宜宾市2020年八年级上学期期中数学试卷D卷

宜宾市2020年八年级上学期期中数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题. (共15题；共30分)
1. （2分）(2012·钦州) 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·肇庆期中) 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A . 1cm、2cm、3cm
B . 1dm、5cm、6cm
C . 1dm、3cm、3cm
D . 2cm、4cm、7cm
3. （2分） (2017八下·下陆期中) 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2011·华罗庚金杯竞赛) 下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓。

A . 1
B . 2
C . 3
D . 4 。

5. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
6. （2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）
A .
B .
C .
D . 无法确定
7. （2分）如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）
A . ①②③④⑤
B . ①②③④
C . ①③④
D . ①③④⑤
8. （2分） (2015八下·宜昌期中) 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 等腰梯形
9. （2分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B ＝（）
A . 20°
B . 30
C . 35°
D . 40°
10. （2分）(2016·南充) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A . AM=BM
B . AP=BN
C . ∠MAP=∠MBP
D . ∠ANM=∠BNM
11. （2分）已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C =（）．
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
12. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
13. （2分）如图，在△ABC中，＝90°，AE平分， CE＝6，则点E到AB的距离是（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
14. （2分） (2015八下·南山期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A . 三个内角平分线
B . 三边垂直平分线
C . 三条中线
D . 三条高
15. （2分） (2017八下·定安期末) 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
二、解答题. (共9题；共70分)
16. （5分） (2017八下·路南期中) （阅读下面材料，解答后面问题：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：Rt△ABC，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD．
小敏的作法如下：
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接
DA，DC．则四边形ABCD即为所求．
判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
17. （10分） (2019九上·邗江月考) 已知抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l
是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在直线l上确定一点P，使△PAC的周长最小，求出点P的坐标．
18. （5分）如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．
19. （5分） (2015八下·临沂期中) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
20. （5分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
21. （5分） (2019八上·句容期末) 已知：如图，，，分别是，
的中点.
求证： .
22. （10分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径等于，cosB= ，求线段DE的长．
23. （10分）阅读下面材料，并解决问题：
问题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．
24. （15分）(2011·资阳) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点．
（1）如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；
（2）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．
参考答案一、选择题. (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题. (共9题；共70分)
16-1、
17-1、17-2、18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。