2013版初中数学金榜学案配套课件：3.5 利用三角形全等测距离(北师大版七年级下册)
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七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
答此题的关键就是构建全等三角形，并确定所要测量 的边的对应边．
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
《利用三角形全等测距离》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．来自你能解释其中的道理吗？
分析两三角形中存在的边角关系，填写下表：
已知
问题
边
角
直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA
身高：AD=AD
说明：AB=AC
A
D
B
C
如图，已知△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠BAD=90°，∠CAD=90°，请说明AB=AC．
A
B
证明：在△ABC与△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB=DE．
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
方案二
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离．
戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
北师大版七年级下3.5利用三角形全等测距离课件ppt(金榜学案配套)
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D)
h2
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
2013新北师大版数学七下3.5《利用三角形全等测距离》ppt课件1
A
1
D2ຫໍສະໝຸດ BC解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 AD=CB
∠1=∠2
AC=CA
ACD≌
AB ＝ CD
CAB(SAS)
方案三：如图，找一点D， 使AD⊥BD，延长AD至C， 使CD=AD，连结BC，量BC 的长即得AB的长。
●
A·
· B
C
D
请同学们谈一谈你在本节课的收获 本节课我们学习了利用全等三角形的性 距离 质测 ，还学会了 把生活中实际问题转化为几何问题。在 测量的过程中，要注意利用已有的条件 方法 和选择适当的 。测量方法 便捷 越 越准确越好。
● A
●
B
C
●
理由: 在△ACB与△DCE中， AC=C D E △ACB≌△DCE（SAS） ∠BCA=∠ECD BC=CE AB=DE (全等三角形的对应边相等)
D
方案二：如图，先作三角形ABC, 再找一点D，使AD∥BC，并使 AD=BC，连结CD，量CD的长即得 AB的长
A
）
D O
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
B C
D、AO=CO且BO=DO
3.如图是挂在墙上的面大镜子， 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离，但镜子挂得 太高，无法直接测量。小明做 了如下操作：在他够的着的圆 上找到一点C ，接下去小明却 忘了应该怎么做？你能帮助他 完成吗？ E
•
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同
伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C， 连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC， 并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了。
利用三角形全等测距离课件数学北师大版七年级下册
再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这
时测得DE的长就是AB的长.为什么？
知1－练
解：因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠B=∠EDC=90°.
∠ = ∠，
在△ABC 和△EDC 中，ቐ = ，
∠ = ∠，
所以△ABC≌∠EDC(ASA)，
所以AB = ED.
AA′,BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工
件，利用三角形全等可得出A′B′的长等于内槽宽AB,
那么判定△OAB ≌△OA′B′的根据
是( A )
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边
D. 角角边
利用三角形全等测距离
不能直
接到达
无法直接
视察到
类型
根据 三角形
测量距离
全等
知1－练
例2 如图4-5-2，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，
动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识
求出x.
知1－练
解题秘方：紧扣“X”形工具的特性，根据“SAS”
可得到两个三角形全等，从而利用全
等三角形的性质测得内径.
知1－练
解：可设计如图4-5-3 这种类似钳子的工具，其中O 为
∠ = ∠′，
在△OAB和△OA′B′中，ቐ = ′，
∠ = ∠，
所以△OAB ≌△OA′B′(ASA).
只有A，O，A′三点共线，才能
所以A′B′=AB.
由对顶角相等得到∠1=∠2.
知1－练
1-1. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B间的距离，可
以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，
第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
时测得DE的长就是AB的长.为什么？
知1－练
解：因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠B=∠EDC=90°.
∠ = ∠，
在△ABC 和△EDC 中，ቐ = ，
∠ = ∠，
所以△ABC≌∠EDC(ASA)，
所以AB = ED.
AA′,BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工
件，利用三角形全等可得出A′B′的长等于内槽宽AB,
那么判定△OAB ≌△OA′B′的根据
是( A )
A. 边角边
B. 角边角
C. 边边边
D. 角角边
利用三角形全等测距离
不能直
接到达
无法直接
视察到
类型
根据 三角形
测量距离
全等
知1－练
例2 如图4-5-2，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，
动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识
求出x.
知1－练
解题秘方：紧扣“X”形工具的特性，根据“SAS”
可得到两个三角形全等，从而利用全
等三角形的性质测得内径.
知1－练
解：可设计如图4-5-3 这种类似钳子的工具，其中O 为
∠ = ∠′，
在△OAB和△OA′B′中，ቐ = ′，
∠ = ∠，
所以△OAB ≌△OA′B′(ASA).
只有A，O，A′三点共线，才能
所以A′B′=AB.
由对顶角相等得到∠1=∠2.
知1－练
1-1. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B间的距离，可
以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，
第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离北师大数学七年级下册PPT课件
巩固练习
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS）， 所以BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
课堂检测
基础巩固题
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂
线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可
AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证 △ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的 长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A
B
O
D
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳
以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就
是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A●
B● C
DF E
课堂检测
基础巩固题
2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取 一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使
C
探究新知
（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
解：在△AHB与△AHC中，
A
∠BAH=∠CAH
AH=AH ∠BHA=∠CHA
所以△AHB≌△AHC（ASA）. B(敌) H(我) C 所以BH=CH.
探究新知 想一想:
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出 了这样一个主意：
3.5利用三角形全等测距离PPT演示课件
角
形全等.
2
SSS
SAS
ASA
AAS
全等三角形对应边相等、对应角相等。
3
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的
日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这
时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉
堡立了一功。
4
A
？ B
C
这位聪明的八路军战士的方法如下：
1
使AD∥BC，并使
AD=BC，连结CD，
量CD的长即得AB的
长
B
D
2 C
已知：如图，AD∥BC，AD=BC， 求证：AB ＝ CD
10
返回
如图，过点B作
A
BC⊥AB,过点A作
2
AD ⊥ AB，并使
AD=BC，连结CD，
量CD的长即得AB的
长
B
D
1 C
已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A， BC⊥AB于点B，且AD=BC
解：∵AC∥A’C’, ∴∠ACB=∠A’C’B’
(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△A’B’C’中，有
∠ABC=∠A’B’C’=90°,
∠ACB=∠A’C’B’,
AB=A’B’. ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.
∴BC=B’C’
14
(全等三角形对应边相等).
例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角
甲
B
乙
A
16
好高的纪
念碑呀！
相当于几
纪
层楼高呢？
念
碑
17
想到办法 了，要站 在路中间。
2013新北师大版数学七下3.5《利用三角形全等测距离》word教案
§3.5 利用三角形全等测距离【学习目标】1、会辨认复杂图形中三角形的边和角并会表示。
2、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。
能在解决问题的过程中逐步学会有条理的思考和表达。
【学习重难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考【学习过程】一、课前测试及反馈1、全等三角形的性质是：。
2、两三角形全等的判定方法都有、、、。
3、如图，请你给出三个条件使得两三角形全等：在△ABD和△ACD中在△ABC和△EDC中∴△ABD≌△ACD （）∴△ABC≌△EDC （）二、分析问题及解决自学课本第89页内容并回答下列问题：①按照这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
②请你解释期中的道理。
归纳：用自己的语言表述这种测量的方法：。
自学课本第174页内容并回答问题：①画出此种测量方法的图形。
②此方法中需要的数据。
③说出期中的道理。
归纳：用自己的语言表述此方法：。
三、典型例题分析：1.如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF 上截取BC=CD,过D 作DE ∥AB,使E 、C 、A 在同一条直线上, 则DE 的长就是A 、之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?B AE FC2.如图,有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状,AB 间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A 、B 间的距离吗?四、课堂检测1、如图，O 为AC ，BD 的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.A.2B.3C.4D.52、如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，那么△ACD ≌△AEB 的依据是（ ）A. ASAB.AASC.SASD.SSS第1题图 第2题图 3、如右图，要测量河岸相对两点A ，B 的距离，可以从AB 的垂线BF 上取两点C ，D.使BC=CD ，过D 作DE ⊥BF ，且A ，C ，E 三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB 也为15米，请你说明理由.5、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC 的大小，为此，小张师傅便在直线AC 上取点D 使AC=CD ，在BC 的延长线上取点E ，使BC=CE ，连DE ，则只要测出∠D 的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由. 【小结反思】。
北师大版七年级数学下册《利用三角形的全等测距离》优质课PPT
可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的
长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
)
A● B
●
C
D F
E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满 足下列的哪个条件？（ D ） A O D
C 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通
D
过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保
持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距
离就是他与碉堡的距离。 你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
A
碉堡距离 B
？
步测距离 C D
BC=CE
AB=DE（ 全等三角形的对应边相等 ）
在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
A
B
？ 这位聪明的八路军战士的方法如下：
理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° BC= DC（ 全等三角形的对应边相等 ） △ACB≌△ACD（ASA）
鸽子距离地面 有多高呢？
A D
C
G O F
●
E
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂 线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，
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【预习思考】 利用三角形全等测距离的实质是什么？
提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，
将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度 .
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利用全等三角形测距离 【例】(8分)如图,小勇要测量家门前 河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸 边定出C点，使C，A，B在同一直线上， 再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取 它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，
以此来判断△ABD≌△CBD的理由是(
(A)SSS (B)SAS (C)ASA
)
(D)AAS
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【解析】选B.因为BD⊥AE， 所以∠ADB=∠CDB=90°. AD=CD， 在△ABD与△CBD中，∠ADB=∠CDB， BD=BD， 所以△ABD≌△CBD(SAS)，故选B.
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O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，
你能说出这是为什么吗？
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【规范解答】因为DF⊥CD，AC⊥CD,所以∠D=∠C=90°.„„2分
又因为OC=OD，∠COA=∠DOF，
所以△AOC ≌△FOD(ASA), 所以∠A=∠F,OA=OF. „„„„„„„„„„„„„„„ 又因为∠AOB=∠FOE， 所以△AOB≌△FOE(ASA), „„„„„„„„„„„„„ 所以AB=EF， 所以EF的长就是浅滩B到对岸A的距离. „„„„„„„„ 8分
距离( )
(A)大于100 m (C)小于100 m
(B) 等于100 m (D) 无法确定
【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又∠AOB=
∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100 m.
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2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的
(A)SAS
(B)ASA
(C)SSS
(D)AAS 点击进入相应模块
【解析】选C.理由如下：因为E，F为定点，所以AE=AF，又因为
AD=AD，ED=FD，所以在△AED和△AFD中，AE=AF ，AD=AD，
DE=DF，所以△AED≌△AFD(SSS).
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1.如图所示，为了测量水池两边A，B间的 距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作 BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC=AD， 连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，
底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面
的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵
墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，
则小巷宽度w =( )
(A)H
(B)k
(C)a
(D) 2 点击进入相应模块
hk
【解析】选A.连接QR，过Q作QD⊥PR，所以∠AQD=45°，因为
∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
所以△AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为∠AQD=45°，所以 ∠RQD=15°=∠ARP，∠QRD=75°=∠RAP， 所以△DQR≌△PRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h. 点击进入相应模块
3.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为
2.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌 面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向 桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )
(A)4 cm
(B)6 cm
(C)8 cm
(D)求不出来
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【解析】选C.因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°， 所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°， ∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA， 又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA， 所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).
(
)
(A)8 cm
(B)9 cm
(C)10 cm
(D)11 cm
【解析】选B.由题意知：OA=OA′， ∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′， 所以△AOB≌△A′OB′，所以A′B′=AB=9 cm.
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4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢， △AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内 两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑 动.△AED≌△AFD的理由是( )
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【解析】因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
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5 利用三角形全等测距离
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1.阅读相关内容完成下列问题：
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？ 直立姿态和帽檐不动 答：___________________. 直角 ；帽檐不 (2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____ 夹角 不变. 动，保证了视线和身体的_____ (3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即 身高不变 _________. 两个全等三角形 (4)测量的原理是：构造了_______________.
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3.如图所示，△ABC≌△DEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长
为______cm.
【解析】因为△ABC ≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=ADAB=BD， 所以AE=(10-6)÷2=2(cm). 答案：2
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4.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处 出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方 向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米， 到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为 _______.
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【解析】因为先从B处出发与AB成90°角方向，所以∠ABC=90°， 因为BC=50米，CD=50米，∠EDC=90°，所以△ABC≌△EDC，所 以AB=ED， 因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17米，所以AB=17米. 答案：17米
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5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在 AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中 点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车， 从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？ 请说明其中的道理.
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SAS 构造△ABC和△DEC全
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【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对
相等 . 应边_____
(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法,即把不能直接测
量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.
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4分
6分
【规律总结】 利用三角形全等测距离的四个步骤 (1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等 . (2)画草图：根据实际问题画出草图. (3)结合图形和题意确定已知条件.
(4)证明说理.
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【跟踪训练】
1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的