2017年江苏省泰州市高考数学试卷与解析PDF(5月份)

2017年江苏省泰州市高考数学模拟试卷（5月份）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x∈R，x2＜3}，则A∩B=．2．（5分）函数的最小正周期为．
3．（5分）复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=．4．（5分）某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为．
5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为．
6．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程
为．
7．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=．
8．（5分）将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为．
9．（5分）若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为．10．（5分）如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，
•=．
11．（5分）已知点F，A是椭圆C：的左焦点和上顶点，若点P是椭圆
C上一动点，则△PAF周长的最大值为．
12．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是．
13．（5分）在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=．14．（5分）若函数f（x）=ax2+（a2+1）x﹣a（a＞0）的一个零点为x0，则x0的最大值为．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（15分）已知向量=（1，m），=（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且⊥（+λ），求实数λ的值；
（2）若|+|=5，求•的最大值．
16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求证：AB∥EF．
17．（15分）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．
18．（15分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于点C，D．（1）若，求CD的长；
（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
19．（15分）已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．
20．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2；数列{b n}的前n 项和为T n，且满足b1=1，b2=2，．
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得恰为数列{b n}中的一项？若存在，求所有满足要求的b n；若不存在，说明理由．
（附加题）（[选做题]请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分，几何证明选讲）
21．（10分）如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．
B．（本小题满分0分，矩阵与变换）
22．设矩阵M=，N=，若MN=，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．
C．（本小题满分0分，坐标系与参数方程选讲）
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
D．（本小题满分0分，不等式选讲）
24．已知a，b＞0，且a+b=1，求证：．
【必做题】（每小题满分0分）
25．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．
26．设（n∈N*，a n∈Z，b n∈Z）．
（1）求证：a n2﹣8b n2能被7整除；
（2）求证：b n不能被5整除．
2017年江苏省泰州市高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x∈R，x2＜3}，则A∩B={﹣1，1} ．
【解答】解：B={x|x∈R，x2＜3}={x|﹣＜x＜}，
则A∩B={﹣1，1}，
故答案为：{﹣1，1}
2．（5分）函数的最小正周期为．
【解答】解：函数，
∴f（x）的最小正周期T=．
故答案为．
3．（5分）复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=2．
【解答】解：∵（a+i）（1+2i）=a﹣2+（1+2a）i是纯虚数，
∴，解得a=2．
故答案为：2．
4．（5分）某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为5．
【解答】解：根据算法的功能是输出函数
y=，
当x=32时，y=log232=5．
故答案为：5．
5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的
概率为．
【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
基本事件总数n==6，
两个数和为偶数包含怕基本事件个数m==2，
∴这两个数和为偶数的概率p===．
故答案为：．
6．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为
．
【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即：，
可得，
该双曲线的渐近线方程为：．
故答案为：．
7．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=19．
【解答】解：设数列的公差为d，（d≠0）
∵S5=a32，得：5a3=a32，
∴a3=0或a3=5；
∵a2，a5，a14成等比数列，
∴a52=a2•a14，
∴（a3+2d）2=（a3﹣d）（a3+11d）
若a3=0，则可得4d2=﹣11d2即d=0不符合题意，
若a3=5，则可得（5+2d）2=（5﹣d）（5+11d），
解可得d=0（舍）或d=2，
∴a10=a3+7d=5+7×2=19，
故答案为：19．
8．（5分）将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为8π．
【解答】解：将1个半径为1的小铁球的体积为：，1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱的体积为：4π，
重新锻造成一个大铁球的体积为：，
大球的半径为：=，r3=4，
该大铁球的表面积为：4πr2=8π．
故答案为：8π．
9．（5分）若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为．
【解答】解：∵正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，
∴y=﹣，
∴2x+y=2x+﹣=x+=（3x+）≥×2=，当且仅当x=时取等号，
∴2x+y的最小值为，
故答案为：
10．（5分）如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，•=﹣4．
【解答】解：以中间菱形的对角线为坐标轴建立如图所示的坐标系：
则A（，﹣），B（﹣，），C（1，），D（﹣1，﹣），
∴=（﹣1，2），=（﹣2，﹣），
∴=2﹣6=﹣4．
故答案为：﹣4．
11．（5分）已知点F，A是椭圆C：的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为16．
【解答】解：椭圆C：，a=4，b=2，c=2，则左焦点（﹣2，0）和上
顶点（0，2），
则椭圆的右焦点F2（2，0），
由椭圆的定义丨PF丨+丨PF2丨=2a=8，丨AF丨+丨AF2丨=2a=8，
∴△PAF周长l：l=丨AF丨+丨PF丨+丨PA丨≤丨AF丨+丨PF丨+丨PF2丨+丨AF2丨=4a=16，
当且仅当AP过F2时△PAF周长取最大值，
∴△PAF周长的最大值16，
故答案为：16．
12．（5分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是0＜a＜4．
【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，
f（x2+a）+f（ax）＞2，等价于g（x2+a）+g（ax）＞0，
∴x2+a＞﹣ax，
∴x2+ax+a＞0，
∴△=a2﹣4a＜0
∴0＜a＜4，
故答案为0＜a＜4．
13．（5分）在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=．【解答】解：∵C=120°，由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab，①
∵tanA=3tanB，可得：sinAcosB=3sinBcosA，由正弦定理可得：acosB=3bcosA，
∴由余弦定理可得：a=3b，整理可得：c2=2a2﹣2b2，②∴由①②可得：a2﹣ab﹣3b2=0，可得：（）2﹣﹣3=0，解得：=，
∴由正弦定理可得：sinA=sinB，
故答案为：．
14．（5分）若函数f（x）=ax2+（a2+1）x﹣a（a＞0）的一个零点为x0，则x0的
最大值为﹣1．
【解答】解：解方程得x=，
∴x0==﹣（+）+=﹣（+）+，
令t=+，则t≥2=1，x0=﹣t+，
设g（t）=﹣t+，则g′（t）=﹣1+=＜0，
∴g（t）在[1，+∞）上单调递减，
∴g（t）≤g（1）=﹣1，
∴x0的最大值为﹣1，
故答案为：﹣1．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（15分）已知向量=（1，m），=（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且⊥（+λ），求实数λ的值；
（2）若|+|=5，求•的最大值．
【解答】解：（1）m=3，n=﹣1时，=（1，3），=（2，﹣1），
∴+λ=（1+2λ，3﹣λ），
∵⊥（+λ），
∴•（+λ）=1+2λ+3（3﹣λ）=0，
解得λ=10，
（2）∵=（1，m），=（2，n），
∴+=（3，m+n），•=2+mn，
∵|+|=5，
∴9+（m+n）2=25，
∴（m+n）2=16，
∴•=2+mn≤2+（m+n）2=6，
当且仅当m=n=2或m=n=﹣2时取等号，
故•的最大值6．
16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求证：AB∥EF．
【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PC，
∵CD⊥AC，PC∩AC=C，
∴CD⊥平面PAC．
（2）∵AB∥CD，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F，
且平面CDEF∩平面PAB=EF，
又CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
17．（15分）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．
【解答】解：（1）连接AB，
∵AB=10，∴正方形ABCD的面积为100，
又OA=OB=10，∴△AOB为正三角形，则，
而圆的面积为100π，∴扇形AOB得面积为，
又三角形AOB的面积为．
∴弓形面积为，
则广场面积为100+（平方米）；
（2）过O作OK⊥CD，垂足为K，过O作OH⊥AD（或其延长线），垂足为H，
设∠OAD=θ（0＜θ＜），
则OH=10sinθ，AH=10cosθ，
∴DH=|AD﹣AH|=|2OH﹣AH|=|20sinθ﹣10cosθ|，
∴OD==．
∴当θ=时，．
∴铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值为（米）．
18．（15分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于点C，D．（1）若，求CD的长；
（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
【解答】解：（1）设直线AB的方程为：y=kx+1（k≠0），
∵，∴+=22，
化为：k2=15，
解得k=．
∴直线CD的方程为：y=x+1．
∴|CD|=2=．
（2）①直线AB为y轴时，直线AB的方程为：x=0，直线CD的方程为：y=1．S△ABE===4．
②直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为：y=kx+1，
若k=0，则方程为y=1，经过圆心（2，1），此时△ABE不存在，舍去．
k≠0时，可得直线CD的方程为：y=﹣x+1．
|AB|=2=2．
联立，化为：（k2+1）x2﹣4k2x+3k2=0，
△=16k4﹣12（k2+1）k2＞0，化为：k2＞3．
∴x1+x2=，可得E．
∴点E到直线AB的距离d==．
=|AB|•d=×2×=2=2，∴S
△ABE
令k2+1=t＞1，可得f（t）==∈（0，2）．
∈（0，4）．
∴S
△ABE
综上可得：S
∈（0，4]．
△ABE
19．（15分）已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．
【解答】解：（1）由f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=2lnx+x2﹣ax，f′（x）
=+2﹣a，
由题意，对任意的x＞0，都有f′（x）=+2﹣a≥0，
只要（+2x）min≥a，由+2x≥2=4，当且仅当x=1时取等号，
则a≤4，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]；
（2）当a=e，f（x）=2lnx+x2﹣ex，f′（x）=+2﹣e=＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（e）=2lne+e2﹣e2=2，
∴f（x）＜2，则f（x）＜f（e），
∴0＜x＜e，
故不等式f（x）＜2的解集为（0，e）；
（3）证明：由f′（x）=+2﹣a=，x∈（0，+∞），
g（x）=2x2﹣ax+2，当a＞4时，△=a2﹣16＞0，
∴g（x）=2x2﹣ax+2一定有两个零点，
设x1，x2（x1＜x2），x1x2=1，
0＜x1＜1＜x2，
则f（x）在区间（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，g（x1）=2x12﹣ax1+2=0，
∴f（x1）=2lnx1+x12﹣ax1=2lnx1+x12﹣2，
由0＜x1＜1，则f（x1）=2lnx1+x12﹣ax1＜2ln1+1﹣2＜0，
∴f（x2）＜f（x1）＜0，
由f（x）=2lnx+x（x﹣a），则f（a）=2lna＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．
20．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2；数列{b n}的前n
项和为T n，且满足b1=1，b2=2，．
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得恰为数列{b n}中的一项？若存在，求所
有满足要求的b n；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）由S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，
两式相减得：a n=2a n﹣2a n﹣1，则a n=2a n﹣1，
由S1=2a1﹣2，则a1=2，
∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，则a n=2n，
由．
则=，=，=，…，=．=
以上各式相乘，=，则2T n=b n b n+1，
=b n﹣1b n，两式相减得：2b n=b n（b n+1﹣b n﹣1），即b n+1﹣b n﹣1=2，当n≥2时，2T n
﹣1
∴数列{b n}的奇数项，偶数项分别成等差数列，
由=，则b3=T2=b1+b2=3，b1+b3=2b2，
∴数列{b n}是以b1=1为首项，1为公差的等差数列，
∴数列{b n}的通项公式b n=n；
（2）当n=1时，无意义，
设c n==，（n≥2，n∈N*），
﹣c n=﹣=＜0，
则c n
+1
即c n＞c n
＞1，
+1
显然2n+n+1＞2n﹣（n+1），则c2=7＞c3=3＞c4＞ (1)
∴存在n=2，使得b7=c2，b3=c3，
下面证明不存在c 2=2，否则，c n==2，即2n=3（n+1），
此时右边为3的倍数，而2n不可能是3的倍数，故该不等式成立，
综上，满足要求的b n为b3，b7．
（附加题）（[选做题]请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分，几何证明选讲）
21．（10分）如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．
【解答】证明：CD与半圆相切于点C．
由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．
∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，
由BD⊥CD，∴∠D=90°，
∴△ACB∽△CDB．
∴=，∴BC2=BA•BD．
B．（本小题满分0分，矩阵与变换）
22．设矩阵M=，N=，若MN=，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．【解答】解：∵M=，N=，
∴MN=，
∵MN=，∴，
解得x=4，y=3，
∴M=，
∵（A|I）=→→．
∴矩阵M的逆矩阵M﹣1=．
C．（本小题满分0分，坐标系与参数方程选讲）
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
【解答】解：曲线C的普通方程是．（2分）
直线l的普通方程是．（4分）
设点M的坐标是的距离是
．（6分）
，
d取得最大值．（8分）
．
D．（本小题满分0分，不等式选讲）
24．已知a，b＞0，且a+b=1，求证：．
【解答】证明：∵a+b=1，
由≤
可得：a+1+b+1+2≤6，
∴2≤3
由不等式的性质可得：2≤a+1+b+1=3，当且仅当a=b时取等号．∴．
【必做题】（每小题满分0分）
25．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．
【解答】解：（1）连结CE，以EB、EC、EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（﹣1，0，0），
∵F是线段AB上一动点，且=λ，
则==（﹣），∴F（1﹣λ，0，），
当时，F（），=（），=（1，﹣，0），
∴cos＜，＞==，
∴异面直线DF与BC所成角的余弦值为．
（2）=（1﹣），=（1，0，），=（1，，0），
设平面ACD的法向量=（x，y，z），
则，取x=，得=（），
∵CF与平面ACD所成角的正弦值为，
∴|cos＜＞|==，
解得或λ=2（舍），
∴λ=2．
26．设（n∈N*，a n∈Z，b n∈Z）．
（1）求证：a n2﹣8b n2能被7整除；
（2）求证：b n不能被5整除．
【解答】证明：（1）（1+2）2n+1=+（2）+（2）2+…+（2）2n+1，
（1﹣2）2n+1=﹣（2）+（2）2+…﹣（2）2n+1，由（1+2）2n+1=a n+2b n，（1﹣2）2n+1=a n﹣2b n，
（1+2）2n+1（1﹣2）2n+1=（a n+2b n）（a n﹣2b n），
即a n2﹣8b n2=﹣72n+1，
∴a n2﹣8b n2能被7整除；
（2）由a n2﹣8b n2=﹣72n+1，则8b n2=a n2+72n+1，
由72n=49n=（50﹣1）n=×50n+×50n﹣1×（﹣1）1+…+×50×（﹣1）n ﹣1+×（﹣1）n，
除最后一项都是5的倍数，
∴72n+1的余数是2或﹣2，
由a n2的是平方数，其尾数为0，1，4，5，6，9，
∴a n2+72n+1的尾数不可能是0或5，
∴a n2+72n+1不能被5整除，
即8b n2不能被5整除，
∴b n不能被5整除．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

（1）求︵AB l ＋︵
CD l 的值；
（2）求AP 2＋BP 2＋CP 2＋DP 2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
图1 图2
4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
(1)求证：︵
BD ＝︵
BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．G
C
M E D O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB 组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。