湍流

v x dt
湍动强度
• 湍流强度用脉动 速度与时均速度 的比值表示
u' 2 I=
ux
• 不同方向上的湍 动强度不同
• 长度尺度 • 时间尺度（寿命） • 速度尺度 • 拟序结构
湍 流 尺 度
技术性原因，已有被显示的流动都属于中等偏低的Re 数Fra bibliotek湍流的成因
• 漩涡产生的原因-流层波动
– 内因：流体粘性产生的旋转力矩 – 外因：导致流层波动的因素（壁面、震动、 进口流体情况）
Prandtl动量传递模型-混合长理论
τ yx
r
du x 2 du x du x = ρε = ρl dy dy dy
1 μ = ρu λ 3
ε = lu'
du x u' = l dy
• 雷诺方程化简：
∂ (τ yx − ρu ' y u 'x ) = 0 ∂y
d u x d τ r yx μ 2 + =0 dy dy
雷诺应力:
τ xx = −ρu x'
r 2
τ yx = −ρu x' u y'
r
τzx = −ρu x' u z '
r
总应力:
τ xx = τxx + τxx
r
τ yx = τ yx + τ yx
r
τ zx = τ zx + τzx
r
⎛ ∂u x ∂u x ∂u x ⎞ ρ ⎜ ux ⎟ ⎜ ∂x + u y ∂y + u z ∂z ⎟ = ⎠ ⎝ ∂ ∂ ∂ 2 ρX + τ xx − ρ u x ' + τ yx − ρ u x ' u y ' + τ zx − ρ u x ' u z ' ∂x ∂y ∂z
2
d ux μ +τ r = C dy
固 体 壁 面 上 稳 态 湍 流
• 边界条件：
y=0: τr=0, τ=μ⋅(du/dy)= τs
• 计算积分常数
一派胡言
d ux r μ +τ = τs dy
• 分区域处理方法
– 层流内层 ：不考虑雷诺应力 – 湍流主体：忽略粘性应力
固 体 壁 面 上 稳 态 湍 流
⎛ ∂u x ∂u x ∂u x ⎞ ρ ⎜ ux ⎜ ∂x + u y ∂y + u z ∂z ⎟ = ⎟ ⎝ ⎠
∂ ∂ ∂ 2 ρX + τ xx − ρ u ' x + τ yx − ρ u ' y u ' x + τ zx − ρ u ' z u ' x ∂x ∂y ∂z
(
)
(
)
(
)
x方向应力
层流内层
• 速度分布：
τs u= y μ
u* =
y* =
摩擦速度： 摩擦距离：
τs ρ
v
无因次速度：u+=u/u* 无因次距离：y+=y/y*
τs ρ
固 体 壁 面 上 稳 态 湍 流
无因次速度分布： u+= y+
湍流主体
运动方程：
⎛ du ⎞ ρl ⎜ ⎟ ⎜ dy ⎟ ⎠ ⎝
2
2
=τ
τs ρ
⎡τ xx ⎢ r ⎢τ xy ⎢τ r ⎣ xz
r
流体应力 r r τ yx τ zx ⎤ r r⎥ τ yy τ zy ⎥ r r⎥ τ zx τ zz ⎦
⎡τ xx τ yx τ zx ⎤ ⎢ ⎥ ⎢τ xy τ yy τ zy ⎥ ⎢τ xz τ yx τ zz ⎥ ⎣ ⎦
唯象近似法
用经验模型关联雷诺应力与时均速度
(
) (
)
)
(
)
∂u y ∂u y ⎞ ⎛ ∂u y ρ ⎜ ux ⎜ ∂x + u y ∂y + u z ∂z ⎟ = ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ 2 ρY + τ xy − ρ u x ' u y ' + τ yy − ρ u x ' + τ zy − ρ u y ' u z ' ∂x ∂y ∂z
(
流动问题研究（方法论大作业）
• 规律（其然）：速度和压力分布、阻力系数 • 方法（其所以然）
– 基本定律衡算→微分方程→数学解析（掌握） – 半经验假设→唯象模型→实验回归与检验（领会） • 相似性假设→唯象模型→实验回归与检验 – 量纲分析→无量纲关联式→实验回归与检验
• 方法论
– 道可道非常道-狗尾续貂 – 偶然性与灵光乍现-听风 – Cussler：nature of chemical research(课程邮箱)
拓展文献：2、3、4
湍流
• • • • • 特点：脉动、漩涡 表征参数 起因：稳定性 湍流种类与湍流边界层 定量描述的唯象近似法
– 固体壁面上稳态湍流
• 圆管湍流
湍流的脉动性
• 湍流最主要的特征是脉动。除密度外，流 动的主要参数速度、压力和温度均会出现 脉动现象。
多普勒激光测速仪测得的雷诺数为6500时圆管中轴向速度
• • • •
涡粘性模型（1887, Boussinesq） 动量传递模型（1925, Prandtl） 漩涡传递模型（1939, Taylor） 相似模型（1930, Karman）
湍流的研究
漩涡数值模拟
– 模式1 – 模式2
湍流统计理论
– 基本概念和方法：湍流尺度、能谱、相关函数
湍流拟序结构：漩涡生长和破灭 分形、分叉、混沌 唯象近似法 量纲分析
– 离壁面一定距离处的主要传递方式
• 高频脉动 －大小与湍动强度 正比
– 靠近壁面处的主要传递方式
时均量与脉动量
• 计算时均量的时间间隔比湍流的脉动时间 要长得多，比宏观特征时间又要短得多 • 瞬时量＝时均量＋脉动量
• 脉动量的时均量为零
f = f + f'
时均量：
1 v= t0
∫t
t + t0
• 影响临界Re数的因素
压力梯度（顺压、逆压）； 壁面曲率（凹凸）；壁面粗糙度； 主流扰动(超声波、辐射、环境温度及压力波动)； 壁温高低
流体的稳定性和平衡 层流：平衡态、稳定 过渡流：平衡态、不稳定（Re:2100~100000） 上、下临界雷诺数 湍流：不稳定、不能平衡的状态
层流
过渡流
湍流
理想流体-边界层（层流、湍流） 湍流漩涡出现在……大Re/界面/震动与粗糙
将一根非常细短的金属线，垂直接放在待测速度分 量的方向上。用电阻加热的方法将导线加热，导线 温度及其电阻均与垂直流过导线的速度成正比，所 以当速度脉动脉便会引起导线温度的变化，进而引 起通过导线的电压降变化。
漩涡：局部迅速旋转的流体微元
脉动与漩涡
• 脉动频率与旋涡尺寸成反比 • 大旋涡位于离壁面一定距离处 • 漩涡 － 大小与脉动尺寸 正比
(
)
(
)
⎛ ∂u z ∂u z ∂u z ρ⎜ux + uy + uz ⎜ ∂z ∂x ∂y ⎝ ∂ ∂ ρZ + τ xz − ρ u x ' u z ' + ∂x ∂y
(
)
(τ
⎞ ⎟= ⎟ ⎠
yz
− ρ u y 'u z ' +
)
∂ τ zz − ρ u z ' 2 ∂z
(
)
r r r ⎡τ xx τ yx τ zx ⎤ ⎡ − ρu x '2 − ρu x ' u y ' − ρu x ' u z '⎤ ⎢ r ⎥ ⎢ ⎥ r r τ xy τ yy τ zy ⎥ = ⎢− ρu x ' u y ' − ρu y '2 − ρu y ' u z '⎥ ⎢ ⎢ r ⎢ r r ⎥ 2 ⎥ ⎢τ xz τ yz τ zz ⎥ ⎢ − ρu x ' u z ' − ρu y ' u z ' − ρu z ' ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
s
u* =
⎛ du ⎞ l ⎜ ⎟ = u* ⎜ dy ⎟ ⎝ ⎠
l=Ky
1 u = ln y + + C K
+
固 体 壁 面 上 稳 态 湍 流
边界条件：层流内层于湍流主体接壤处，由实验确定
u + = u = 2.5 ln y + C u*
l = 0 .4 y
12 12 ⎧ ⎛ y ⋅ τ s ρ ⎞⎫ l = 0.435 y ⎨1 − exp⎜ ⎜ 26μ ⎟⎬ ⎟ ⎝ ⎠⎭ ⎩
内 湍 流 、 外 湍 流
壁 面 湍 流
自 由 湍 流
唯象近似法研究思路
• 研究时均量，平均运动 • 用经验模型关联湍流应力与速度时均量的 关系 • 求解时均运动方程 • 计算摩擦系数等参数
雷诺方程－时均运动方程
∂u x ∂u x ⎞ ⎛ ∂τ xx ∂τ yx ∂τ zx ⎞ ⎛ ∂u x ⎟ =⎜ + uy + uz ρ⎜ u x ⎟ ⎜ ∂x + ∂y + ∂z ⎟ + ρX ⎜ ⎟ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎝ ⎝ ⎠