平面应力状态分析-应力圆法

练习2
求45°斜截面上的应力
D1(0, 80)
90
D45 (80, 0)
D2 (0, -80)
应力圆的应用2 求单元体的主平面和主应力
max
min
x
y
2
x
2
y
2
2 x
【例题】应力圆法求三个主应力
x 10 MPa y 20 MPa x 10 MPa y 10 MPa
D1(10, 10) D2 (20, 10)
D1(100, 20) D2 (40, 20)
20
100 40 20
30 67 MPa
30 36 MPa
练习1 求60°斜截面上的应力
x 70MPa y 50 MPa x 0 MPa y 0 MPa
D60 (20, 50)源自D2 (50, 0)120
C（10，0） D1(70, 0)
三个主应力按代数值排序为：
20
1 0 2 3.82 MPa 3 26.18 MPa
10 10
10
练习1 应力圆法求三个主应力
D1(60, 40)
1 20MPa 2 0 MPa 3 80 MPa
D2 (0, -40)
练习2 应力圆法求三个主应力
D1(0, 30)
D2 (0, 30) 1 30MPa 2 0MPa 3 30 MPa
（1）点面对应
xC
x y
2
R
x
2
y
2
2 x
（2）二倍角转向相同
应力圆的应用1 求单元体任意斜截面上的应力
D ( , )
2
D1( x , x ) D2 ( y , y )
【例题】用应力圆法求30°斜截面上的应力
x 100 MPa y 40 MPa
x 20 MPa y 20 MPa
平面应力状态分析 应力圆法
应力圆法
1. 任一斜截面上的应力
2. 求主平面、主应力
应力圆最早由德国工程师莫尔在
应力圆（莫尔圆） 1882年首次提出，故又称为莫尔圆。
R
x 2
y
2
x2
R
C
O
x y
2
应力圆的绘制方法
O
C
D2(y ,y) R
xC
D1(x ,x)
单元体与相应应力圆 之间的对应关系