2020年中考数学重点难点易错100题集锦598856

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
下列结论正确的是（）
A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是20岁
C．众数是20岁，中位数是19．5岁D．众数是19岁，中位数是19岁
3．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（）
A． 1个B． 2个C．3个D．4个
4．下列调查方式合适的是（）
A．为了了解全国中小学生的睡眠状况，采用普查的方式
B．为了对“神舟六号”零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．为了了解我市居民的环保意识，采用普查的方式
D．为了了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式
5．有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）
A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,17
6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2, D为腰AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC 边于点E，则BE等于（）
A． 1 B．
C D．2
2
7．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（）
A ．∠2=∠3
B ．∠2+∠3=90°
C ．∠2+∠3=180°
D ．无法确定
8．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ） A ．正方体
B ．圆锥
C ．棱柱
D ．棱锥
9．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ） A ．180°
B ．200°
C ．210°
D ．220°
10．如图，双曲线x
y 8
=的一个分支为（ ） A ．① B ．②
C ．③
D ．④
11．两个偶数的平方差一定是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ． 4 的倍数
12．计算991002
(0.6)(1)3
-⋅-的值是（ ）
A ．53
B ．53-
C ．35
D ．35
-
13．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（ ）
14．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（ ） A ．等于5cm
B ．大于5 cm
C ．小于5 cm
D ．最多为5 cm
15．如图，已知AD=BD ，C 为AD 中点，以下等式不正确的是（ ）
A ．DC=1
3
CB
B ．CB=34AB
C ．AD=2
3BC
D ．CB=1
3
（AB+AC ）
16．a 的3
2大1的数”用代数式表示是（ ） A ．3
2
a ＋1
B ．2
3
a ＋1
C ．52
a
D ．3
2
a －1 17．下列选项中的三角形全等的是（ ） A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形
B ．有两个角对应相等的两个三角形
C ．面积相等的两个三角形
D ．都是锐角三角形的两个三角形
18．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点 D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF= 60°，那么∠DAE 等于（ ） A ． 15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
19．如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子与学校旗杆的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ） A ．6.4米
B ．7.0米
C ．8.0米
D ．9.0米
20．如图所示，已知渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，若它的内坡坡度是 0.8，则坡角的正弦值是（ ）
A ．
41
B ．
45
C ．
54
D ．
41
21．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为BC 、AC 、AB 所对的边，a=，
b= ）
A ．tan A =
B ． c =．∠B=60° D ．cos sin 1A B +=
22．在锐角三角形ABC 中，若sinA=
2
,∠B=750,则tanC=（ ）
A
B ．
3 C ．
2
D ．1
23．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．6
D ．
24．已知二次函数22(21)1y x a x a =+++-的最小值为 0，则a 的值为（ ） A ．34
B ．34
-
C ．54
D ．54
-
25．关于二次函数2
12
y x =-
的图象，下列叙述错误的是（ ） A ．顶点是（0，0） B ．对称轴是y 轴 C ．开口向上
D ．有最大值是0
26．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 27．一个正方形的对称轴共有（ ） A ．1条
B ．2条
C ．4条
D ．无数条
28．下列命题中，逆命题正确的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同位角相等
C ．全等三角形对应角相等
D ．等腰三角形是轴对称图形 29．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．三角形的内角和等于l80°
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3
D ．画△ABC 和△A ′B ′C ′，使△ABC ≌△A ′B ′C ′ 30．已知方程(31)(2)0x x +-=，则31x +的值为（ ） A ．7 B ．2
C ．0
D ．7 或0
31．化简)22(28+-得（ ）
A ．-2
B ．22-
C ．2
D ．224-
32．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ） A ．－1
B ．0
C ．－2，－1，0
D ．1，－1，0
33． 在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2
ｘ 没有交点，那么k 1和k 2的
关系一定是（ ） A ．k 1<0，k 2>0
B ．k 1>0，k 2<0
C ．k 1、k 2同号
D ．k 1、k 2异号
34．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ） A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差 35．要使))(2(2q x px x -++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ） A ．互为倒数
B ．互为相反数
C ．相等
D ．关系不能确定
36．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
37．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE ∥AC ，交AB 边于点 D ，交BC 边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
38．不等式组23
3x x +⎧⎨-⎩
≤≤ 的解集是（ ）
A ．3x -≥
B ．3x ≥
C ．1x ≤
D ．31x -≤≤
二、填空题
39．已知2246130x y x y ++-+=，那么y x = . 40．整数和分数统称为 .
41．某初级中学八年级(1)班若干名同学(不足20人)星期日去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票20人以上(含 20人)八折优惠. 他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则它们至少有 人. 42．已知不等式组1
1x x k ≥-⎧⎨
≤-⎩
，当1k =时，它的解集为 ；当2k =时，它的解集为 ． 43．若1x a =+是不等式1
122
x -<的解，则a ．
44． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第
三根木棒的长度为 .
45．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．
46．如图，若直线a ∥b ，则∠ACB 等于 ．
47． 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，则∠C= ．
48．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．
49． 甲、乙两人分别从相距s(km)的A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m(krn)，乙的速度是每小时n(km)，则经过 h 两人相遇. 50．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如
2
a
b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________．
51．计算：（4m+3）（4m －3）=_________． 52．当x ＝__________时，分式x 2－9
x －3
的值为零．
53．若0132=++x x 则
x x
3
12
+= . 54．已知方程6mx ny +=的两个解是11x y =⎧⎨
=⎩
,2
1x y =⎧⎨=-⎩,则m= ,n= ． 55．容量是56升的铁桶，装满油，取出(1)x +升后，桶内还剩油 升． 56．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．
57．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .
如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）． 59．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.
60．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．
61．如图，在△ABC 中, 内接正方形EFGH ，BC=16，AD ⊥BC 于D ，AD=8，则正方形EFGH 的边长为 ．
62．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０
，∠B ＝30０
，则∠C ′＝ ．
63．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为_________________. （4，5）或（－2，5）
64．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限． 65． 抛物线2
+28y x x =-的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴直线 ．
66．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子．
67．如图，已知矩形ABCD 中()AD AB >，EF 经过对角线的交点O ，且分别交
AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．
68．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_________．
69．如图所示，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画 个平行四边形(不含□ABCD)
70．已知：如图所示，直线A8，CD 相交． 求证：AB ，CD 只有一个交点．
证明：假设AB ，CD 相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有 条直线．这与 矛盾，所以假设不成立．所以 ．
71．如图，∠3=∠ 时，AF ∥BE ，理由是 ． ∠2=∠ 时，FC ∥DE ，理由是 ．
72．已知关于x 的方程1460x kx -+=的一个根是 2，则k = ．
73．有 ．
74．函数2
2y x x =+-的图象如图所示，当 y>0时，x 的取值范围是 当 y<0 时，x 的取值范围是 ．
75．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走
km.
三、解答题
76．如图，已知 AB∥DE，∠B =∠E，试说明 BC∥EF.
77．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）
78．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)
79．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?
80．观察如图的统计图，回答下列问题： (1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?
(2)面积最大的两种地形的面积之和占全 国总面积的多少? (3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?
(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?
81．如图所示，已知AB=CD ，BE=CF ，E 、F 在直线AD 上，并且AF=DE ，说明△ABE ≌△DCF 的理由．
82．计算：
(1)23211
()()33
a b ab ÷-；
(2)3321
(23)()2
a b b b -⨯-； (3)3462()()a a +；
(4)24(1)(1)(1)(1)m m m m +-+-+；
(5)223(35)(2)a a a b b a b ----；
(6)32322(4127)(4)a a b a b a -+÷-
83．先化简，再求值： (1)21()a a a a
-÷-
，其中a = (2)221422
44a a a a a --⨯--+，其中1a =-．
84．从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1 km 的上坡路和2 km 的下坡路. 小雨在上坡路上的骑车速度为每小时v (km)，在平路上的骑车速度每小时2v (km)，在下坡路上的骑车速度为每小时3v (km)，求：
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费时间少？少用多少时间？
85． 将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：
平移变换 相似变换
旋转变换 轴对称变换
86．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
87．在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频数分布直方图，如图1、图2．已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频数分布直方图回答下列问题：
(1)三年级一班参加测试的人数为多少?
(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少?
(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少?
88．如图，已知CD∥AB，∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系?并说明理由．
OC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点89．如图，AB是⊙O的弦，OA
CE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
E，当BE
90．某工厂 3 个小组计划在.10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
91．已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.
92．如图．正方形ABCD A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标.
y=+的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求原点到直线93．已知一次函数2
AB的距离.
94．如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．
95．求证：等腰三角形两腰上的高相等.
96．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
97．如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BEDF为平行四边形．
98．平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(32)C ，、(92)D ，在⊙P 上．
（1）在图中清晰标出点P 的位置；
（2）点P 的坐标是 ．
99．如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发
沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地2
23
m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． (1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？
(2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s ）？
100．如图，已知∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ．过点O 作BC 的平行线，分别交 AB 、AC 于点D 、E ． 求∠BOC 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．D
9．C
10．D
11．D
12．B
13．B
14．D
15．D
16．A
17．A
18．A
19．C
20．A
21．D
22．A
23．A
24．D
25．C
26．C
27．C
28．B
29．D
30．D
31．A
32．C
33．D
34．D
35．C
36．D
37．C
38．D
二、填空题
39．-8.
40．有理数
41．17
42．-l ≤x ≤O ，x=-1
43．<5
44．17cm cm
45．答案:5
46．78°
47．38.5°
48．120
49．n m s
50．如
2
1
2
x
-
=
-
（答案不唯一）
51．16m2－9 52．3-
=
x 53．－1 54． 4，2 55．55x
-56．52°57．-14 58．变小59．30
60．（2，
61．16 3
62．105°
63．
64．三
65．向上, (—1，一9)，x=-1
66． 12
67．EF⊥BD（答案不惟一）
68．4
69．9
70．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点
71．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行72．11
73
74．x<-2 或 x>1，-2<x<1.
75．
2s
t t-
三、解答题
76．∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC，∵∠B=∠E,∴∠DGC=∠E，∴BC∥EF．77．能测出河宽．
过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,
在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BE
AE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴3
3x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．
78．设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得
5015050%14050%151032
x x -⨯⨯+⨯⨯= 79．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．
80．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960× 19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2
81．略
82．(1)413a b ；(2)35332a b b -+；(3)122a ；(4)—2；(5)223544ab a b ab b -+-； (6)2734a b ab -+-
83． (1)21a ，13；(2)22(2)a a +-，16- 84．（1）
53v h ；（2）走第一条花费时间少，少用16v h 85．略．
86．x=2，y=-1
87．⑴50； ⑵44％；⑶96％.
88．EF ∥AB ，理由略
89．解：BE 与⊙O 相切．
理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠
∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A
又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA
即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切
90．16件
91．略
92．A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1)
93 94．3 cm
95．略．
96．∠H=29°．
97．略
98．（1）略；（2）(66)，
99．（1）3
10（2）7.3． 100．115°。