人教A版 高三理科数学二轮 模块三 重点专题 专题五 概率与统计 第二讲 统计与统计案例、正态分布

师
可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些点散布在从左下角到右
微 课
上角的区域，则称两个变量正相关；若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称
导 学
高
考 两个变量负相关．
真
题
体
验
第21页
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2．回归方程
核 心
n
xiyi－n
－ x
－ y
考
真 题
(3)计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算．方差是描
体
验 述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大．
第20页
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考点二 回归分析
核
心 考
1．散点图
点
突 破
利用平面直角坐标系中的点表示关于两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它 名
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【例 1】 (2020·西安二模)中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在
核 心
该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络
考
点 突 破
点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有
名
井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探 师
学
真
题
体
验
第26页
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[解] (1)利用前 5 组数据得到－x ＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，－y ＝15×(30＋40＋60＋50
核 心 考
＋70)＝50，∵^y＝6.5x＋a，∴a＝50－6.5×5＝17.5，
点 突 破
∴回归直线方程为^y＝6.5x＋17.5.
[17.5,20]，(20,22.5]，(22.5,25]，(25,27.5]，(27.5,30]．根据频率分布直方图，这 320 名
点 突
学生中每周的自习时间不超过 22.5 时的人数是( B )
破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
A．68
B．72
C．76
D．80
第12页
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人数为 150×30%×40%＝18.故选 A．
核
心
考
点
突 破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
第17页
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6．(2020·正定中学抽测)从某中学高一年级中随机抽取 100 名同学，将他们的成绩
(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)，则这 100 名学生成绩的平均数为__1_2_5__，
(1)1～6 号旧井的位置大致分布在一条直线附近，借助前 5 组数据求得回归直线方
核 程为^y＝6.5x＋a，求 a，并估计 y 的预报值；
心
考 点
(2)现准备勘探新井 7(1,25)，若通过 1、3、5、7 号井计算出的b^，^a的值(b^，^a精确
突 破
到 0.01)与(1)中 b，a 的值的差即b^－b b，^a－a a不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧
导
[解析] 设备制造商的经济产出在 2029 年将被信息服务商超过．故选 D．
学
高
考
真
题
体
验
第15页
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5．(2020·湖南郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率
分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方
i＝n1x2i －n－x 2i＝n1y2i －n－y 2
名 师 微 课 导
高 度．当 r>0 时，表示两个变量正相关；当 r<0 时，表示两个变量负相关．|r|越接近 1， 学
考
真 表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近 0 时，表明两个变量间几乎不存在线性相关
题
体 验
关系．
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微
初期数据资料见下表：
课 导
学
高
井号 i
1
2
3
4
5
6
考
真 题
坐标(x，)(km) (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1，y)
体 验
勘探深度 km) 2
4
5
6
8
10
出油量(L) 40
70
110
90
160
205
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模 块 三
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高考题型分层突破拿高分
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核 心 考 点 突 破
[层级二]
高 考 真 题 体 验
第2页
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重点专题
名 师
微
课
导
学
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核 心 考 点 突 破
专题五
高 考 真 题 体 验
核
心 考
中位数为__1_2_4____．
点
突 破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
第18页
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[ 解 析 ] 由 图 可 知 ， 平 均 数 x ＝ 105×0.1 ＋ 115×0.3 ＋ 125×0.25 ＋ 135×0.2 ＋
145×0.15＝125.
考
点 突
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.
破
3．方差公式
名 师 微
高
s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]．
课 导 学
考
真
题
体
验
第8页
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1．(2020·安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的健康状况，用系统抽
核
心 法抽取 30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
考
点 突
( A)
破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
A．240,18 C．240,20
B．200,20 D．200,18
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[解析] 样本容量 n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的
括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，
核
心 并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济的发展，创造出更多的经济
考
点 突
增加值，如图是某单位结合近年数据对今后几年的 5G 经济产出所做的预测．
破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
第14页
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核
心 考
∵0.1＋0.3＝0.4<0.5,0.1＋0.3＋0.25＝0.65>0.5，
点 突 破
∴中位数在 120～130 之间，设为 x，则 0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，名
解得 x＝124.
师 微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
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名 师
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
微 课
导
高
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
学
考 真
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
题
体
验
第10页
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4
4
[解析] 根据均值 E(X)＝xipi，方差 D(X)＝ [xi－E(X)]2·pi 以及方差与标准差的
考点一 抽样方法、用样本估计总体
核
心 考
1．抽样方法
点
突 破
抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽 名
师
样．
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
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2．频率分布直方图
频率
频率
核 心
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距，频率＝组距×组距.
第3页
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概率与统计
名 师
微
课
导
学
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核
心
考
点
突
破
第二讲
高 考 真 题 体 验
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统计与统计案例、正态分布
名 师
微
课
导
学
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[高考导航]
1．考查系统抽样和分层抽样、样本的频率分布与数字特征、线性回归分析、独立
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结合上图，下列说法错误的是( D )
A．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
核
心 考
B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
点 突
C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
破
D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
名 师 微
课
名 师
当 x＝1 时，^y＝6.5＋17.5＝24，∴y 的预报值为 24.
微 课 导
学
高
考
真
题
体
验
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(2)利用 1、3、5、7 号井的数据得－x ＝2＋5＋4 8＋1＝4，
核 心 考 点
－y ＝30＋60＋4 70＋25＝46.25，
突
破
4
4
又 x22i－1＝94， x2i－1y2i－1＝945，
i＝1
i＝1
名 师 微 课 导
学
高 考 真
4 x2i－1y2i－1－4－x ·－y
题 体 验
∴b^＝i＝1
考 点 突 破
^y＝b^x＋^a，其中b^＝i＝1
，^a＝－y －b^－x ，它主要用来估计和预测取值．
n
x2i －n
－x 2
名 师 微
i＝1
课
导
学
高
考
真
题
体
验
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3．相关系数
核 心
n xiyi－n－x
－ y
考
i＝1
点 突 破
r＝
，它主要用于衡量两个变量之间的线性相关程
名 师 微 课 导
高 井 6(1，y)，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井.
学
考
真
题
体
验
第25页
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核
心
考
点
突 破
名 师
[解题指导] (1)求－x ，－y →代入^y＝6.5x＋a 求出 a→预报 y 值
微 课 导
高 考
(2)利用 1、3、5、7 号井的数据求－x ，－y →求b^，^a→进行比较得出结论
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2．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1,2,3,4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，
4
核 心
且 pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( B )
考
i＝1
点
突 破
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
[ 解 析 ] 这 320 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 超 过 22.5 时 的 人 数 是 (0.07 ＋
0.02)×2.5×320＝72，故选 B．
核
心
考
点
突 破
名 师
微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
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4．(2020·河北衡水联考)由我国引领的 5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包
核
i＝1
i＝1
心
考 点
关系，得各选项对应样本的标准差如下表.
突 破
选项 均值 E(X) 方差 D(X) 标准差 DX
名 师
微
课
A
2.5
0.65
0.65
导
学
高 考
B
2.5
1.85
1.85
真 题
C
2.5
1.05
1.05
体
验
D
2.5
1.45
1.45
由此可知选项 B 对应样本的标准差最大，故选 B．
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核
心 考
性检验．
点 突
2．考查正态曲线的性质及正态分布的概率计算．
破
3．与概率知识交汇进行综合考查．
名 师 微
课
导
学
高
考
真
题
体
验
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核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
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核心考点突破
名
师
微
课
导
学
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大二轮专题辅导与增分攻校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：时)，制成
了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 自 习 时 间 的 范 围 是 [17.5,30] ， 样 本 数 据 分 组 为
核
心 考
统计问题应关注的 3 点
核 心
(1)分层抽样的关键是确定抽样比例，系统抽样主要是确定分段间隔，应用等差数
考
点 突 破
列计算个体号码数．
名
(2)在频率分布直方图中，众数为最高矩形的底边中点的横坐标，中位数为垂直横