重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．集合{}{}2,1,0,1,2||2
1A B x x =--=-≤，∣，则A B = （）
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1,2
C ．{}
0,1D ．{}
1,22．已知函数()2,0
1,0x x f x x x
⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（）
A ．1
4B ．12
C ．2
D ．4
3．函数()f x 满足12(
)12x
f x x
-=+，则()f x =（）A ．122x x -+B ．122x x -+C ．
221x x
+-D ．
221
x x +-4．“2m >”是“一元二次方程210x mx m -++=有两个正实根”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件5．已知实数0,0a b >>，满足24a b +=，则1212
a b +++的最小值是（）
A ．
14
B ．
12
C ．1
D ．2
6．若函数()21f x -的定义域为[]1,5，则函数()
g x =的定义域为（）
A ．(]0,2
B ．[)0,2
C ．()
0,2D ．[]
0,27．若对任意()R,331R,R x a x b x x a b ∈-+-≥-∈∈成立，则（）
A ．2,1a b ≤≥-
B ．2,1
a b ≤≤-
C ．2,1a b ≥≥-
D ．2,1
a b ≥≤-8．若()()()()R 2x y f x y f x y f x f y ∈++-=，，，且()1
22
f =
，则()()()202020222024f f f ++=（
）
A ．-2
B ．-1
C ．12
-
D ．0
二、多选题
9．若实数a b c ，，满足0ab ≠，则下列不等式一定成立的是（）
A ．若22ac bc >，则a b >
B ．若a b >，则
11a b
<C >，则
a b >D ．若a b >，则11a b b a
+
>+10．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如:[][]3.54,2.12-=-=，称
()[]f x x =为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的
说法正确的是（
）
A ．对任意的[][]R,x x x Î-=-
B ．对任意的[][][]R,x y x y x y Î+£+，
C ．集合[][]{},R,N y
y nx n x x n +=-∈∈∣共有n 个元素D ．0x >时，关于x 的方程[]1
2x x 轾=犏犏臌
有无数个解
11．函数()f x =A ，值域为B ，区域(){}Ω:,|,x y x A y B ∈∈，则下列说法正确的是（
）
A ．若R A =，则02a ≤≤
B ．若[0,)B ∞+⊆，则2
a >C ．若Ω表示一个正方形区域，则该区域的面积为6
D ．存在无数个a 1x ≥+对R x ∈恒成立
三、填空题
12．函数y =的单调递增区间是
.
13．当0x ≥时，关于x 的不等式()()22320x a x a a x a ⎡⎤-+-++≥⎣⎦
恒成立，则实数a 的值为.
14．若,R x y ∈满足22421x y xy +-=，则224x y +的最大值是
，xy 的最小值是
.
四、解答题
15．已知集合{}
2
560A x x x =--≥，集合20x a B x
x a ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭
(1)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；(2)已知5∈B ，4B ∉，求实数a 的取值范围.
16．已知二次函数()2
f x ax bx c =++的图象经过()()1,4,3,4A B -两点，且函数()f x 的最小
值是4-.
(1)求()f x 的解析式；
(2)已知R m ∈，讨论()f x 在区间[]0,m 上的最值.
17．已知函数()231
x x a
f x x x -+=-+，函数()
g x 的定义域为R .
(1)证明：函数()y f x =的图象关于点(),P m n 成中心对称图形，并求(),P m n 坐标；
(2)若函数()y g x =的图象关于点()1,0成中心对称图形，且1x ≥时，()()2
g x f x x =+，求函
数()g x 的解析式.
18．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的,R x y ∈都有()()()f xy f x f y =，且0x <时,()0f x <,1x >时,()1f x >.
(1)求()1f 的值并判断函数()f x 的奇偶性；(2)讨论()f x 的单调性并证明；
(3)若()()()()4161460f f x f x f ax =+-+≥，对任意的[]01a ∈，
成立，求实数x 的取值范围.
19．若函数()f x 满足:()k f x f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则称函数()f x 为k 阶对称函数，已知
()()()
()4323222544R 22x ax a x ax f x a x ax x a -++-+=∈-++-是2阶对称函数.
(1)求实数a 的值；(2)求函数()f x 的值域；
(3)若02m <≤，讨论关于x 的方程()()22
20f x mf x m --=的解的个数.。