河南省驻马店市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷

河南省驻马店市2024年数学（高考）统编版模拟(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）
A．60种B．120种C．150种D．240种
第(2)题
已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
A
．2B．4＋C．4—D．
第(3)题
在三棱锥中，，平面经过的中点E，并且与BC垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最
大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知随机变量服从正态分布，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
第(6)题
不与x轴重合的直线l经过点，双曲线上存在两点关于l对称，中点M的横坐标为，若，则C的离心率为（）
A
．B．C
．2D．
第(7)题
函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调函数且在上的值
域为，则称区间为的“倍值区间”.现有如下四个函数：①，②，③
，④.那么上述四个函数中存在“倍值区间”的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(8)题
若圆锥的内切球半径为1，圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
若，，，则（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数，则（）
A．是奇函数B．的图象关于点对称
C．有唯一一个零点D．不等式的解集为
第(3)题
在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点在该正方体的侧面上运动，且平面，以下命
题正确的有（）
A．平面截正方体所得的截面图形为等腰梯形
B．侧面上存在一点，使得
C
．三棱锥的体积为定值
D
．直线与直线所成角的正弦值可以为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
设是等差数列的前项和，，则的最小值为______________．
第(2)题
已知数列满足：，数列的前n项和为，则______．
第(3)题
如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于
点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知等差数列前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
第(2)题
2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；
（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
参考数据：，，．
第(3)题
近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用（万元）和在各个手机应用商店的总下载量（万次）的数据，如下表：
（1）请利用所给数据，求总下载量与网络推广费用之间的回归直线方程（、精确到）；
（2）预测网络推广费用为万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量．
（参考公式：，）
第(4)题
在中，，在边上，且.
(1)若，求的周长;
(2)求周长的最大值.
第(5)题
已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数
列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取
出，构成数列 .证明：是等差数列.。