导数的概念演讲稿

导数的概念
现在我们开始导数概念的学习，导数是由许多实际问题抽象出来的数学概念，在引入导数这个概念以前，我们要看一些实际例子，然后从这些例子的结果里面去抽象出导数的概念，这些例子我们就称为导数的引力，现在我们就来看看变速直线运动的瞬时速度这个问题，有一个物体在一条直线上做变速直线运动，其中
t是时间，s是路程，也可以看成是位置，现在我们要求物体在t0时刻的瞬时速度v0.
我们先问大家，能否用这样一个公式来求瞬时速度，也就是s/t，能不能用这个公式来求变速运动问题中的瞬时速度呢？不能，因为我们知道这个公式只能用来求匀速直线运动的速度，或者某一段时间内的平均速度，比如我们的汽车1小时开了90公里，那么90公里除以1小时只能是这段时间内的平均速度，而不能说成是任何一个时刻的瞬时速度。

下面我们要求瞬时速度该怎么办呢？我们这样想，比如我们要求t0时刻的瞬时速度，它肯定很接近t0这一时刻附件很短一段时间的平均速度，所以我们考虑t0到t0+^t这段时间内的平均速度，其中^t 是很短很短的一段时间，这段时间内的平均速度来近似代替t0的瞬时速度，在这段时间物体移动的路程应该是s(t0+^t)-s(t0),即t0到t0+^t这段时间的路程增量^s,,所以这段时间的平均速度—v就可以用刚才那个公式：路程的增量^s除以时间的增量^t,当^t很小的时候，就很接近t0时的瞬时速度，随着^t越来越小，趋于0，那么平均速度无限的逼近瞬时速度v0，所以我们很自然的就把^s/^t在^t 趋于0时的极限，这个我们就看成是瞬时速度的定义，这个也比较直观、合理。

因此瞬时速度就可以看成这样的一个极限，这个分式的极限，分母是函数自变量的增量，分子是函数因变量的增量，当^t趋于0时的极限就是瞬时速度。

这是我们的一个实际例题。

在书本的50页有这个公式，我们的瞬时速度用极限来表示当然还有切线的斜率、电流强度等等引力，我们在这里就不作介绍了，看的出来，它们的形式都是一样的，形式是什么呢，都是函数的增量除以自变量的增量，当自变量的增量趋于0时的极限
好，有了这些引力以及总结出来的形式，下面我们给出导数的概念就很自然了，请大家翻到课本52页，我们有个函y=f(x),它在x0的某个领域内有定义，也就是在x0处以及在x0的附近要有定义，好大家来看它的图形，现在我们让自变量在x0的基础上增加个^x，好，我们就得到y0.也就是f(x0)增加到f(x0+^x),^y,即函数的增量，现在我们让函数的增量^y除以自变量的增量^x,就得到一个平均的增量，这个叫平均变化率，当^x趋于0时，如果说这个极限f(x0+^x)-f(x0)除以^x存在，我们就说函数f(x)在点x0处可导，只要这个极限存在，我们就说函数f(x)在点x0处可导，这个极限就为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f’(x)或者y’这就是我们导数的定义，也是我们前面引力最后结果的形式：函数的增量除以自变量的增量，当自变量的增量趋于0时的极限。