学公式，有
v B 2－v A 2＝2αx
解得
E ＝5×103N/C
9．如图所示，AB 是光滑的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在A 点．现使质量为m 的小滑块从D 点以速度v 0＝
进入轨道DCB ，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重
力加速度大小为g ，求：
（1）在D 点时轨道对小滑块的作用力大小F N ； （2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p ；
（3）若水平轨道AB 粗糙，小滑块从P 点静止释放，且PB ＝5l ，要使得小滑块能沿着轨道BCD 运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数μ的范围． 【答案】（1）
（2）
（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7 【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到B点
解得μ＝0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到C点
解得μ＝0.5
所以0.5≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动D点
解得μ＝0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
10．摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高H=8m处架设了轻质轮轴．如题图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动．汽车从图中A处由静止开始加速运动，前进s=6m到B处时速度为v=5m/s．人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为3：1，轮轴的大小相对于H可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g取10m/s2．提示：连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆．试求：
(1)汽车运动到B处时演员的速度大小：
(2)汽车从A运动到B的过程演员上升的高度；
(3)若汽车质量M=1500kg，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为1000N，其余阻力不计，求汽车从A运动到B的过程中汽车发动机所做的功．
【答案】(1)9m/s （2）6m （3）30780J
【解析】（1）将汽车的速度v分解为如图所示的情况，有：，
解得：α=37°
则得绳子的伸长速度v1=vsin37°=5×0.6=3m/s，
由于轮轴的角速度相等．设人的上升速度为v3，轮的半径为R，轴的半径为r，则有，
得v3==9 m/s；
（2）由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为：△l=-H=2m
轮和轴的直径之比为3：1．所以演员上升的距离为h=3×2m=6m．
（3）汽车发动机所做的功转化为人的动能，人的重力势能，车的动能，及车与地面的摩擦
力生热．因此：W=mv人2+mg△h+Mv2+fs=30780J；
点睛：考查运动的合成与分解，掌握角速度与线速度的关系，理解功能关系的应用，同时注意：轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系．掌握速度分解找出分速度和合速度的关系．。