江苏省淮安中学高一数学《量平行的坐标表示》学案

江苏省淮安中学高一数学《量平行的坐标表示》学案
一、学习目标与自我评估
理解并掌握用坐标表示向量共线的条件。

二、学习重难点
两向量平行的等价条件。

三、学法指导
用向量坐标表示向量共线条件是一种用代数形式研究向量的方法，从 中体会用代数运算的简洁与严谨。

四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、已知(0,1),(2,1)a b ==，当实数k 为何值时，向量3ka b a b -+与 平行？并确定此时它们是同向还是反向。

变题：已知(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共 线，则k 的值为多少 ？
例2、已知10,(3,4),//,a b a b a ==-且求。

例3、已知(1,2),(3,2)a b ==-，当实数k 取何值时，24ka b a b +-与2平 行？
例4、经过点M （-2，3）的直线分别交x 轴，y 轴于A 、B ，且 3AB AM =，求A 、B 两点的坐标。

例5、已知ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （-2，1）， B （-1，3），C （3，4）。

求顶点D 的坐标（多种解法）。

六、作业： 习题2.3 5、6、8
七、自主体验与运用
1、已知(2,1),(,3),//a b x a b =-=，则x 等于 （ ）
A 、32
B 、32
- C 、6 D 、-6 2、已知1122(,),(,),0a x y b x y b ==≠且，若a b 与共线，则下列结论一定成 立的是 （ ）
A 、()b a R λλ=∈
B 、()a b R λλ=∈
C 、1212x x y y =
D 、1212
y y x x = 3、已知A （2，-1）、B （3，1）与AB 平行且方向相反的向量a 是（ ）
A 、（1，0.5）
B 、（-6，-3）
C 、（-1，2）
D 、（-4，-8）
4、已知(3,4),(sin ,cos ),//a b a b αα==，则tan α= （ ）
A 、34
B 、34-
C 、43
D 、43
-
5、已知(1,2)a =-，b 满足4b a =，且a //b 。

则b 可能是 （ ）
A 、（4，8）
B 、（8，4）
C 、（-4，-8）
D 、（-4，8）
6、已知122AB e e =+，12(3)(4)DC x e y e =-+-，其中12,e e 是方向分别 与x 、y 轴正方向相同的单位向量，若//AB CD ，则点P （x ，y ）的轨迹方 程为 （ ）
A 、220x y --=
B 、22(1)(1)2x y +++=
C 、220x y -+=
D 、22(1)(1)2x y -++=
7、已知(1,2),(,1),a b x ==2,2u a b v a b =+=-。

（1）若//u v ，则x= ,(2)若u v =，则x=
8、设3
1(,sin ),(cos ,),23
a b αα==若//a b ，则锐角α= 9、已知(3,2),(1,),(2,1)AB CB CD λ===-，若A 、B 、D 三点共线，求 实数λ的值。

10、已知A （-1，-1）、B （1，3）、C （2，5）、D （3，7）。

向量AB 与 CD 平行吗？直线AB 与CD 平行吗？
11、已知A（4，5）、B（1，2）、C（12，1）、D（11，6）用向量的方法，
求AC与BD的交点P的坐标。

12、已知点O、A、B、C的坐标分别为（0，0）、（3，4）、（-1，2）、（1，1），
+=成立？解释你所得结论的几何意义。

是否存在常数t，使得OA tOB OC。