高三文科数学限时练(1)

高三文科数学限时练（1）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知命题p ：存在00>x ，使12
<x ，则⌝p 是（ ）
A. 对任意0>x ，都有12≥x
B. 对任意 0≤x ，都有12<x
C. 存在00>x ，使12
≥x D. 存在00≤x ，使120<x
2、设复数z 满足()()11z i i i ++=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4、0
168cos 42sin 78cos 42cos +等于（ ） A.
21 B. 23 C. 2
1
- D. 23-
5、将)42s i n (1π
++=x y 的图像向下平移1个单位，再向右平移8
π
个单位，所得到的解析式是（ ） A.)82sin(π
+=x y B.)832sin(π
+=x y C.
x y 2cos = D.x y 2sin = 6、若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,则sin 2α的值为（ ） A ．
118 B ．118- C ．1718- D ．
1718 7.将函数()sin(2)1f x x ϕ=++的图象向左平移6
π
个单位后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）
A
．
8、已知22ππ
θ-<<
，且sin cos θθ+=，则tan θ的值为（ ）
A 、3-
B 、13-
C 、3-或13-
D 、3或13
9、已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数
(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2015)f =（ ）
A 、3-
B 、3
C 、0
D 、6 10、设,(0,)2
π
αβ∈，且1
tan tan cos αββ
-=
，则（ ） A ．32
π
αβ+=
B ．22
π
αβ+=
C ．32
π
αβ-=
D ．22
π
αβ-=
11、已知函数9
()4,(0,4)1
f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数1()()
x b
g x a
+=的图像为(
)
12、已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，
3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )
A ．1
(0,]5 B ．[5,)+∞ C ．1(0,]
(5,)5+∞ D ． 1
(0,)[5,)5
+∞
二．填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．
13、函数lg(2sin 1)tan()4
y x x π
=-+-的定义域为____________
14、已知直线4
π
=
x 是函数()()0c o s
s i n ≠-=ab x b x a x f 图象的一条对称轴，则直线0=++c by ax 的倾斜角为 ．
(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角保型函数”，给出下列函数：
①()f x =
②2()f x x =；③()2f x x =；④()lg f x x =，
其中是“三角保型函数”的是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.记关于x 的不等式
01
x a
x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；
（2）若0a >,且Q Q P = ，求实数a 的取值范围.
18.在ABC ∆
中，
sin sin sin sin()sin sin A B A C
A B A B
+-=
+- （1）求角B （2）若4
tan 3
A =，求sin C 的值
19.二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=且()01f =．
()1求()f x 的解析式；
()2在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象下方，试确定实数m 的取值范围．
20.已知向量)2,(cos ),2
3,(sin -==x x
(1)当b a //时，求x x 2sin cos 2-的值；
(2)设函数b b a x f
⋅+=)(2)(，已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
36sin ,2,3=
==B b a ，求])3
,0[)(62cos(4)(π
π∈++x A x f 的取值范围．
21．已知单调递增的等比数列{}n a 满足：2042=+a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n a a b 2
1log =，n n b b b S +++= 21，求使5021
>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.
22. 已知函数()33||(0)f x x x a a =+->，若()f x 在[1,1]-上的最小值记为()g a 。

（1）求()g a ；
（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+
高三文科数学限时练（1）参考答案
一、选择题
13、 ⋃⎪⎭⎫
⎝⎛++ππππk k 243,26 ()Z k k k ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛++ππππ265,243 14、
4π
15、3
4
- 16、①③ 三、解答题 17.解：（1）由
3
01
x x -<
+，得{}
13P x x =-<<． …………4分 （II ）{}{
}
1102Q x x x x =-=≤≤≤． ……………………6分
由 0a >，得{}
1P x x a =-<<， ……………………8分
又P
Q Q =，所以Q P ⊆， ……………………9分
所以2a >
…………10分
18.解：（1）22
2sin sin sin sin ,A B A C C -=
⋅- ……………2分
222,cos 2a b c B ∴-=-∴=
………4分(0,)4
B B π
π∈∴=………6分 (2)
443
tan ,sin ,cos ,355
A A A =∴== ……………9分
sin sin()C A B ∴=+ sin cos cos sin A B A B =+10
=
…12分
19.解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），由f （0）=1，∴c=1，
1分 ∴f （x ）=ax 2+bx+1
∵f （x+1）﹣f （x ）=2x ， ∴2ax+a+b=2x ， 3分
∴
∴f （x ）=x 2﹣x+1 6分
（2）由题意：x 2﹣x+1＜2x+m 在[﹣1，1]上恒立， 8分
其对称轴为
，
∴g （x ）在区间[﹣1，1]上是减函数， 10分 ∴g （x ）max =g （-1）=1+3+1﹣m ＜0，∴m ＞5 12分
20.解 (1)∵a ∥b ，∴34cos x ＋sin x ＝0，∴tan x ＝－3
4. 2分
∴cos 2
x －sin 2x ＝cos 2
x －2sin xcos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2
x ＝8
5
. 6分 (2)f(x)＝2(a ＋b)·b ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋32， 7分 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得sin A ＝22，∴A ＝π
4. 8分
∴f(x)＋4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－12， 10分
∵x ∈[0，π3]，∴2x ＋π4∈[π4，11π
12]． 11分
∴
32－1≤f(x)＋4cos(2A ＋π6)≤2－1
2
. 12分
21、：解：（1）设等比数列
{}n a 的首项为1a ，
公比为.q 依题意，有3242(2)a a a +=+，又2042=+a a ，
可得38a =，2420a a ∴+=，∴2
13118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧
=⎪⎨⎪=⎩ 4分
又数列{}n a 单调递增，所以2q =，12a =， ∴数列{}n a 的通项公式为
2.n
n a = 5分 （2）
12
2log 22n n n
n b n ==-⋅， 6分
∴2
(12222)
n n S n =-⨯+⨯+
+⋅，
2312[1222(1)22]
n n n S n n +=-⨯+⨯+
+-⋅+⋅，
两式相减，得
2311122222222.
n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅ 10分
1
2
50
n n S n +∴+⋅>即1
2
250n +->，即1252.n +> 11分
易知：当4n ≤时，1
52
23252n +≤=<，当5n ≥时，16226452.n +≥=>
∴使1
2
50
n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. 12
22.解：（Ⅰ）因为0,11a x >-≤≤，所以
（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则3
2
()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()
f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上
是增函数；所以3
()()g a f a a == …………2分
（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32
()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，
故()f x 在（-1，1）上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+ …………4分
综上3,01
()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩
……………6分
所以
()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤,故()()4f x g a ≤+若
33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-，得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，所以()
h x 在[1,]a -设的最大值是3
(1)23h a a -=+-…8分
令3
()23t a a a =+-,则2
()330t a a '=->知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，
()(1)4t a t <=，即(1)4h -<故()()4f x g a ≤+ …………10分。