浙江省温州瑞安市新纪元实验学校2022年数学九上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点P (﹣2，7)关于原点的对称点P '在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x ，根据题意可列方程是（ ） A ．25(1+ x %)2=49
B ．25(1+x )2=49
C ．25(1+ x 2) =49
D ．25(1- x )2=49
3．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A ．CE DE =
B ．B
C B
D = C ．BAC BAD ∠=∠
D ．O
E BE = 4．已知1x =是一元二次方程()21210m x x --+=的一个根，则m 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
5．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P 、A 、C 都在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿过A 、C 、P 三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）
A ．22π
B ．23π
C ．5π
D ．不确定
6．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A ．110
B ．19
C ．16
D ．15
7．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =
的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．213y y y << C ．132y y y <<
D ．123y y y << 8．已知关于x 的方程x 2+bx +a ＝0有一个根是﹣a （a ≠0），则a ﹣b 的值为（ ）
A ．a ﹣b ＝1
B ．a ﹣b ＝﹣1
C ．a ﹣b ＝0
D ．a ﹣b ＝±1
9．如图，⊙O 中，45ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）
A ．55︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．135︒
10．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）
A ．3
B ．33
C ．43
D ．63
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,AB 是O 的直径,弦CD 交AB 于点P ,2AP =，6BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点()
3,0A ，点()0,1B ，作第一个正方形111OA C B 且点1A 在OA 上，点1B 在OB 上，点1C 在AB 上；作第二个正方形1222A A C B 且点2A 在1A A 上，点2B 在12A C 上，点2C 在AB 上…，如此下去，其中1C 纵坐标为______，点n C 的纵坐标为______．
13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，28CAB ∠=︒，若CD 为斜边上的中线，则BCD ∠的度数为________．
15．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．
16．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm ．
17．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
18．如图，圆锥的底面直径20AB cm =，母线30,PB cm PB =的中点D 处有一食物，一只小蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O A B C D ,,,,在同一条直线上），测得2 2.1AC m BD m ==，，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．
20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．
（1）求证：A DOB ∠=∠；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
21．（6分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价x元，与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）写出每天的利润w（元）与销售单价x之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？
22．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
23．（8分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
24．（8分）2019汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小红被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为___________.
（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
25．（10分）解方程组：
435
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
26．（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
⑴本次共调查 名学生，条形统计图中m = ；
⑵若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“自贡历史文化”；
⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点对称的点的坐标是(),P x y '--，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．
【详解】∵点()2,7P -关于原点的对称点P '的坐标是()2,7-，∴点()2,7P -关于原点的对称点P '在第四象限． 故选：D ．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
2、B
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x ）2，
∴25（1+x ）2=1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题
的一般规律．
3、D
【分析】根据垂径定理分析即可．
【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C 正确，只有D 错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.
4、D
【分析】直接把x=1代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．
【详解】解：把x=1代入()2
1210m x x --+= 得m-1-1+1=0， 解得m=1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、C
【分析】根据题意作△ACP 的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．
【详解】如图，△ACP 的外接圆是以点O 为圆心，OA 为半径的圆，
∵AC=224225+=,AP=223110+=，CP=223110+=，
∴AC 2=AP 2+CP 2
∴△ACP 是等腰直角三角形
∴O 点是AC 的中点，
∴AO=CO=OP=22125+=
∴这个人所走的路程是225r ππ=⨯⨯=25π
故选C ．
【点睛】
此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．
6、A
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
110. 故选A.
7、C
【解析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x
=
上， 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2，
所以，132y y y <<；
故选C .
【点睛】
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
8、B
【分析】把x ＝﹣a 代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a ，即可得出答案．
【详解】把x ＝﹣a 代入方程得：（﹣a ）2﹣ab+a ＝0，
a 2﹣ab+a ＝0，
∵a ≠0，
∴两边都除以a 得：a ﹣b+1＝0，
即a ﹣b ＝﹣1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.
9、C
【分析】直接根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵∠ABC 与∠AOC 是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 10、D
【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为12，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，
∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF 的周长为12，
∴BC=12÷6=2，
∴OB=BC=2，∴BM=12
BC=1， ∴OM=22OB BM -=3，
∴S △OBC =12×BC ×OM=12
×2×3=3， ∴该六边形的面积为：3×6=63．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、215【分析】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,由OH CD ⊥，得HC HD =，由2AP =,6BP =，得2OP =，进而得1OH =，根据勾股定理得15CH =.
【详解】作OH CD ⊥于H ,连结OC ,如图,
∵OH CD ⊥,
∴HC HD =,
∵2AP =,6BP =，
∴8AB =,
∴4OA =,
∴2OP OA AP =-=,
∵在Rt OPH 中, 30OPH ∠=︒,
∴60POH ∠=︒, ∴112OH OP ==, ∵在Rt OHC △中, 4OC =,1OH =， ∴2215CH OC OH =-=,
∴2215CD CH ==．
故答案为：215
【点睛】
本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.
1233- 33n
-⎝⎭ 【分析】先确定直线AB 的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C 1和C 2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．
【详解】解：设直线AB 的解析式y=kx+b 则有：301k b b +==⎪⎩ ，解得：331k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
所以直线仍的解析式是：3y=1-+ 设C 1的横坐标为x ，则纵坐标为3y=1x -
+ ∵正方形OA 1C 1B 1
∴x=y
，即1x x =+
，解得32x -== ∴点C 1
同理可得：点C 2
=232⎛- ⎝⎭
∴点C n
的纵坐标为32n ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
n
⎝⎭． 【点睛】
本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
13、2
y x =-等
【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．
【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，
例如：2y x =-. 【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义. 14、62︒
【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD ，进而根据等边对等角得出=28ACD CAB =︒∠∠，再根据90BCD ACD ∠=︒-∠即得．
【详解】∵CD 为Rt ACB △斜边上的中线
∴AD=CD
∴=28ACD CAB =︒∠∠
∵90ACB ∠=︒
∴90=62BCD ACD =︒-︒∠∠
故答案为：62︒．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15、αβ=或180αβ+︒＝
【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.
【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，
连接OA 、OB 、OC ，
∵PA 是⊙O 的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠OAC=α-90°
=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β，
∴2（α-90°）+2β=180°，
∴180αβ+︒＝
；
当点C 在劣弧AB 上时，如图，
∵PA 是⊙O 的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠OAC= 90°
-α=∠OCA ， ∵∠AOC=2∠ABC=2β，
∴2（90°
-α）+2β=180°， ∴αβ=.
综上：α与β的关系是180αβ+︒＝
或αβ=.
故答案为：αβ=或180αβ+︒＝
. 【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.
16、102 【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】设圆锥的母线长为l ，则
1201180
π＝10π， 解得：l ＝15，
∴圆锥的高为：22155-＝102，
故答案为：102.
【点睛】
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．
17、243 【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ， ∴∠BOC=16
×360°=60°． ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴∠OBC=60°．
∵正六边形ABCDEF 的周长为21，∴BC=21÷6=1．
∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin ∠OBC =1·3=232
． ∴ABCDEF OBC 11S 6S 6BC OM 642?3?24322
∆==⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅=． 18、3 【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出'APA ∠的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD 的长度．
【详解】圆锥的侧面展开图如下图：
∵圆锥的底面直径20AB cm =
∴底面周长为20π
设'APA n ∠=︒ 则有3020180
n ππ= 解得120n =
60APB ∴∠=︒
又PA PB =
∴APB △为等边三角形
D 为PB 中点
AD PB ∴⊥
3sin 60303AD AP ∴=︒== ∴蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为153故答案为：153．
【点睛】
本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、32米
【分析】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，先根据镜面反射的基本性质，得出MAC MFG ∆∆∽，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
【详解】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，
由题意可知GD FB =且GD DO ⊥、FB DO ⊥
∴GF AC
∴MAC MFG ∆∆∽ ∴
AC MA MO FG MF MH
== 即：AC EO EO EO BD MH MO OH EO BF
===++ ∴22.1 1.6EO EO =+ ∴32EO =
答：楼的高度OE 为32米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.
20、（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.
【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；
(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．
【详解】(1)连接OC ， D 为BC 的中点，
∴CD BD =，
12
BOD BOC ∴∠=∠，
12
BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；
(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：
A DO
B ∠=∠，
//AE OD ∴，
∴∠ODE+∠E=180°，
DE AE ⊥，
∴∠E=90°，
∴∠ODE=90°，
OD DE ∴⊥，
又∵OD 是半径，
DE ∴与⊙O 相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
21、（1）180y x =-+；（2）228018000w x x =-+-，售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元
【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；
（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．
【详解】解：解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由所给函数图象可知：
1305015030
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩
， 故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；
（2）∵180y x =-+，
∴W ＝()()()100100180x y x x -=--+
＝228018000x x -+-
＝()21401600x --+，
∴当x ＝140时，W 最大＝1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1600元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k 、b 的关系式是解答此题的关键．
22、25
【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：画树状图得
由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8， 所以两次都摸到同种颜色的概率＝
82=205． 故答案为：
25
【点睛】
本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．
23、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t ﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t ，方程都有实数根；
（2）设方程的两根分别为m 、n ，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t ﹣1=0，解之即可得出结论．
试题解析：（1）证明：在方程x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2=0中，△=[﹣（t ﹣1）]2﹣4×1×（t ﹣2）=t 2﹣6t+9=（t ﹣3）2≥0，∴
对于任意实数t ，方程都有实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m 、n ，
∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t ﹣1=0，解得：t=1．
∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．
考点：根与系数的关系；根的判别式.
24、（1）1
3
；（2）图见解析，
1
3
【分析】（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.
【详解】解：（1）
1
3
P=；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，
其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 93 =．
【点睛】
本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.
25、
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
435
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
26、 (1)60,18;⑵240;⑶12
. 【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m 的值；（2）利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
【详解】⑴. ∵2440%=60÷ ，602412618m =---= 故分别应填： 60 , 18.
⑵.在样本中“不了解”的占：1220%60
= ，所以120020%=240⨯ ；故应填： 240. ⑶.列表如下（也可以选择“树状图”，注意是“不放回”）
由上表可知：共有12种可能，其“一男一女”的可能性有6种.
∴P （一男一女）=
61=122 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。