福建省泉州市泉港区第一中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

福建省泉州市泉港区第一中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1822、（4分）关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限3、（4分）下列各组数是勾股数的是（）A B ．1，1，C ．345222,,D ．5，12，134、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列说法正确的是（）．
A ．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；
B ．抛一枚硬币，反面一定朝上；
C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D ．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．
6、（4分）如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．15°7、（4分）已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是（）A ．23B ．32C ．94D ．498、（4分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点
E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．10、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.11、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．12、（4分）如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于
x 轴对称．若E 点的坐标是（7，-，则D 点的坐标是_____．
13、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积.
15、（8分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成，但费用较高；
若乙工程队单独做则要延期4天才能完成，但费用较低.学校经过预算，发现先由两队合作3天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理.请你算一算，规定完成的时间是多少天？16、（8分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．17、（10分）计算：（1）2+（2）已知a +2，b ﹣2，求a 2﹣b 2的值．18、（10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分是(3,2)A ，()1,3B .（1）AOB ∆的面积为______；（2）点P 在x 轴上，当PA PB +的值最小时，在图中画出点P ，并求出PA PB +的最小值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．
20、（4分）将直线1y x =-向上平移2个单位得到直线_____________.
21、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．
22、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝10，E 、F 分别为AO 、AD 的中点，则EF 的长是_____．23、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）品种星期一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；（2）哪种水果销售量比较稳定?25、（10分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A ，B 两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）
A 2090%5
B 3095%5
设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：
（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？26、（12分）用适当的方法解方程（1）()24180x +-=（2）2215x x
-=
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产1万个，可列出方程．
【详解】
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：
50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．
2、D
【解析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；
C、根据一次项系数判断；
D、根据系数和图象之间的关系判断．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；
B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝3
2，所以图象与x轴的交点是（
3
2，0），故错误；
C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．
本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．
3、D
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.2+）22不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．B.（1）2+（1）2）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.（32）2+（42）2=（52）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D.（5）2+（12）2=（13）2能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数.故答案选D 此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．4、C 【解析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x ＝0代入一元二次方程即可得出m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣4＝0，得m 2﹣4＝0，解得：m ＝±2，∵m ﹣2≠0，∴m ＝﹣2，故选：C ．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m ﹣
2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．5、A
【解析】
对各项的说法逐一进行判断即可．
【详解】
A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；
B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；
C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；
D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；故答案为：A ．本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．6、B 【解析】连接BD 交MN 于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D 最短，即点P 运动到P′位置时，PC+PD 最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD 的度数即可．【详解】连接BD 交MN 于P′,如图:∵MN 是正方形ABCD 的一条对称轴∴P′B=P′C ∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD ∴此时P′C+P′D 最短,即点P 运动到P′位置时，PC+PD 最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.
本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.7、D
【解析】
∵b
5
a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，
b 的值代入a b
a b -+，得，
a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ．8、B 【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，(n−2)⋅110°=3×360°，解得n=1．故选B ．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】由平行四边形的性质得出AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5，得出BC +CD ＝18，证出OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，由三角形中位线定理得出OE ＝12BC ，△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ），即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5，∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，
∵点E 是CD 的中点，
∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝1
2CD ，
∴OE ＝1
2BC ，
∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +1
2（BC +CD ）＝5+9＝1；
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．
10、1 4
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=1
4S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为1 4；
故答案为：1 4．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
11、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
12、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7， ，
∴C的坐标为（7，．
∴CH=CE=
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
13、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=1
2AC=3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、(1)详见解析;(2)
（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）利用三角形的面积公式求出AABD 的面积即可【详解】解：(1)如图所示(2)本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.15、规定完成的日期为12天.【解析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要（x +4）天，根据题意得：314+=+x x x 解之得：x =12，
经检验，x =12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
16、y=1x+1．
试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．利用待定系数法即可求得函数的解析式．试题解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b ，则，解得．所以一次函数解析式为y=1x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．17、（1）原式＝5；（2）原式＝【解析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）根据a 、b 的值可以求得a+b 、a-b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）2+=32-+=5（2）∵a 2=+，b 2=∴a b +=，a b 4-=∴()()22a b a b a b -=+-=4
=本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
18、（1）72;（2【解析】
（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B 交x 轴于点P ，则P 点即为所求，利用勾
股定理求出A ′P 的长即可．
【详解】
解：（1）（1）S △ABC ＝3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1＝9−3−32−1＝72故填：72；（2）(3,2)A 点关于x 轴对称的点(3,2)A '-连接A B '，（或()1,3B 点关于x 轴对称的点(1,3)B '-连接AB '）A B '与x 轴的交点即为满足条件的点P ，（注：P 点的坐标为11,05⎛⎫ ⎪⎝⎭）A B '是边长为5和2的矩形的对角线所以PA PB A B '+==即PA PB +.本题考查的是作图−应用与设计作图，根据题意作出点A 的对称点A ′是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、100
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．
故答案为88.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．20、1y x =+【解析】利用平移时k 的值不变，只有b 值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：1y x =+本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．21、1y x =-+【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．22、1．【解析】根据矩形的性质得出AO ＝OC ，DO ＝BO ，AC ＝BD ，求出DO ＝CO ＝AO ＝BO ，求出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AO ＝OB ＝DO ＝10，根据三角形的中位线定理求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AO ＝OC ，DO ＝BO ，AC ＝BD ，
∴DO ＝CO ＝AO ＝BO ，
∵∠AOB ＝60°，
∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝10，∴AO ＝OB ＝DO ＝10，∵E 、F 分别为AO 、AD 的中点，∴EF ＝12DO ＝1102⨯＝1，故答案为：1．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识.矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.23、82.1【解析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）51x =甲，51x =乙；（2）乙种水果销量比较稳定.【解析】（1）根据平均数的公式计算即可.（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1）45444842575566
517
x ++++++==甲，
48444754515360
51
7x ++++++==乙（2）
()()()22221=4551445148517S ⎡-+-+-+⎣甲()()()()22224251575155516651⎤-+-+-+-⎦4527=，()()()22221=4851445147517S ⎡-+-+-+⎣乙()()()()22225451515153516051⎤-+-+-+-⎦1687=，22S S >甲乙，所以乙种水果销量比较稳定.本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,25、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.【解析】（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000﹣x ）棵，根据总费用=（购买A 种树苗的费用+种植A 种树苗的费用）+（购买B 种树苗的费用+种植B 种树苗的费用），即可求出y （元）与x （棵）之间的函数关系式．（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x 的方程，解方程求出此时x 的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x 的一元一次不等式，求出x 的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000﹣x ）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x ）=﹣10x+1．
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x ）=925，
解得x=2．
当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元．
（3）由（1）知购买A 种树苗x 棵，B 种树苗（1000﹣x ）棵时，总费用y=﹣10x+1，由题意，得﹣10x+1≤31000，
解得x≥3．∴1000﹣x≤600，∴最多可购买B 种树苗600棵．错因分析中等题.设问失分原因（1）不能根据题意写出正确的等量关系而出错（2）不能在限定条件下正确求出A 种树苗的棵数（3）在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x 的解集26、见详解.【解析】（1）把x+1看成一个整体，利用直接开平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【详解】解：（1）()24180x +-=()2418x +=()212x =+X+1=X=-1(2)2215x x
-=22510
x x --=∵a=2,b=-5,c=-1.
∴=b 2-4ac=(-5)2-4⨯2⨯(-1)=25+8=33>0.
∴x=2b a -±
=522±⨯=54±.
解法是解题的关键.。