托罗密定理

托罗密定理
欧拉-托罗-密定理（Euler-Tourlouville Theorem）又被称为欧拉-拉格朗日定理，
是18世纪德国数学家莱布尼兹提出的，是一条有关多项式展开式中有关系数的密切关系
规律。

欧拉-托罗-密定理是展开式中有关系数的严格规律，展开式中系数有规律地变化，称
为Euler-Tourouville定理。

此定理在多项式展开式中表达为：xn+yn=an，其中x和y一
般表示多项式的系数，n为多项式的次数，a表示有关系数的总和。

欧拉-托罗-密定理是一种主要用于计算多项式展开式中系数的总和的定理，通常应用
在数学、复变函数、多项式展开式等领域，以及椭圆、抛物线及其他圆代数函数形式的计
算中。

将抛物线展开，则可得：y=ax^2+bx+c，按照Euler-Tourouville定理，2（a + b + c）=n(n+1)，即2（a + b + c）=3，根据这一定理就可以求出a + b + c=3。

这个定理也
同时适用于圆弧或椭圆弧的展开方程，例如，圆弧的展开方程为y=bx^3+cx^2+dx+e，按照上述Euler-Tourouville定理，3（b + c + d + e）=n(n + 1)，即3（b + c + d + e）
=6，因此可求出b + c + d + e=2。

另外，欧拉-托罗-密定理还可以用来求解特征方程的根。

例如，求解特征方程
ax^2+bx+c=0的根，则可以用Euler-Tourouville定理求解。

给定abcd四个多项式系数，根据上述定理，2（a + b + c）=n(n+1)，即2（a + b + c）=0，则可求得 a + b + c=0，从而求得特征方程ax^2+bx+c=0的根。

总之，欧拉-托罗-密定理是一种定理，主要用于求解多项式展开式中系数的总和，以
及特征方程的根。

它的应用非常广泛，是求解多元一次方程的有效工具。