2013-2014学年秋季学期高数A试题(A卷)

x
f (t)dt
1．设函数 f (x) 在区间[1,1] 上连续，则 x 0 是函数 F (x) 0
的【
】.
x
（A）跳跃间断点； （B）可去间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点.
2. 下列变量中，是无穷小量的为【
】.
（A） ln 1 x
(x 0 )
；（B） ln x (x 1) ；（C） cos x (x 0) ；
.
x 2 x
2. 曲线 y e x x 在点 0, 1 处的切线方程是
.
3. 数列 n n 中最大的项为
.
4.
设
f
xe2x， Nhomakorabeax
ln
x
，则
1
0
f
x f
xdx =
.
5. 若函数 f (x) 的一个原函数为 arctanx ，则 xf (1 x2 )dx =
.
二、单项选择题(本题共有 5 道小题，每小题 3 分，满分 15 分)，请将选项填在括号内．
三、计算下列各题（本题共有 4 道小题，每小题 5 分，满分 20 分）. 1．求极限 lim x 2 x 2 .
x2 4x 1 3
2．求曲线
x
y
2et e t
在
t=0
相应的点处的切线方程及法线方程.
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3. 设 f (x) 3x 1 x2 1 f 2 (x)dx，求 f (x) . 0
中国农业大学 2013 ~2014 学年秋季学期（2014.01） 高等数学 A（上）课程考试试题（A）
题号 得分
一 二三四五六七 八
总分
(注意：本试卷共有八道大题，满分 100 分，考试时间 100 分钟)
一、填空题(本题共有 5 道小题，每小题 3 分，满分 15 分)，请将答案填在横线上．
1. lim( 3 x )5x
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六、证明下列各题（本题共有 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分）. 1．证明当x 0时, x ln(1 x) 成立.
2．设 f (x) x ln t dt(x 0) ，试证明： f (x) f (1 ) 1 ln 2 x .
1 1t
x2
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学院：
班级：
学号：
七、（本题满分 12 分） 设有抛物线 L ： y a bx2 ，试确定常数 a, b 的值，使得 ⑴ L 与直线 y x 1相切； ⑵ L 与 x 轴所围图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积最大.
4. 求极限 lim 1 ( 1 2 n ) .
n n n2 1 n2 4
n2 n2
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学院：
班级：
学号：
姓名：
四、（本题满分 10 分） 已知方程 x3 6x2 9x k 0 有且只有一个正根，求实数 k 的取值范围.
五、（本题满分 10 分） 求以点 A(0,1, 2) 、 B(4, 2, 1) 、 C(3, 0, 2) 为顶点的三角形的面积 S .
学院：
班级：
学号：
姓名：
4. 设 p 0 ，若反常积分
2
1 (x 1) p
dx
收敛，则
p
应满足【
】.
（A） p 1； （B） p 1 ； （C） p 2 ；（D） p 2 .
5. 方程 z 2 x2 y 2 在空间直角坐标系中表示【
】.
(A) 旋转抛物面 ；(B) 球面； (C) 抛物柱面； (D) 顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面.
姓名：
八、（本题满分 6 分） 求证：点 A(5,0) 与抛物线 y x 间的最短线段所在直线是抛物线的法线.
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（D）
x2 x2 4
(x 2) .
3. 函数 y ln 1 x2 的单调增加且图形为凹的区间是【
】.
(A) , 1 ；
(B) 1,0 ； (C) 0,1 ； (D) 1, .
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考生诚信承诺 1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。