灌南县中考数学第二次模拟检测

灌南县中考第二次模拟检测
九年级数学试题
(考试时间120分钟, 试卷总分150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ）． A ．－2
B ．－
2
1
C ．
2
1
D ．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 3．2013年“五一”小长假，某市各主要旅游景点人数爆满，共接待游客215.32万人次，215.32万这个数用科学记数法可表示为（ ）
A ．2.1532×102
B ．215.32×104
C ．2.1532×106
D ．2.1532×107
4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）．
5．下列运算正确的是 （ ） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．3x ＋2y ＝5xy 6．若反比例函数y x
=-1
的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ）． A ．-2
B ．2
C ．-12
D ．2
1
7．我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25 26 27 28 天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）．
A ．27，28
B ．27.5，28
C ．28，27
D ．26.5，27
8．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 苏A80808、
苏A22222、 苏A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第 一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A ．10个
B ． 20个
C ．100个
D ． 200个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 9． 写出－1和2之间的一个无理数： ． 10．分解因式：=-364x ． 11．在函数y=
1
x 1
－中，自变量x 的取值范围是 ．
12．如图，12l l ∥，则1∠= 度．
13．方程组⎩
⎨⎧=+=-321
23y x y x 的解是 ．
14. 四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ．
15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ．
16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是
cm 2．
17.如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是 ．
18. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲 （正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 时，甲能由黑变白．
三、解答题（本大题共有9题，共96分．） 19．（1）（本题7分）计算：2012
022(1)
(3)8(2)π--+-⨯--
(2)（本题7分）计算：)(2
2a b
b a a
ab a -÷-. （3）（本题7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，32
1)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．
y D C B A 1 2 1 2 x O
70°
1
1l 2l
（第12题图）
B
A
． C E O x y B
0 5
10
15
20
25
30
35 40
躲避球
跳绳 踢毽子 其他
自由活动项目
人数
（第20题图）
20．（本题8分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调
查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制
成如图所示的统计图．
（1）学校采用的调查方式是 ； （2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形 补充完整；
（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
21.（本题8分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电
子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
（1）请利用树状图通过二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）在（1）的基础上求A 、B 两个元件呈现为一开一关的概率．
（第21题图）
A B C D
22．（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处
有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的
海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点
C 距离海面的深度（结果保留根号）．
23．（本题9分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；
（2）∠BAP =2∠P AC ．
24．（本题10分）4月20日四川雅安芦山县境内发生7.0级地震后，全国人民抗震救灾，众
志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A 、B 、C 三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A 、B 、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题：
车 型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x 、y ，试用含x 的代数式表示y ；
（2）根据（1）中的表达式，求装运A 、B 、C 三种物资的车辆各几辆和A 、B 、C 三种物
30°
60°
B
A
D C
海面 (第22题图)
（第23题图）
2 t (h)
O
A
B
C
S (km)
10 8
（第25题图）
资各几吨？
25．（本题10分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回；小明由甲地步行到
乙地后也原路返回，但小明在返回途中走到丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）小聪由甲地步行到乙地的时间为 h ，小明由甲地出发首次到达乙地的时间 为 h ，由乙地到达丙地所用的时间为 h ．
（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
26．（本题10分）如图，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点
的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连接AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE=3
1
，三点A 、D 、E 的坐标分别为A （3，0），D （﹣1，0），E （0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．
点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
27．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和．点．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数． （3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上．
①当t ＝4时，求PH 的长．
②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．
（第27题图1）
B
A C
D
（第27题图2）。