分层训练：课时5_6 向心力(重点练)(解析版)

1．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（ ）
A ．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B ．老鹰受重力和空气对它的作用力
C ．老鹰受重力和向心力的作用
D ．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 【答案】B
【解析】老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对
它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是m 1=2m 2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动
时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r 1:r 2为（ ）
A ．1：1
B ．
1:2
C ．2：1
D ．1：2
【答案】D
第6课时 向心力
第五章 曲线运动
【解析】两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有
221122m r m r ωω=
解得
12:1:2r r =
故选A 。

3．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A 和B ，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，
其中小球A 的位置在小球B 的上方，如图所示。

下列判断正确的是( )
A ．A 球的速率小于
B 球的速率 B ．A 球的角速度大于B 球的角速度
C ．A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力
D ．A 球的转动周期大于B 球的转动周期 【答案】D
【解析】先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示，
对A 球根据牛顿第二定律：
sin A N mg α=①
2
2A A A A A
v N com m mr r αω==②
对B 球根据牛顿第二定律：
sin B N mg α=③
2
2B B B B B
v N com m mr r αω==④
A ．由②④可知，两球所受向心力相等：
22A B A B
v v m m r r = 因为：
A B r r >
所以：
A B v v >
故A 项错误。

B ．由于：
22A A B B m r m r ωω=
因为：
A B r r >
所以：
A B ωω<
故B 项错误；
C ．由①③可知，又因为由两球质量相等可得：
A B N N =
由牛顿第三定律知，故C 项错误； D ．由于：
2
22244A B A B
mr mr T T ππ=
因为：
A B r r >
所以：
A B T T >
故D 项正确。

故选D 。

4．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=10m/s2．则B点与O点的竖直高度差为（）
A
B
R
C
R D
R
【答案】D
【解析】小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：
2
mg
R
v
m
R
=
，解得：v=A点抛
出后做平抛运动，则水平方向的位移x=vt，竖直方向的位移h=1
2
gt2，根据几何关系有：x2+h2=R2
解得：
1)
2
R
h=，则B点与O
点的竖直高度差为
)(3
2
1
2
R
R
R
-
-=，故D正确，ABC错误．5．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是（）
A．甲、乙的线速度大小相等
B．甲、乙的角速度大小相等
C．甲、乙的轨迹半径相等
D ．甲受到的向心力比较大 【答案】B
【解析】A ．甲、乙两名溜冰运动员角速度相同，根据公式v=ωr ，由于转动半径不同，故线速度不相等，
故A 错误；
B ．甲、乙两名溜冰运动员做匀速圆周运动，是共轴转动，角速度相同，故B 正确；
CD ．弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则向心力相等，根据牛顿第二定律得
m 甲R 甲ω2=m 乙R 乙ω2
解得
R m R m 甲乙乙甲
＝ 已知m 甲＞m 乙，所以乙做圆周运动的半径较大，故CD 错误。

故选B 。

6．如图，质量相同的钢球①、②分别放在A 、B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2:1，a 、b 分别是与A
盘、B 盘同轴的轮，a 、b 轮半径之比为1:2．当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为（ ）
A ．2:1
B ．4:1
C ．1:4
D ．8:1
【答案】D
【解析】A 、B 两盘的半径分别为A r 和B r ，这两个盘的转动角速度为A ω和B ω，a 、b 轮的半径分别为a r 和b r ，
这两个轮的转动角速度为a b ωω、，因为a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮，所以有=A a ωω，=B b ωω，又因为a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，所以两轮的线速度相等，故有：
=a a b b r r ωω
所以
2==1
a b b a r r ωω 即
2
=1
A B ωω，根据公式 2F m r ω=
可得
2212
2281
A A A A
B B B B F m r r F m r r ωωωω=== 故选D 。

7．关于向心力的说法正确的是（ ） A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力
C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 【答案】A
【解析】A ．向心力只改变运动的方向，不改变速度的大小，A 正确； B ．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，但不是受到向心力，B 错误； C ．向心力方向指向圆心，圆周运动过程中，向心力的方向一直在变，C 错误； D ．物体由于有外力提供向心力才会做圆周运动，D 错误。

故选A。

8．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由
________________力提供的？
【答案】11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小
为：
22
2
2π2 3.146
301N11.8N
6060
n
F m r m r
ω
⨯⨯
⎛⎫⎛⎫
===⨯⨯=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。