人教版三年级数学上册【课本】三年级(上)第10讲 分组法解鸡兔同笼

在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．
所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有224⨯=个头和2612⨯=条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．
例题1
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图．应该如何分组呢？
鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？
……
第十讲
分组法解鸡兔同笼 练习1
例题2
鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子．图中粗线右边还应该画上些什么呢？
六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班
上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？
在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个236
⨯=头和21020
⨯=
条腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．
例题3
鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？
分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完．如图：
每组的头数和腿数分别是多少呢？
共110条腿⋅⋅⋅⋅⋅⋅
兔：44 4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4
鸡：22 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2练习2
鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几
只？
在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．
例题4
鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？
分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了．
有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各
有几只？
例题5
同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？
分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了．
例题6
河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？
练习 4 练习3
课堂内外
鹤龟算
龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品．而
在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学
——“和算”的重要组成部分．
例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条．鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题．鹤与鸡一样，都是一个头两
条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿．在解决鹤龟算时，日本古代数学家
给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得
结果．
其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的．早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的
数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是
从其中记载的各种数学问题衍生出来的．
作业
1.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
2.鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
3.鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
4.鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
5.一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍．一共有200条腿．那么三脚猫有几只？。