系统的变换域分析part2v2讲解课件

频率响应的定义与计算
定义
频率响应是系统对不同频率输入信号 的响应特性，通常表示为复平面上的 幅频特性和相频特性。
计算
频率响应可以通过对系统函数进行傅 里叶变换或拉普拉斯变换来得到，也 可以通过实验测试的方法来测量。
频率响应与系统函数的关系
频率响应是系统函数在复平面上 的一种表现形式，通过分析频率 响应可以深入了解系统的动态特
拉普拉斯变换的定义
拉普拉斯变换是一种将时域函 数转换为复数域函数的数学工具。
它通过将时域函数乘以适当的 因子，然后对结果进行积分来 实现转换。
拉普拉斯变换在实数轴上的无 穷大处取值为0，这是其定义的 一个重要条件。
拉普拉斯变换的性质
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线性性质
若 $f(t) = a f_1(t) + bf_2(t)$， 则 $F(s) = a F_1(s) + b F_2(s)$。
系统的频域性能指标
频率响应
系统对不同频率输入信号 的响应，反映了系统的频 率特性。
带宽和截止频率
系统能够处理的最高和最 低频率，决定了系统的频 率范围。
相位和幅度失真
系统输出信号相对于输入 信号的相位和幅度变化。
系统性能分析实例
一阶系统性能分析
一阶系统的时域和频域性能指标， 以及实例分析。
二阶系统性能分析
课程目标
掌握变换域分析的基本原理和方 法，包括拉普拉斯变换和傅里叶
变换的定义、性质和应用。
理解变换域分析在控制系统分析 和设计中的作用和意义，掌握利 用变换域分析方法进行系统分析
和设计的方法和技巧。
能够运用所学知识解决实际工程 中的控制系统分析和设计问题，
提高分析和解决问题的能力。
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拉普拉斯变换
转因子。
Z变换的性质
线性性质
如果 (a[n]) 和 (b[n]) 是离散时间 信号，且 (c[n]) 和 (d[n]) 分别是 它们对应的Z变换，那么对于任 意实数 (k) 和 (l)，有 (k a[n] + l
b[n] Rightarrow k C(z) + l D(z))。
时移性质
如果 (x[n-n_0]) 是离散时间信号， 且 (X(z)) 是它对应的Z变换，那 么 (X(z) z^{-n_0}) 是时移后的Z 变换。
稳定性分析实例
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一阶系统稳定性分析
一阶系统是线性时不变系统中最简单的形式，可以通过计算其极点来判 断稳定性。如果极点在复平面的左半部分，则系统稳定；否则系统不稳 定。
二阶系统稳定性分析
二阶系统可以通过计算其特征根来判断稳定性。如果特征根均在复平面 的左半部分，则系统稳定；否则系统不稳定。
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Z逆变换的公式为 (x[n] = sum_{k=0}^{infty} X(z=z_r^k) z_r^{-n})，其中 (z_r) 是收敛域内的 任意值。
04
系统函数与频率响应
系统函数的定义与计算
定义
系统函数是描述线性时不变系统 动态特性的数学函数，通常表示 为复平面上的传递函数形式。
计算
系统函数的计算通常基于系统的 元件参数和电路结构，通过建立 和求解线性微分方程或差分方程 来得到。
稳定性判据
劳斯-赫尔维茨判据 通过计算系统的特征根来判断系统的稳定性。如果所有特 征根均在复平面的左半部分，则系统稳定；否则系统不稳 定。
奈奎斯特判据 通过分析系统的频率响应来判断系统的稳定性。如果系统 的频率响应在所有频率上均满足一定的条件，则系统稳定； 否则系统不稳定。
伯德图判据
通过绘制系统的伯德图来判断系统的稳定性。如果系统的 伯德图在频率轴上没有穿越虚轴，则系统稳定；否则系统 不稳定。
性和稳定性。
系统函数的零点和极点分布会影 响频率响应的形状和特性，进而
影响系统的性能和稳定性。
通过调整系统函数的零点和极点 分布，可以优化频率响应，改善
系统的性能和稳定性。
05
系统稳定性分析
稳定性的定义与分类
稳定性定义
如果一个系统受到小扰动后能恢复到原平衡状态，则称该系统是稳定的。
稳定性分类
根据系统对不同扰动的响应，可以分为线性稳定性和非线性稳定性。线性稳定 性主要关注系统在输入信号变化时，输出信号的变化情况；非线性稳定性则关 注系统在非线性工作点附近的稳定性。
系统的变换域分析part2v2 讲解课件
• 拉普拉斯变换 • Z变换 • 系统函数与频率响应 • 系统稳定性分析 • 系统性能分析
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引言
课程背景
变换域分析是控制系统分析和设计中 的重要方法，它通过将时域中的动态 系统转换为频域中的系统，使得系统 的分析和设计更加简便和直观。
本课程将介绍变换域分析的基本原理 和方法，包括拉普拉斯变换和傅里叶 变换，以及它们在控制系统分析和设 计中的应用。
时移性质
若 $f(t) = f(t-a)$，则 $F(s) = e^{-as} F(s)$。
频移性质
若 $f(t) = f(at)$，则 $F(s) = frac{1}{|a|} F(frac{s}{a})$。
微分性质
若 $f(t) = frac{d^n}{dt^n} f_1(t)$，则 $F(s) = s^n F_1(s)$。
频移性质
如果 (x[n]) 是离散时间信号，且 (X(z)) 是它对应的Z变换，那么 (X(z e^{j omega}) Rightarrow X(z) e^{-j omega n}) 是频移后
的Z变换。
Z逆变换
Z逆变换是将Z变换的结果映射回离散 时间信号的过程。
Z逆变换的结果可能包含无穷多个项， 因此在实际应用中需要选择合适的收 敛域和收敛点来获得准确的逆变换结 果。
拉普拉斯逆变换
拉普拉斯逆变换是将复数域函数转换为时域函数的数学工具。
它通过将复数域函数进行适当的积分和求解微分方程来实现转换。
拉普拉斯逆变换的结果是一个无穷积分，需要满足一定的收敛条件才能得到有意义 的结果。
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Z变换
Z变换的定义
离散时间信号的Z变换定义为双边Z变 换，它是将离散时间信号通过一定的方
二阶系统的时域和频域性能指标， 以及实例分析。
高阶系统性能分析
高阶系统的时域和频域性能指标， 以及实例分析。
感谢您的观看
THANKS
式映射到复平面上的复数。
双边Z变换将离散时间信号的无限序列 映射到复平面上的无穷序列，其收敛域
是复平面上的一条或一系列线段。
双边Z变换的公式为 (X(z) = sum_{n=infty}^{infty} x[n] z^{-n})，其中
(x[n]) 是离散时间信号，(z^{-n}) 是复 平面上以原点为中心、半径为(z)的旋
高阶系统稳定性分析
高阶系统的稳定性分析较为复杂，通常需要通过数值方法或符号计算方
法进行求解。
06
系统性能分析
系统的时域性能指标
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03
响应时间
系统对输入信号的响应时 间，反映了系统的快速性。
超调了系统的准确度。
动态性能
系统在动态过程中的性能 表现，包括振荡、发散等。